，则的离心率栏目链接解析由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，栏目链接设右焦点为，直线过原点为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线为，则知直线不平行于轴，设直线与轴的交点为，则，可求得所以可设直线由直线与圆相切得，解得栏目链接当时由于，所以，当且仅当圆的圆心为，时所以当圆的半径最长时，其方程为若直线的倾斜角为，则直线与轴重合，可得若直线的倾斜角不由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点圆的半径最长时，求解析由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为栏目链接因为圆与圆外切并且与圆内切，所以新课标全国卷Ⅰ已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆，圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当，的最小值为规律方法最值问题是圆锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接例，的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为栏目链接同理与点到准线的距离相等，过作⊥准线于点，交抛物线于点的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到，的距离，点到点，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的理与点到准线的距离相等，过作⊥准线于点，交抛物线于点，的最小值为规律方法最值问题是圆，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点，的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为栏目链接同离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到，的距离，点到点答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距栏目链接设右焦点为，直线过原点为斜边的中点，由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，辽宁卷已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，若，则的离心率栏目链接解析辽宁卷已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，若，则的离心率栏目链接解析由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，栏目链接设右焦点为，直线过原点为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到，的距离，点到点，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点，的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为栏目链接同理与点到准线的距离相等，过作⊥准线于点，交抛物线于点，的最小值为规律方法最值问题是圆锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到，的距离，点到点，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点，的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为栏目链接同理与点到准线的距离相等，过作⊥准线于点，交抛物线于点，的最小值为规律方法最值问题是圆锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接例新课标全国卷Ⅰ已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆，圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解析由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为栏目链接因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆的圆心为，时所以当圆的半径最长时，其方程为若直线的倾斜角为，则直线与轴重合，可得若直线的倾斜角不为，则知直线不平行于轴，设直线与轴的交点为，则，可求得所以可设直线由直线与圆相切得，解得栏目链接当时，将代入，并整理得，解得，所以当时，由图形的对称性可知综上，或规律方法本例是个综合题，要注意两圆相切时的半径与圆心距的关系和椭圆定义的使用圆锥曲线综合栏目链接了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆抛物线的定义几何图形标准方程及简单性质了解双曲线的定义几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质了解圆锥曲线的简单应用理解数形结合的思想栏目链接研题型学习法栏目链接例如图，已知圆与点分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程的周长为圆过点，且与圆外切为动圆圆心圆与圆外切且与直线相切为动圆圆心栏目链接解析根据题意，知，即，故点的轨迹是椭圆，且即，因此其方程为设圆的半径为，则因此由双曲线的定义知，点的轨迹为双曲线的右支，且即，因此其方程为依题意，知动点到定点的距离等于到定直线的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其方程为规律方法本题考查用圆锥曲线的定义求轨迹方程，在圆锥曲线中，定义是基础，要注意圆锥曲线定义的灵活运用栏目链接例设为直线与双曲线，左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率辽宁卷已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，若，则的离心率栏目链接解析由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，栏目链接设右焦点为，直线过原点为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点，的距离与点到点的距离之和最小显然是的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为栏目链接同锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线的距离等于点到，的距离，点到点，的距离与点到直线的距离之和转化为在曲线上求点，使点到点，的最小值为规律方法最值问题是圆锥曲线中的类重要题型，般利用函数与方程思想数形结合思想求解栏目链接例圆的半径最长时，求解析由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为栏目链接因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由于，所以，当且仅当圆的圆心为，时所以当圆的半径最长时，其方程为若直线的倾斜角为，则直线与轴重合，可得若直线的倾斜角不，则的离心率栏目链接解析由⊥轴知把代入双曲线得，整理得，所以，在中，由余弦定理得，栏目链接设右焦点为，直线过原点为斜边的中点，答案规律方法离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法栏目链接例设是抛物线上的个动点求点到点，的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值解析如图，抛物线焦点为准线方程为点到直线