1、维升华例若对于，又因为，所以综⇒，解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围所以，所以当时恒成立当时，在,上恒成立有以下两种方法解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解析思维升华例若对于时，在,上是增函数，所以题型二元二次不等式的恒成立问题解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解要使在,上恒成立，即升华解决恒成立问题定要搞清谁是主元，谁是参数般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数例设函数若对于切实数恒成立，求的取值范围题升华解决恒成立问题定要搞清谁是主元，谁是参数般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数例设函数若对于切实数恒成立，求的取值范围题型二元二次不等式的恒成立问题解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解要使在,上恒成立，即在,上恒成。

2、出定义域解析思维升华例若再要求该商品天营业额至少为元，求的取值范围解析思维升华解由题意得，化简得例若再要求该商品天营业额至少为元，求的取值范围解得所以的取值范围是，解析思维升华例若再要求该商品天营业额至少为元，求的取值范围求解不等式应用题的四个步骤阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型解析思维升华例若再要求该商品天营业额至少为元，求的取值范围解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果解析思维升华跟踪训练商家月份至五月份累计销售额达万元，预测六月份销售额为万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九十月份销售总额与七八月份销售。

3、每元纳税元又称征锐率为个百分点，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点写出降税后税收万元与的函数关系式解降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额为万元依题意得要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的，试确定的取值范围解原计划税收为万元依题意得，化简得，解得又即的取值范围为,已知函数，如果不等式的解集是则不等式或，，重庆改编关于的不等式的解集为且，则解析由，所以不等式的解集为即由，得，解得设，不等式对恒成立，则的取值范围为解析由题意，要使对恒成立，需，化简得又，或，解得或，，设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是解析依据题意得在，上恒成立，即在，上恒成立当时，函数取得最小值，所以，即，解得或答案或若不等式的解集是求实数的值解。

4、提醒已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是解析温馨提醒，时恒成立，即恒成立即当时恒成立思维点拨已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是解析温馨提醒已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是思维点拨而在，上单调递减故实数的取值范围是本题的解法充分体现了转化与化归思想函数的值域和不等式的解集转化为，满足的条件不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题注意函数的值域为，与的区别解析温馨提醒思维点拨已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是方法与技巧“三个二次”的关系是解元二次不等式的理论基础般可把时的情形的解集即为函数的图象在轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想简单的分式不等式可以等价转化，利用元二次不等式解法进行求解失误与防范对于不等式，求解时不要忘记讨论时的情形当的解集为还。

5、符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型题型三元二次不等式的应用例商品每件，并写出定义域解由题意得，因为售价不能低于成本价，所以所以，定义域为,解析思维升华求解元二次不等式的应用例商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域题型三，则由对于任意的,恒成立，易知只需，且即可，联立方程解得，，解析题型三元二次不等式的应用思维升华例,已知,时不等式恒成立，则的取值范围为解析把不等式的。

6、额相等，若月份至十月份销售总额至少达万元，则的最小值是解析由题意得，化简得，解得，或舍去，即的最小值为思想与方法系列转化与化归思想在不等式中的应用解析思维点拨温馨提醒典例已知函数，的值域为，，若关于典例已知函数，的值域为，，若关于的不等式的解集为则实数的值为考虑“三个二次”间的关系解析思维点拨温馨提醒解析思维点拨温馨提醒由题意知的值域为，即解析思维点拨温馨提醒又，即得，答案解析思维点拨温馨提醒本题的解法充分体现了转化与化归思想函数的值域和不等式的解集转化为，满足的条件不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题注意函数的值域为，与的区别解析思维点拨温馨提醒已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是将恒成立问题转化为最值问题求解解析思维点拨温。

7、有以下两种方法解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解析思维升华例若对于时，在,上是增函数，所以⇒，解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围所以，所以当时恒成立当时，在,上是减函数，所以⇒，所以，所以解析思维升华例若对于，又因为，所以综上所述的取值范围是解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围因为函数在,上的最小值为，所以只需即可解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围所以，的取值范围是解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围对于元二次不等式恒成立问题，恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴上方，恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解决恒成立问题定。

8、搞清谁是主元，谁是参数般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数跟踪训练若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为解析的最小值为，所以对任意实数恒成立，只需，解得,已知,时不等式恒成立，则的取值范围为解析把不等式的左端看成关于的次函数，记，则由对于任意的,恒成立，易知只需，且即可，联立方程解得，，解析题型三元二次不等式的应用思维升华例商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域题型三元二次不等式的应用例商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域解由题意得，。

9、将恒成立问题转化为最值问题求解解析思维点拨温馨提醒已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是解析温馨提醒，时恒成立，即恒成立即当时恒成立思维点拨已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是解析温馨提醒已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是思维点拨而在，上单调递减故实数的取值范围是本题的解法充分体现了转化与化归思想函数的值域和不等式的解集转化为，满足的条件不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题注意函数的值域为，与的区别解析温馨提醒思维点拨已知函数，若成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域解析思维升华不等式应用题的四个步骤阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系引进数学。

10、端看成关于的次函数，记参数跟踪训练若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为解析的最小值为，所以对任意实数恒成立，只需，解得值或用分离参数法求最值解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围解决恒成立问题定要搞清谁是主元，谁是参数般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是恒成立，求的取值范围对于元二次不等式恒成立问题，恒大于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴上方，恒小于就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在轴下方另外常转化为求二次函数的最即可解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围所以，的取值范围是解析思维升华例若对于上所述的取值范围是解析思维升华例若对于恒成立，求的取值范围因为函数在,上的最小值为，所以只需在,上是减函数，所以⇒，所以，所以解析。

11、∅，要注意区别含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论函数的定义域为解析⇔⇔，⇔，⇔,设函数，的解集是解析由题意得或，解得,，设，不等式，不等式的解集为，∶∶∶∶∶∶答案∶∶若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是解析原不等式等价于，当时，对任意不等式都成立当时综合，得若集合，得，所以已知元二次不等式，则的解集为解析由已知条件解得若的解集是解析原不等式即，由得江苏已知是定义在上的奇函数当时则不等式的解集用区间表示为解析由已知得，当时因此不等式等价于，或解得，或答案,，已知解关于的不等式解，即，解得不等式的解集为若不等式的解集为求实数的值解的解集为方程的两根为，解得，农贸公司按每担元收购农产品，。

12、因为售价不能低于成本价，所以所以，定义域为,解析思维升华求解不等式应用题的四个步骤阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型题型三元二次不等式的应用例商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域解析思维升华解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果题型三元二次不等式的应用例商品每件成本价为元，售价为元，每天售出件若售价降低成成，售出商品数量就增加成要求售价不能低于成本价设该商店天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写。

参考资料：

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[3]党政脱贫攻坚座谈会重要讲话精神P《坚决克服新冠肺炎疫情影响坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利》PPT 编号84（第25页，发表于2022-06-24 23:10）

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