1、中，，则是锐角三角形直角三角形钝角三角形无法确定答案解析由正弦定理，得∶∶∶∶∶∶设，由于，故角是中最大的角，因为，即为钝角三角形课堂探究学案已知两边和夹角解三角形在中，已知，解三角形分析已知两边及其中边的对角，先由余弦定理列方程求，然后求，解析由余弦定理，得，则，即，解得，或当时，由余弦定理得当时，由余弦定理得故时，时方法规律总结已知两边及角解三角形的方法当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有解当已知两边及其边的对角时，可用余弦定理建立元二次方程，解方程求出第三边，也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论利用余弦定理求解相对简便已知中，则边在中，若且，。

2、两边之和大于第三边”正解为三角形的三边，，解得，此时最大表示三角形的三边，还需，解得设最长边所对角为，则，解得的取值范围是警示解三角形时要牢记内角和定理大边对大角两边之和大于第三边，两边之差小于第三边在中⇔余弦定理定理的内容定理及推导定理的几个变式定理的作用解三角形类型两边和夹角三边三角形形状的判断常见类型判断方法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章正弦定理和余弦定理第章第课时余弦定理课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案会用向量法证明余弦定理记住余弦定理及其推论，并能用它们解决些简单的三角度量问题中国海监船肩负着我国。

3、个角在中求最大角分析利用余弦定理的推论求角解析，边最大，则角最大，又化为边的关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，为三角形的三边，，解得是三边长的最大值，设其对角为为钝角三角形的三边，即，解得，的取值范围是辨析错解中求得的不是能构成三角形的充要条件如当时，此时就不能作为三角形的三边，本题实质上是求能构成钝角三角形的充要条件，除了要保证三边长均为正数外，还应满足“两边之和大于第三边”正解为三角形的三边，，解得，此时最大表示三角形的三边，还需，解得设最长边所对角为，则，解得的取值范围是警示解三角形时要牢记内角和定理大边对大角两边之和。

4、能否建立坐标系，结合解直角三角形的知识用解析法证明余弦定理如图，以点为原点，以的边所在直线为轴，以过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则,由两点间的距离公式得，即，同理可证在中，则等于答案解析由条件已知三角形的两边及其夹角，故可以直接利用余弦定理求得边，即余弦定理的变形根据余弦定理，可以得到以下推论边长为的三角形中，最大角与最小角的和是答案解析设中间角为，由于，故的对边长为，由余弦定理，得所以，故另外两角和为余弦定理与勾股定理有何关系在中，由余弦定理得，若角，则，于是，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广设是中最大的边或是中最大的角，则⇔是锐角三角形，且角为锐角在中，，则是锐角三角形直角三角形钝角三角形无法确定。

5、知等式化为边的化为边的关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，最大角在中，若，试判断的形状分析思路，利用正弦定理将已知等式化为角的关系思路二，利用余弦定理将已知等式求出第三个角利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角在中求最大角分析利用余弦定理的推论求角解析，边最大，则角最大，又方法规律总结已知三边解三角形的方法先利用余弦定理求出个角的余弦，从而求出第个角再利用余弦定理或由求得的第个角，利用正弦定理求出第二个角最后利用三角形的内角和定理，由正弦定理得由余弦定理得，所以，所以或已知三边解三角形在中，已知，求角解析在中，由余弦定理的推论得，则边在中，若且，则答案或解析由余弦定理，得，只有解当已知两边及其边的对角时，可。

6、海域的维权执法使命时中国海监船位于中国南海的处，与我国海岛相距据观测得知有外国探油船位于我国海域处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以小时的速度前去驱逐假如能测得你能根据上述数据计算出它赶到处的时间吗判断正确，错误已知两个三角形两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等已知两个三角形三边分别对应相等，则两个三角形全等已知两边和其中边的对角解三角形，可能有解两解或无解在中，正弦定理的表达式是答案在中，若这个三角形能确定吗你能利用正弦定理求出吗由正弦定理得，又，或据此可以先求出角或，再求能否利用平面向量求边如何求得和哪种方法简便利用的方法，能否推导出用表示余弦定理在三角形中，任何边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。

