1、条直线围成实际上，,焦点在轴上的双曲线草图画法离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线两四条直线围成实际上，,焦点在轴上的双曲线草图画法离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义思考双曲线中的有什么关系回顾焦点在轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程范围或对称性关于轴，轴，原点对称。顶点，轴实轴。

2、虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程例题讲解的方程为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点例已知双曲线顶点间的距离是,离心率,焦点在轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标双曲线方程范围顶点焦点离心率渐进线,,,,,,课堂练习关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,,，或关于轴轴原点对称渐进线，或小结双曲线的简单几何性质。

3、焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程例题率,焦点在轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标双曲线方程范围顶点焦点离心率渐进线,,轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线只有两个顶点双曲线当时,渐近线叫做双曲线的渐近线直线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线双曲线的两条渐近线。条对角线即为个矩形。此矩形的两四条直线围个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴。

4、点双曲线当时,,说明当时双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近,即与中，当时渐近线等轴双曲线的渐近线渐近线叫做双曲线的渐近线直线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线双曲线的两条渐近线。条对角线即为个矩形。此矩形的两四条直线围成实际上，,焦点在轴上的双曲线草图画法离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线。

5、线轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线只有两个顶点双曲线当时,,,,课堂练习关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,率,焦点在轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标双曲线方程范围顶点焦点离心率渐进线,,讲解的方程为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点例已知双曲线顶点间的距离是,离心的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程。

6、曲线的标准方程形式焦点在轴上形式二焦点在轴上，其中,复习回顾回顾椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比椭圆,探讨双曲线的几何性质范围对称性顶点离心率,方程图形范围对称性顶点离心率两种标准方程的椭圆性质关于轴轴原点对称对称性研究双曲线的简单几何性质,范围,即关于轴轴和原点都是对称的轴轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。二讲授新课,线段叫做双曲线的虚轴，它的长为,叫做双曲线的半虚轴长顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为,叫做半实轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线只有两个顶。

7、轴渐近线方程离心率关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,,，或关于轴轴原点对称渐进线，或补充性质双曲线的通径双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径通径长例求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程例题讲解的方程为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点例已知双曲线顶点间的距离是,离心率,焦点在轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标双曲线方程。

8、范围顶点焦点离心率渐进线,,,,,,课堂练习关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线只有两个顶点双曲线当时,,说明当时双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近,即与中，当时渐近线等轴双曲线的渐近线渐近线叫做双曲线的渐近线直线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线双曲线的两条渐近线。条对角线即为个矩形。此矩形的两四条直线围成实际上，,焦点在轴上的双曲线草图画法离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示。

9、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴成实际上，,焦点在轴上的双曲线草图画法离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的渐近线叫做双曲线的渐近线直线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线双曲线的两条渐近线。条对角线即为个矩形。此矩形的两四条直线围,说明当时双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近,即与中，当时渐近线等轴双曲线的渐近。

10、例题,，或补充性质双曲线的通径双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径通径长例求双曲线，或关于轴轴原点对称渐进线,对称。顶点，轴实轴虚轴渐近线方程离心率关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,，义思考双曲线中的有什么关系回顾焦点在轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程范围或对称性关于轴，轴，原点离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴两四。

11、开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义思考双曲线中的有什么关系回顾焦点在轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程范围或对称性关于轴，轴，原点对称。顶点，轴实轴虚轴渐近线方程离心率关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,,，或关于轴轴原点对称渐进线，或线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴义思考双曲线中的有什么关系回顾焦点在轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程范围或对称性关于轴，轴，原点，或关于轴轴原点对称渐进线,的实半轴长,虚半轴长,。

12、双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义也增大增大且时，当的夹角增大增大时，渐近线与实轴离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大!定义的范围的含义思考双曲线中的有什么关系回顾焦点在轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程范围或对称性关于轴，轴，原点对称。顶点，轴实轴虚轴渐近线方程离心率关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率,,，或关于轴轴原点对称渐进线，或补充性质双曲线的通径双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径通径长例求双曲线的实半轴长,。

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