点评准确把握柯西不等式的结构特征，通过恰当变形，构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在栏目链接►变式训练已知，为不全相等的正数，求证构相比较，发现它符合柯西不等式的结构，因此可用柯西不等式来证明证明根据柯西不等式，有栏目链接个，所以栏目链接原不等式成立已知都是实数求证分析与柯西不等式的结而，因而得证栏目链接证明由柯西不等式知左边的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析对应三维形式的柯西不等式时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是第三讲柯西不等式与排序不等式般形式大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即，⇔⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最证明由柯西不等式知，于是栏目链接等号成立⇔点评准确把握柯西不等式的结构特征，通过恰当变形，构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在栏目链接►变式训练已知，为不全相等的正数，求证构相比较，发现它符合柯西不等式的结构，因此可用柯西不等式来证明证明根据柯西不等式，有栏目链接个，所以栏目链接原不等式成立已知都是实数求证分析与柯西不等式的结而，因而得证栏目链接证明由柯西不等式知左边的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析对应三维形式的柯西不等式时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是第三讲柯西不等式与排序不等式般形式大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即，⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最大⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是第三讲柯西不等式与排序不等式般形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析对应三维形式的柯西不等式，而，因而得证栏目链接证明由柯西不等式知左边栏目链接原不等式成立已知都是实数求证分析与柯西不等式的结构相比较，发现它符合柯西不等式的结构，因此可用柯西不等式来证明证明根据柯西不等式，有栏目链接个，所以点评准确把握柯西不等式的结构特征，通过恰当变形，构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在栏目链接►变式训练已知，为不全相等的正数，求证证明由柯西不等式知，于是栏目链接等号成立⇔⇔⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是第三讲柯西不等式与排序不等式般形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析对应三维形式的柯西不等式，而，因而得证栏目链接证明由柯西不等式知左边栏目链接原不等式成立已知都是实数求证分析与柯西不等式的结构相比较，发现它符合柯西不等式的结构，因此可用柯西不等式来证明证明根据柯西不等式，有栏目链接个，所以点评准确把握柯西不等式的结构特征，通过恰当变形，构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在栏目链接►变式训练已知，为不全相等的正数，求证证明由柯西不等式知，于是栏目链接等号成立⇔⇔⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是大值分析将已知等式变形，直接应用柯西不等式解析由柯西不等式有栏目链接故当且仅当，即，的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析对应三维形式的柯西不等式，栏目链接原不等式成立已知都是实数求证分析与柯西不等式的结点评准确把握柯西不等式的结构特征，通过恰当变形，构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在栏目链接►变式训练已知，为不全相等的正数，求证⇔⇔，由题设，不全相等，于是中有严格等号不成立，即栏目链接最值问题设，求函数的最，时等号成立，此时点评根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑栏目链接►变式训练个正数的和与这个正数的倒数和的乘积的最小值是第三讲柯西不等式与排序不等式般形式而，因而得证栏目链接证明由柯西不等式知左边构相比较，发现它符合柯西不等式的结构，因此可用柯西不等式来证明证明根据柯西不等式，有栏目链接个，所以