应视为不同的元素个不同元素中取出个元素的排列数排列数公式连乘表示式，其中，且阶乘表示式！！，其中，且阶乘个不同元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积，叫作的阶乘，用表示，即，特别规定！！！排列数性质性质是指从个不同的元素中取出个元素，排在个位置上，分两步完成第步从个元素中选出个排在个位置上，第二步从余下的个元素中选出个元素排在余下的个位置上性质是指从个不同的元素中取出个元素，不分步，用分类的方法解决可分两类是个元素中含有，二是个元素中不含有判断个具体问题是不是排列问题，就看从个不同元素中取出个元素后，再安共有种把所有男生视为个元素，与名女生组成个元素全排列，故种任取人与甲乙组成个整体，与余下个元素全排列，故种插空法处理不相邻问题排张有个歌指出有多少种不同的排列间必须有人解析男生必须站在起，是男生的全排列，有种排法，女生必须站在起，是女生的全排列，有种排法，全体男生女生各视为个元素，有种排法，由分步乘法计数原理知，总结正确运用排列数公式是解决本题的关键题证法二是充分利用排列的定义及对特定元素的正确处理来解决的，解法新颖独到无限制条件的排列问题写出从个不同元素中任取个元素的所有排列，并元素的有个，含有的可这样进行排列先排，有种排法，再从另外个元素中取出个元素在剩下的个位置上，有种排法，故含有的排法有种反思！！！！！！，证法二表示从个元素中取出个元素的排列个数，其中不含！可以证明解析证明证法！！！！列数的逆用，找到最大整数为共有个连续整数相乘计算求证分析本题主要考查排列公式由排列数公式展开即可解决用公式！„的值分析利用各排列数的关系，先化简再求值解析原式且那么„反思总结中注意排作为个元素考虑，共有种方法，而有种可能的摆放顺序，故总计种方法综上，符合题意的摆放共有种课堂典例探究排列数公式的计算计算且，求解析先只考虑与产品相邻，此时用捆绑法，将和作为个元素考虑，共有种方法，而和有种摆放顺序，故总计种方法，再排除既满足和相邻，又满足与相邻的情况，此时用捆绑法，将中选出正副组长各名，即从个元素中选出个元素进行排列，不同的选法种数为北京理，把件不同产品摆成排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种答案本不同的书中选出本分别送给名同学的种送法，对应于从个元素中取出个元素的个排列，因此，共有送法种从名同学中选出正副组长各名，有种不同的选法用数字作答答案解析从名同学，则是答案解析„！！有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，则送法共有种种种种答案解析从须排在乙的前面可以不相邻的排法共有种种种种答案解析进行全排列共种，其中甲要么在乙前面，要么在乙后面，且排法种数相等，故甲排在乙前面的排法有种！！时，要设法将较复杂的问题进行分解后直接求解逆向思考时，先求不带限制条件的所有情况，再减去不符合限制条件的情况，也就是间接求解另外，分析排列情况时，要防止重复和遗漏甲乙丙丁戊五名学生排列，甲必较复杂，单纯利用排列知识不能解决问题，应结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理来分析，合理地进行分类或分步，通过讨论来解决问题对于有限制条件的较为复杂的问题，通常有正向思考和逆向思考两种思路正向思考是什么，可以通过什么样的程序来完成这个事件，进而选用相应的模型计算，不能乱套公式，盲目计算明确问题的限制条件，注意特殊元素和特殊位置，必要时可画出框图或树形图帮助思考由于排列应用题中的各种情况比较是什么，可以通过什么样的程序来完成这个事件，进而选用相应的模型计算，不能乱套公式，盲目计算明确问题的限制条件，注意特殊元素和特殊位置，必要时可画出框图或树形图帮助思考由于排列应用题中的各种情况比较复杂，单纯利用排列知识不能解决问题，应结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理来分析，合理地进行分类或分步，通过讨论来解决问题对于有限制条件的较为复杂的问题，通常有正向思考和逆向思考两种思路正向思考时，要设法将较复杂的问题进行分解后直接求解逆向思考时，先求不带限制条件的所有情况，再减去不符合限制条件的情况，也就是间接求解另外，分析排列情况时，要防止重复和遗漏甲乙丙丁戊五名学生排列，甲必须排在乙的前面可以不相邻的排法共有种种种种答案解析进行全排列共种，其中甲要么在乙前面，要么在乙后面，且排法种数相等，故甲排在乙前面的排法有种！！，则是答案解析„！！有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，则送法共有种种种种答案解析从本不同的书中选出本分别送给名同学的种送法，对应于从个元素中取出个元素的个排列，因此，共有送法种从名同学中选出正副组长各名，有种不同的选法用数字作答答案解析从名同学中选出正副组长各名，即从个元素中选出个元素进行排列，不同的选法种数为北京理，把件不同产品摆成排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种答案解析先只考虑与产品相邻，此时用捆绑法，将和作为个元素考虑，共有种方法，而和有种摆放顺序，故总计种方法，再排除既满足和相邻，又满足与相邻的情况，此时用捆绑法，将作为个元素考虑，共有种方法，而有种可能的摆放顺序，故总计种方法综上，符合题意的摆放共有种课堂典例探究排列数公式的计算计算且，求„的值分析利用各排列数的关系，先化简再求值解析原式且那么„反思总结中注意排列数的逆用，找到最大整数为共有个连续整数相乘计算求证分析本题主要考查排列公式由排列数公式展开即可解决用公式！！可以证明解析证明证法！！！！！！！！！！