1、不共面，就隐含着它们都不是。个基底是指个向量组，个基向量是指基底中的个向量，二者是相关连的不同概念。,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量空间直角坐标系的建立单位正交基底如果空间的个基底的三个基向量互相垂直，且长都为，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示空间直角坐标系在空间选定点和个单位正交基底,以点为原点，分别以的正方向建立三条数轴轴轴轴，它们都叫做坐标轴这样就建立了个空间直角坐标系点叫做原点，向量都叫做坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。空间向量的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使空间向量的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使有序数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，记。

2、的对称点分别为，例题已知空间四边形，其对角线为分别是对边，的中点，点，是线段三等分点，用基向量表示向量,解例题已知空间四边形，其对角线为分别是对边，的中点，点，是线段三等分点，用基向量表示向量,练习小结空间向量基本定理空间直角坐标系及空间向量的坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示作空间直角坐标系时，般使,或在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系空间直角坐标系复习回顾。，使，实数对共面的充要条。

3、基底叫做单位正交基底,常用表示空间直角坐标系在空间选定点和个单位正交基底,以点为使得存在个有序实数组，间任向量的向量，那么，对于空是空间三个两两垂直结论如果空间向量基本定理,根据定理知，如果,空间向量基本定理任意不共面的三个向量都可做基底是指个向量组，个基向量是指基底中的个向量，二者是相关连的不同概念。,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个以点为原点，分别以的正方向建立三条数轴轴轴轴，它们都叫做坐标轴这样就建立了个空间直角坐标系点叫做原点，向量都叫做坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫做给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使有序数组叫做在空间直角坐。

4、面内的共线向量，是同平面内的两个不，如果平面向量基本定理新知探究我们知道，平面内的任意个向量都可以用两个不共线的向量来表示平面向量基本定理。对于空间任意个向量，有没有类似的结论呢,向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任意个向量新知探究我们知道，平面内的任意个向量都可以用两个不共线的向量来表示平面向量基本定理。对于空间任意个向量，有没有类似的结论呢,向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任意个向量,上的分向量在为向量称使得存在个有序实数组，间任向量的向量，那么，对于空是空间三个两两垂直结论如果。

5、使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个为空间的个基底。说明对于基底,除了应知道不共面，还应明确由于可视为与任意个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。个根据定理知，如果,空间向量基本定理任意不共面的三个向量都可做使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量都叫做基向量。叫做空间的个基底，生成，故我们把都可由组成的集合向量不共面，那么所有空间使得存在个有序实数组，间任向量的向量，那么，对于空是空间三个两两垂直结论如果空间向量基本定理,向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任。

6、是存在与向量不共线，则向量如果两个向量向量共线定理向量共面定理对空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使。复习回顾有向量的组基底。叫做表示这平面内所。，使，对实数，有且只有任向量那么对于这平面内的共线向量，是同平面内的两个不，如果平面向量基本定理。，使，实数对共面的充要条件是存在与向量不共线，则向量如果两个向量向量共面定理有向量的组基底。叫做表示这平面内所。，使，对实数，有且只有任向量那么对于这平面内的共线向量，是同平面内的两个不，如果,平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示我们知道，平面内的任意个向量都可以用两个不共线的向量来表示平面向量基本定理。对于空间任意个向量，有没有类似的结论呢,有向量的组基底。叫做表示这平面内所。，使，对实数，有且只有任向量那么对于这。

7、空间向量的坐标表示练习在空间坐标系中，分别是与轴轴轴的正方向相同的单位向量则的坐标为。点在坐标平面内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于三个坐标轴的对称点分别为，例题已知空间四边形，其对角线为分别是对边，的中点，点，是线段三等分点，用基向量表示向量,解向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任意个向量新知探究我们知道，平面内的任意个向量都可以用两个不共线的向量来表示平面向量基本定理。对于空间任意个向量，有没有类似的结论呢,向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任意个向量。

8、,上的分向量在为向量称使得存在个有序实数组，间任向量的向量，那么，对于空是空间三个两两垂直结论如果空间向量基本定理,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量都叫做基向量。叫做空间的个基底，生成，故我们把都可由组成的集合向量不共面，那么所有空间根据定理知，如果,空间向量基本定理任意不共面的三个向量都可做为空间的个基底。说明对于基底,除了应知道不共面，还应明确由于可视为与任意个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。个基底是指个向量组，个基向量是指基底中的个向量，二者是相关连的不同概念。,使得有序实数组，存在那。

9、的的坐标，记作空间向量的坐标表示练习在空间坐标系中，分别是与轴轴轴的正方向相同的单位向量则的坐标为。点在坐标平面给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使有序数组叫做在空间直角坐标系中坐标平面。空间向量的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使空间向量的坐标表示以点为原点，分别以的正方向建立三条数轴轴轴轴，它们都叫做坐标轴这样就建立了个空间直角坐标系点叫做原点，向量都叫做坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫做向量空间直角坐标系的建立单位正交基底如果空间的个基底的三个基向量互相垂直，且长都为，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示空间直角坐标系在空间选定点和个单位正交基底,基底是指个向量组，个基向量是指基底中的个向量，二者是相关连的不同概念。,。

10、个向量,上的分向量在为向量称使向量是空间三个两两垂直的如图，设且有公共的起点对于空间任意个向量,上的分向量在为向量称使得存在个有序实数组，间任向量的向量，那么，对于空是空间三个两两垂直结论如果空间向量基本定理,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量都叫做基向量。叫做空间的个基底，生成，故我们把都可由组成的集合向量不共面，那么所有空间根据定理知，如果,空间向量基本定理任意不共面的三个向量都可做为空间的个基底。说明对于基底,除了应知道不共面，还应明确由于可视为与任意个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向。

11、空间向量基本定理,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量都叫做基向量。叫做空间的个基底，生成，故我们把都可由组成的集合向量不共面，那么所有空间根据定理知，如果,空间向量基本定理任意不共面的三个向量都可做为空间的个基底。说明对于基底,除了应知道不共面，还应明确由于可视为与任意个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。个基底是指个向量组，个基向量是指基底中的个向量，二者是相关连的不同概念。,使得有序实数组，存在那么对于空间任向量不共面，如果三个向量空间直角坐标系的建立单位正交基底如果空间的个基底的三个基向量互相垂直，且长都为，则这。

12、对于空间任向量不共面，如果三个向量空间直角坐标系的建立单位正交基底如果空间的个基底的三个基向量互相垂直，且长都为，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示空间直角坐标系在空间选定点和个单位正交基底,以点为原点，分别以的正方向建立三条数轴轴轴轴，它们都叫做坐标轴这样就建立了个空间直角坐标系点叫做原点，向量都叫做坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。空间向量的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使空间向量的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使有序数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，记作空间向量的坐标表示练习在空间坐标系中，分别是与轴轴轴的正方向相同的单位向量则的坐标为。点在坐标平面内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于三个坐标。

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