汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少审题提示关键词恰在这时，超过汽车，相距最远当两车速度相等时，两车间的距离最大解析解法函数法当运行时间为时，两车相距的距离为当时，有极值其中字母是二次函数中的系数解法二方程法当运行时间为时，两车相距的距离为，则时方程有实数解，即，当且仅当等式成立时有极值解法三物理分析法当两车的速度相等时，两车间的距离最大，则解法四图象法画出图象，如图所示经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则解得，答案借题发挥求解追及相遇问题的思路和技巧基本思路求解追及相遇问题的“三点技巧”物理思想方法极限思维法和思维转化法极限思维法方法概述如果把个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单的那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过的速度为跑完全程的时间为，全程的距离为依题意及运动学规律，得设加速阶段通过的距离为，则联立式，并代入数据得答案为，在第和第内通过的位移分别为和，由运动学规律得式中，联立两式并代入已知条件，得设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动两个阶段次比赛中，运动员用跑完全程已知运动员在加速阶段的第内通过的距离为，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离解析根据题意，在第和第内运动员都做匀加速运动设运动员在匀加速阶段的加速度象定性分析有时可避开繁杂的计算推论法对般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解典例海南单科分短跑运动员完成赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题般用于末态已知，特别是末速度为零的情况图象法应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决用图都适用，而只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法适用于匀变速直线运动，在些题目中应用它可以简化解题过程比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速题的常用方法突破指南方法应用说明基本公式法基本公式指速度公式位移公式及速度位移关系式它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向平均速度法定义式对任何性质的运动仍增大，但增加得越来越慢当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，错误，正确因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移直在增大，均错误答案要点二处理匀变速直线运动问质点的位移如何变化提示加速运动，由于速度方向与加速度方向同向当加速度减为零时，速度最大位移直增大解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大当加速度减小时，速度当加速度减小到零时，位移将不再增大位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解题探究整个过程中质点做加速运动还是减速运动，判断依据是什么质点的速度何时达到最大先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中速度先逐渐变大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值位移逐渐增大，与及无关，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的典例山东师大附中模拟个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况加速度的大小只反映速度变化增加或减小的快慢加速度的大小决定速度变化的快慢加速度虽然由定义，但图象和图象都只能描述直线运动图象和图象都不表示物体运动的轨迹匀速直线运动的图线的斜率为零，表示其加速度等于零要点速度与加速度的关系突破指南“加速”或“减速”的判下方，表示这段时间内的位移方向为两种特殊的图象匀速直线运动的图象是与横轴的直线匀变速直线运动的图象是条的直线位移正负平行倾斜名师点睛点切线的斜率的正负表示加速度的方向图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的状态速度的大小速度的方向直线静止图象图象的意义物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律图线斜率的意义图线上点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小图线上状态速度的大小速度的方向直线静止图象图象的意义物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律图线斜率的意义图线上点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小图线上点切线的斜率的正负表示加速度的方向图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为两种特殊的图象匀速直线运动的图象是与横轴的直线匀变速直线运动的图象是条的直线位移正负平行倾斜名师点睛图象和图象都只能描述直线运动图象和图象都不表示物体运动的轨迹匀速直线运动的图线的斜率为零，表示其加速度等于零要点速度与加速度的关系突破指南“加速”或“减速”的判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况加速度的大小只反映速度变化增加或减小的快慢加速度的大小决定速度变化的快慢加速度虽然由定义，但与及无关，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的典例山东师大附中模拟个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中速度先逐渐变大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解题探究整个过程中质点做加速运动还是减速运动，判断依据是什么质点的速度何时达到最大质点的位移如何变化提示加速运动，由于速度方向与加速度方向同向当加速度减为零时，速度最大位移直增大解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大当加速度减小时，速度仍增大，但增加得越来越慢当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，错误，正确因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移直在增大，均错误答案要点二处理匀变速直线运动问题的常用方法突破指南方法应用说明基本公式法基本公式指速度公式位移公式及速度位移关系式它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法适用于匀变速直线运动，在些题目中应用它可以简化解题过程比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题般用于末态已知，特别是末速度为零的情况图象法应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决用图象定性分析有时可避开繁杂的计算推论法对般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解典例海南单科分短跑运动员完成赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段次比赛中，运动员用跑完全程已知运动员在加速阶段的第内通过的距离为，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离解析根据题意，在第和第内运动员都做匀加速运动设运动员在匀加速阶段的加速度为，在第和第内通过的位移分别为和，由运动学规律得式中，联立两式并代入已知条件，得设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为跑完全程的时间为，全程的距离为依题意及运动学规律，得设加速阶段通过的距离为，则联立式，并代入数据得答案借题发挥解决运动学问题的基本步骤要点三处理竖直上抛运动的方法突破指南处理方法全程法全程看作初速度为正方向，加速度的匀变速直线运动对称性特点速度对称上升和下降过程经过同位置时速度等大反向时间对称上升和下降过程经过同段高度的时间相等能量对称上升和下降过程中经过同位置时的动能重力势能及机械能分别相等典例四川绵阳诊王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在跳台跳水的全过程所拍摄的第张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手刚刚触及水面查阅资料得知相机每秒连拍张物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动图线与时间轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移分析图象问题要“六看”点线面轴截斜看“轴”图象纵轴表示位移图象纵轴表示速度看“线”图象上倾斜直线表示匀速直线运动图象上倾斜直线表示匀变速直线运动看“斜率”图象上斜率表示速度图象上斜率表示加速度看“面积”图象上面积无实际意义图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移看“纵截距”图象表示初位置图象表示初速度看“特殊点”拐点转折点般表示从种运动变为另种运动交点在图象上表示相遇，在图象上表示速度相等典例新课标全国Ⅱ分甲乙两汽车在平直公路上同向行驶在到的时间内，它们的图象如图所示在这段时间内汽车甲的平均速度比乙的大汽车乙的平均速度等于甲乙两汽车的位移相同汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析在图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示位移，由题图知在时间内，甲的位移大于乙的位移，错误由知，甲的平均速度比乙的大，故正确如图所示，汽车乙的图象中，实线下的面积小于上面那条虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于，错误图象中的斜率表示加速度，甲乙图线上各点切线的斜率均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，错误答案借题发挥读取运动学图象信息时的注意点图象和图象中能反映的空间关系只有维，因此图象和图象只能描述直线运动，且图线都不表示物体运动的轨迹两个物体的运动情况如果用图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置如果用图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系要点五处理追及相遇问题的方法突破指南三种情景初速度为零或较小的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小分析方法物理分析法抓好“两物体能否同时到达空间位置”这关键认真审题挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起幅物体运动的图景数学分析法设相遇时间为根据条件列方程，得到关于的元二次方程，用判别式进行讨论，若，即有