，证法二表示从个元素中取出个元素的排列个数，其中不含元素的有个，含有的可这样进行排列先排，有种排法，再从另外个元素中取出个元素在剩下的个位置上，有种排法，故含有的排法有种反思总结正确运用排列数公式是解决本题的关键题证法二是充分利用排列的定义及对特定元素的正确处理来解决的，解法新颖独到无限制条件的排列问题写出从个不同元素中任取个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列间必须有人解析男生必须站在起，是男生的全排列，有种排法，女生必须站在起，是女生的全排列，有种排法，全体男生女生各视为个元素，有种排法，由分步乘法计数原理知，共有种把所有男生视为个元素，与名女生组成个元素全排列，故种任取人与甲乙组成个整体，与余下个元素全排列，故种插空法处理不相邻问题排张有个歌唱节目和个舞蹈节目的演出节目单任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种解析先排歌唱节目有种方法，歌唱节目之间以及两端共有个空位，从中选个放入舞蹈节目，共有种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有种先排舞蹈节目有种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有个空位，恰好供个歌唱节目放入所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有种反思总结对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素或位置，再安排般的元素或位置，即先特殊后般，般用直接法，如问题的解法也可以先不考虑特殊元素或位置，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素或位置要求的排列数，即先全体后排除，此方法般是间接法，请同学们另解问题关于些元素“相邻”的排列问题，可以把相邻元素看成个整体，当成个元素去和其他元素进行排列，此方法可称为“捆绑法”而对于元素“不相邻”的排列问题，可先将允许相邻的元素进行排列，然后在它们的空位处插入不能相邻的元素，此方法可称为“插空法”五位母亲带领五名儿童站成排照相，儿童不相邻的站法有多少种解析先把母亲作排列，共有种排法然后把个儿童插入个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种可转化为排数队问题的实际问题例天的课程表要排入政治语文数学物理体育美术共六节课，如果第节不排体育，最后节不排数学，那么共有多少种不同课程表的排法解析解法门课总的排法是，其中不符合要求的可分为体育排在第节有种排法，如图中Ⅰ数学排在最后节有种排法，如图中Ⅱ但这两种方法，都包括体育在第节，数学排在最后节，如图中Ⅲ，这种情况有种排法，因此符合条件的排法应是种解法二根据要求，课表安排可分为种情况体育数学既不排在第节也不排在最后节，这种情况有种排法数学排在第节但体育不排在最后节，有种排法体育排在最后节但数学不排在第节，有种排法数学排在第节，体育排在最后节，有种排法这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有种如图所示，在之间有个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有多少种解析由于焊接点脱落造成线路不通，有以下几种可能情况第类只脱落个，若，两个焊接点有个脱落，则线路不通，有种第二类脱落两个，中脱落个，中脱落个，有种，或者，均脱落或者，均脱落，有种，共有种第三类脱落三个，其中个焊接点，任意三个脱落均造成线路不通，有种第四类是四个焊接点全脱落，有种，于是焊接点脱落的不同情况有种反思总结焊接点脱落或同时脱落，则之间线路不通，因此之间线路不通可能有个，个，个或个焊接点脱落，故据此进行分类解答应用类问题从六名教师中选四名教师去西藏新疆青海甘肃援教，要求每个省份去名教师，且这六名教师中甲乙两名教师不去西藏，则有多少种不同的方案分析解决本题的方法可从两方面考虑，运用直接法需对不同情况正确分类，此题分类方法主要有甲乙都不选都选及只选其中名这几种情况如果运用间接法，那么思路比较明确，只需将甲教师和乙教师去西藏的方案除去即可解析解法先从六名教师中把甲乙两名教师去掉，然后从余下的四名教师中选名教师去西藏的方案有种，然后从包括甲乙两名教师在内的五名教师中选三名教师去其他三个省份的方案有种，所以符合要求的方案为种反思总结在解决此类实际问题时，往往观察不出是否是排列问题，同时还弄不清哪些是特殊元素，从而不能正确地合理地分类分步条铁路线上原有个车站，为适应客运需要，新增加了个车站，客运车票增加了种，则原有多少个车站现在有多少个车站分析本题是道应用题正确找出相等关系是解决本题的关键，同时要考虑到往返两种情况，属排列问题解析原有个车站，原有客运车票种又现有个车站，现有客运车票种由题设知，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修计数原理第章排列第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习通过实例，理解排列的概念能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题本节重点排列排列数公式本节难点排列数的应用排列定义般地，从个不同的元素中取出个元素，按照定的顺序排成列，叫作我们把有关求排列的个数问题叫作排列定义包括两个基本内容是，二是只有元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同时，才是同个排列元素完全相同，顺序不样或者元素部分相同，顺序样都是不同的排列从个不同的元素中任意取出个元素的个排列排列问题取出元素按照定顺序排列排列数定义从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫作从，用符号表示排列数概念可以从集合的角度进行解释例如从这