⌒条件为直径⊥平分弧平分弦平分弧结论探索规律分条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点垂径定理作法和重合⌒⌒，⌒⌒探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒和中，≌点和点关于对称关于直径对称，当圆沿着直径对折时，点与点重合，⌒⌒和重合，⌒⌒径特殊情况在中，为弦，为直径，⊥提问你在图中能找到哪些相等的量并证明你猜想的结论。

如图，小明的理由是连接└则在题注意对称轴是直线，不能说每条直径都是它的对称轴该图是轴对称图形吗能不能通过改变的位置关系，使它成为轴对称图形直径和弦互相垂直如图，是的条弦，是直形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是用什么方法解决上述问题的圆的对称性圆是轴对称图形圆的对称轴是任意条经过圆心的直线，它有无数条对称轴可利用折叠的方法即可解决上述问为弦，⊥于点，⊥于点求的长思路由垂径定理可得分别是的中点，所以请观察下列三个银行标志有何共同点圆的对称性圆是轴对称图究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系画弦心距是圆中常见的辅助线已知如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点。

求证。

课外拓展如图，已知的长为本节课主要内容圆的轴对称性垂径定理垂径定理的应用作图计算和证明解题的主要方法总结回顾弦长半径半弦弦心距组成的直角三角形是研已知的半径为，弦，则和的距离为或如图，圆的弦㎝，㎝，直径⊥于，求半径⌒⌒目标训练过内点的最长弦长为，最短弦长为，那么长为如图，的直径为，弦长为，是弦上的动点，则的长的取值范围是距离。

已知的半径为，条弦的弦心距为，则这条弦的弦长等于如图，是的中直径，为弦，⊥于，则下列结论中不定成立的是半径半弦弦心距组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系弦长例如图，条排水管的截面。

已知排水管的半径，水面宽。

求截面圆心到水面的所求弧的中点例已知，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒变式求弧的四等分点变式足为圆心到圆的条弦的距离叫做弦心距小结画弦心距是圆中常见的辅助线分弦平分弧结论探索规律分条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点垂径定理作法⒈连结⒉作的垂直平分线，交弧于点点就是合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒⌒条件为直径⊥平分弧平点和点关于对称关于直径对称，当圆沿着直径对折时，点与点重合，⌒⌒和重合，⌒⌒和重合⌒⌒，⌒⌒探索规律能够重合点和点关于对称关于直径对称，当圆沿着直径对折时，点与点重合，⌒⌒和重合，⌒⌒和重合⌒⌒，⌒⌒探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒⌒条件为直径⊥平分弧平分弦平分弧结论探索规律分条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点垂径定理作法⒈连结⒉作的垂直平分线，交弧于点点就是所求弧的中点例已知，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒变式求弧的四等分点变式足为圆心到圆的条弦的距离叫做弦心距小结画弦心距是圆中常见的辅助线半径半弦弦心距组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系弦长例如图，条排水管的截面。

已知排水管的半径，水面宽。

求截面圆心到水面的距离。

已知的半径为，条弦的弦心距为，则这条弦的弦长等于如图，是的中直径，为弦，⊥于，则下列结论中不定成立的是⌒⌒目标训练过内点的最长弦长为，最短弦长为，那么长为如图，的直径为，弦长为，是弦上的动点，则的长的取值范围是已知的半径为，弦，则和的距离为或如图，圆的弦㎝，㎝，直径⊥于，求半径的长为本节课主要内容圆的轴对称性垂径定理垂径定理的应用作图计算和证明解题的主要方法总结回顾弦长半径半弦弦心距组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系画弦心距是圆中常见的辅助线已知如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点。

求证。

课外拓展如图，已知为弦，⊥于点，⊥于点求的长思路由垂径定理可得分别是的中点，所以请观察下列三个银行标志有何共同点圆的对称性圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是用什么方法解决上述问题的圆的对称性圆是轴对称图形圆的对称轴是任意条经过圆心的直线，它有无数条对称轴可利用折叠的方法即可解决上述问题注意对称轴是直线，不能说每条直径都是它的对称轴该图是轴对称图形吗能不能通过改变的位置关系，使它成为轴对称图形直径和弦互相垂直如图，是的条弦，是直径特殊情况在中，为弦，为直径，⊥提问你在图中能找到哪些相等的量并证明你猜想的结论。

如图，小明的理由是连接└则在和中，≌点和点关于对称关于直径对称，当圆沿着直径对折时，点与点重合，⌒⌒和重合，⌒⌒和重合⌒⌒，⌒⌒探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒⌒条件为直径⊥平分弧平分弦平分弧结论探索规律分条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点垂径定理作法⒈连结⒉作的垂直平分线，交弧于点点就是所求弧的中点例已知，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒变式求弧的四等分点合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒⌒条件为直径⊥平分弧平所求弧的中点例已知，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒变式求弧的四等分点变式足为圆心到圆的条弦的距离叫做弦心距小结画弦心距是圆中常见的辅助线距离。

已知的半径为，条弦的弦心距为，则这条弦的弦长等于如图，是的中直径，为弦，⊥于，则下列结论中不定成立的是已知的半径为，弦，则和的距离为或如图，圆的弦㎝，㎝，直径⊥于，求半径究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系画弦心距是圆中常见的辅助线已知如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点。

求证。

课外拓展如图，已知形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是用什么方法解决上述问题的圆的对称性圆是轴对称图形圆的对称轴是任意条经过圆心的直线，它有无数条对称轴可利用折叠的方法即可解决上述问径特殊情况在中，为弦，为直径，⊥提问你在图中能找到哪些相等的量并证明你猜想的结论。

如图，小明的理由是连接└则在和重合⌒⌒，⌒⌒探索规律能够重合的弧叫等弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧└⊥，几何语言如图是直径⌒⌒，⌒