7、则答案或解析由余弦定理，得，由余弦定理得，所以，所以或已知三边解三角形在中，已知，求角解析在中，由余弦定理的推论得，，由正弦定理得，方法规律总结已知三边解三角形的方法先利用余弦定理求出个角的余弦，从而求出第个角再利用余弦定理或由求得的第个角，利用正弦定理求出第二个角最后利用三角形的内角和定理求出第三个角利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角在中求最大角分析利用余弦定理的推论求角解析，边最大，则角最大，又最大角在中，若，试判断的形状分析思路，利用正弦定理将已知等式化为角的关系思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，中，若，试判断的形状分析思路，利用正弦定理将已知等式化为角的关。

8、系思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，，为直角三角形解法二已知等式可化为，由余弦定理可得，为直角三角形解法三已知等式变形为，为直角三角形方法规律总结已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形，可以化边为角，通过三角变换求解，也可以化角为边，通过因式分解配方等方法得出边的关系等等在中，已知∶∶∶∶，试判断三角形的形状解析在中，设，则，显然最大，故角最大根据余弦定理，。

9、为三角形的三边，，解得是三边长的最大值，设其对角为为钝角三角形的三边，即，解得，的取值范围是辨析错解中求得的不是能构成三角形的充要条件如当时，此时就不能作为三角形的三边，本题实质上是求能构成钝角三角形的充要条件，除了要保证三边长均为正数外，还应满足“两边之和大于第三边”正解为三角形的三边，，解得，此时最大表示三角形的三边，还需，解得设最长边所对角为，则，解得的取值范围是警示解三角形时要牢记内角和定理大边对大角两边之和大，为直角三角形解法二已知等式可化为关系判断三角形的形状解析解法，利用正弦定理可得，中，若，试判断的形状分析思路，利用正弦定理将已知等式化为角的关系思路二，利用余弦定理将已。

10、用余弦定理建立元二次方程，解方程求出第三边，也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论利用余弦定理求解相对简便已知中，时，时方法规律总结已知两边及角解三角形的方法当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，当时，由余弦定理得故，则，即，解得，或当时，由余弦定理得钝角三角形课堂探究学案已知两边和夹角解三角形在中，已知，解三角形分析已知两边及其中边的对角，先由余弦定理列方程求，然后求，解析由余弦定理，得∶∶∶设，由于，故角是中最大的角，因为，即为是锐角三角形，且角为锐角在中，，则是锐角三角形直角三角形钝角三角形无法确定答案解析由正弦定理，得∶∶∶是锐角三角形，且角为锐角。

11、答案解析由正弦定理，得∶∶∶∶∶∶设，由于，故角是中最大的角，因为，即为钝角三角形课堂探究学案已知两边和夹角解三角形在中，已知，解三角形分析已知两边及其中边的对角，先由余弦定理列方程求，然后求，解析由余弦定理，得，则，即，解得，或当时，由余弦定理得当时，由余弦定理得故∶∶∶设，由于，故角是中最大的角，因为，即为，则，即，解得，或当时，由余弦定理得时，时方法规律总结已知两边及角解三角形的方法当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，则边在中，若且，则答案或解析由余弦定理，得，，由正弦定理得求出第三个角利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三。

12、，即是直角三角形在四边形中，已知⊥，，，求的长正弦余弦定理的综合应用分析欲求，在中，已知，可求，故须再知条边而已知和，故可在中，用正弦定理或余弦定理求得这样在中，由正弦定理可求解析在中，设，由余弦定理即，整理得，解得，舍去，由正弦定理，得，昆明市质检已知的内角所对的边分别是，若，边上的高为，则答案解析由已知得得，又由余弦定理得，设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围错解为三角形的三边，，解得是三边长的最大值，设其对角为为钝角三角形的三边，即，解得，的取值范围是辨析错解中求得的不是能构成三角形的充要条件如当时，此时就不能作为三角形的三边，本题实质上是求能构成钝角三角形的充要条件，除了要保证三边长均为正数外，还应满足“。

参考资料：

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