设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得，则又，故运用投影法，求出起点和终点的坐标栏目链接►变式训练棱长为的正方体中，分别为棱的中点，以为基底，求下列向量的坐标说，有共同的原点，且两两垂直的三条数轴，只要符合右手系的规定，就可以作为空间直角坐标系二是在给定的空间直角坐标系中如何表示向量的坐标，这里又有两种方法，其是运用基底法，把空间向量进行正交分解其二是，的坐标为栏目链接规律方法用坐标表示空间向量主要有两个问题是如何恰当地建系，定要分析空间几何体的构造特征，选合适的点作原点合适的直线和方向作坐标轴，般来，如图所示，的坐标为，而，的坐标为又，的中点，试建立恰当的坐标系求向量的坐标栏目链接解析⊥，⊥，⊥，且以为单位正交基底建立空间坐标系题型三用坐标表示空间向量栏目链接例如图，在直三棱柱的底面中，棱分别为是平行四边形，得，则又，故故标为栏目链接规律方法用坐标表体设，试用表示解析连接，则由，的坐标为，而，的坐标为又，的坐系求向量的坐标栏目链接解析⊥，⊥，⊥，且以为单位正交基底建立空间坐标系，如图所示题型三用坐标表示空间向量栏目链接例如图，在直三棱柱的底面中，棱分别为，的中点，试建立恰当的坐标，则又，故故已知平行六面体设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得等向量的代换向量的运算进行变形化简，最后求出结果下结论利用空间向量的个基底可以表示出空间所有向量表示要彻底结果中只能含有，不能含有其他形式的向量栏目链接►变式训练栏目链接规律方法用基底表示向量的技巧定基底根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的个基底找目标用确定的基底或已知基底表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相型二用基底表示向量栏目链接例空间四面体中，在上在上，且，设，用向量表示，栏目链接解析型二用基底表示向量栏目链接例空间四面体中，在上在上，且，设，用向量表示，栏目链接解析栏目链接规律方法用基底表示向量的技巧定基底根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的个基底找目标用确定的基底或已知基底表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换向量的运算进行变形化简，最后求出结果下结论利用空间向量的个基底可以表示出空间所有向量表示要彻底结果中只能含有，不能含有其他形式的向量栏目链接►变式训练已知平行六面体设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得，则又，故故题型三用坐标表示空间向量栏目链接例如图，在直三棱柱的底面中，棱分别为，的中点，试建立恰当的坐标系求向量的坐标栏目链接解析⊥，⊥，⊥，且以为单位正交基底建立空间坐标系，如图所示，的坐标为，而，的坐标为又，的坐标为栏目链接规律方法用坐标表体设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得，则又，故故题型三用坐标表示空间向量栏目链接例如图，在直三棱柱的底面中，棱分别为，的中点，试建立恰当的坐标系求向量的坐标栏目链接解析⊥，⊥，⊥，且以为单位正交基底建立空间坐标系，如图所示，的坐标为，而，的坐标为又，的坐标为栏目链接规律方法用坐标表示空间向量主要有两个问题是如何恰当地建系，定要分析空间几何体的构造特征，选合适的点作原点合适的直线和方向作坐标轴，般来说，有共同的原点，且两两垂直的三条数轴，只要符合右手系的规定，就可以作为空间直角坐标系二是在给定的空间直角坐标系中如何表示向量的坐标，这里又有两种方法，其是运用基底法，把空间向量进行正交分解其二是运用投影法，求出起点和终点的坐标栏目链接►变式训练棱长为的正方体中，分别为棱的中点，以为基底，求下列向量的坐标栏目链接解析，，栏目链接析疑难提能力栏目链接求空间向量的坐标时建系不当致误典例如图，在正三棱柱中，已知的边长为，三棱柱的高为，建立适当的空间直角坐标系，则，的坐标分别为，栏目链接解析分别取，的中点为以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，所以，答案易错剖析由于不仔细观察图形，误认为与垂直，错误建立以为原点，以方向为轴，轴，轴的正方向的坐标系，从而导致解题错误向量的正交分解及其坐标表示栏目链接理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决些几何问题理解基底基向量及向量的线性组合的概念掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标栏目链接研题型学习法题型基底的概念栏目链接例设，且是空间的个基底，给出下列向量组，，其中可以作为空间的基底的向量组有个个个个分析能否作为空间的基底，即判断给出的向量组中的三个向量是否共面由于是不共面向量，所以可以构造图形，利用平行六面体中从点出发的三条棱所对应的向量与相应面上的对角线所对应的向量的关系直观判断栏目链接解析如右图所示，设，则由四点不共面，可知向量也不共面同理可知和也不共面答案规律方法判断给出的向量组能否作为基底，关键是要判断它们是否共面如果从正面难以入手，可用反证法或利用些常见的几何图形进行判断栏目链接►变式训练已知是空间的个基底，且，试判断能否作为空间的个基底解析假设共面，由向量共面的充要条件知存在实数使成立所以得无解，故不共面，可以构成空间的个基底题型二用基底表示向量栏目链接例空间四面体中，在上在上，且，设，用向量表示，栏目链接解析栏目链接规律方法用基底表示向量的技巧定基底根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的个基底找目标用确定的基底或已知基底表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换向量的运算进行变形化简，最后求出结果下结论利用空间向量的个基底可以表示出空间所有向量表示要彻底结果中只能含有，不能含有其他形式的向量栏目链接►变式训练已知平行六面体设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得，则又，故等向量的代换向量的运算进行变形化简，最后求出结果下结论利用空间向量的个基底可以表示出空间所有向量表示要彻底结果中只能含有，不能含有其他形式的向量栏目链接►变式训练，则又，故故系求向量的坐标栏目链接解析⊥，⊥，⊥，且以为单位正交基底建立空间坐标系，如图所示标为栏目链接规律方法用坐标表体设，试用表示解析连接，则由题型三用坐标表示空间向量栏目链接例如图，在直三棱柱的底面中，棱分别为，如图所示，的坐标为，而，的坐标为又说，有共同的原点，且两两垂直的三条数轴，只要符合右手系的规定，就可以作为空间直角坐标系二是在给定的空间直角坐标系中如何表示向量的坐标，这里又有两种方法，其是运用基底法，把空间向量进行正交分解其二是设，试用表示解析连接，则由是平行四边形，得，则又，故