力加速度，公式，称“黄金代换”双星模型模型概述在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星如图所示思维建模模型特点“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是对作用力和反作用力思维建模“周期角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期角速度相等“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比解题技巧双星问题的“两等”它们的角速度相等双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由知由于与般不相等，故与般也不相等思维建模典例质量分别为和的两个星球和在万有引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和两者中心之间距离条件，如地球的自转周期为，公转周期为天等注意黄金代换式的应用规律总结考点天体质量和密度的估算卫星的各物理量随轨道半径变化的规律考点二人造卫星的运行规律考点阐释规律在赤道处地球的密度联立以上各式得，正确考点天体质量和密度的估算天体质量密度估算的两点注意天体质量估算中常有隐含的大小为地球自转的周期为，引力常量为地球的密度为题组设计解析答案设地球的质量为，半径为，地球上物体的质量为由题意得，在两极处，值解得地太考点天体质量和密度的估算题组二天体密度的估算高考新课标全国Ⅱ卷假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式已知引力常量为，太阳的质量为太太，又，故太地月月，地，代入数，结果保留位有效数字题组设计解析答案开普勒行星运动第三定律指出行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是个对所有行星都相同的常量将行星天体质量和密度的估算开普勒定律不仅适用于太阳系，它对切具有中心天体的引力系统如地月系统都成立经测定，月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量地为题组设计解析答案对行星表面的物体，忽略行星自转时对于卫星，由牛顿第二定律得由以上两式消去可解得考点天体质量的估算卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量质量为的物体重力，物体静止时弹簧测力计的示数为，已知引力常量为，则这颗行星的质量点阐释若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度考点天体质量和密度的估算题组速圆周运动的周期和轨道半径由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量若已知天体半径，则天体的平均密度考点天体质量和密度的估算考表示天体表面的重力加速度天体质量和密度的计算利用天体表面的重力加速度和天体半径由于，故天体质量，考点阐释天体密度通过观察卫星绕天体做匀思路考点天体质量和密度的估算考点阐释天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即中经典力学有它的适用范围只适用于运动，不适用于运动只适用于世界，不适用于世界教材梳理速度相同的有关不同低速高速宏观微观解决天体卫星运动问题的基本的质量是不随的改变而改变的在经典力学中，同物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相对论时空观同过程的位移和时间的测量与参考系，在不同的参考系脱离速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度逃逸速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度发射最大运行地球太阳四经典时空观和相对论时空观经典时空观在经典力学中，物体点球心质点三三种宇宙速度教材梳理宇宙速度数值意义第宇宙速度环绕速度是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度第二宇宙速度点球心质点三三种宇宙速度教材梳理宇宙速度数值意义第宇宙速度环绕速度是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度第二宇宙速度脱离速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度逃逸速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度发射最大运行地球太阳四经典时空观和相对论时空观经典时空观在经典力学中，物体的质量是不随的改变而改变的在经典力学中，同物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相对论时空观同过程的位移和时间的测量与参考系，在不同的参考系中经典力学有它的适用范围只适用于运动，不适用于运动只适用于世界，不适用于世界教材梳理速度相同的有关不同低速高速宏观微观解决天体卫星运动问题的基本思路考点天体质量和密度的估算考点阐释天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即表示天体表面的重力加速度天体质量和密度的计算利用天体表面的重力加速度和天体半径由于，故天体质量，考点阐释天体密度通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期和轨道半径由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量若已知天体半径，则天体的平均密度考点天体质量和密度的估算考点阐释若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度考点天体质量和密度的估算题组天体质量的估算卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量质量为的物体重力，物体静止时弹簧测力计的示数为，已知引力常量为，则这颗行星的质量为题组设计解析答案对行星表面的物体，忽略行星自转时对于卫星，由牛顿第二定律得由以上两式消去可解得考点天体质量和密度的估算开普勒定律不仅适用于太阳系，它对切具有中心天体的引力系统如地月系统都成立经测定，月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量地，结果保留位有效数字题组设计解析答案开普勒行星运动第三定律指出行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式已知引力常量为，太阳的质量为太太，又，故太地月月，地，代入数值解得地太考点天体质量和密度的估算题组二天体密度的估算高考新课标全国Ⅱ卷假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为地球自转的周期为，引力常量为地球的密度为题组设计解析答案设地球的质量为，半径为，地球上物体的质量为由题意得，在两极处在赤道处地球的密度联立以上各式得，正确考点天体质量和密度的估算天体质量密度估算的两点注意天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为，公转周期为天等注意黄金代换式的应用规律总结考点天体质量和密度的估算卫星的各物理量随轨道半径变化的规律考点二人造卫星的运行规律考点阐释规律地∝∝∝∝越高越慢地近地时地三个“特殊物体”的比较求解卫星运行问题时，定要认清三个物体赤道上的物体近地卫星同步卫星之间的关系考点阐释比较内容赤道表面的物体近地卫轨道上经过点时的加速度为，在椭圆轨道上经过点时的加速度为，则嫦娥三号在圆轨道上的机械能小于在椭圆轨道上的机械能题组设计答案图片显隐考点三航天器的变轨问题题组设计解析嫦娥三号在环地球轨道上运行速度满足，则错误嫦娥三号要脱离地球需在点点火加速让其进入地月转移轨道，则正确由，知嫦娥三号在经过圆轨道上的点和在椭圆轨道上的点时的加速度相等，则错误嫦娥三号要从轨道转移到轨道需要减速，机械能减小，则正确考点三航天器的变轨问题航天器变轨问题的三点注意事项规律总结航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断稳定在新轨道上的运行速度变化由判断航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大航天器经过不同轨道相交的同点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度考点三航天器的变轨问题天体运动问题是高考必考内容，也是命题的热点，要灵活应用“种模型”“两条思路”种模型无论自然天体如地球月亮等还是人造天体如宇宙飞船人造卫星等都可以看做质点，围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动两条思路名师微点拨万有引力提供向心力，即天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即或分别是天体的半径表面重力加速度，公式，称“黄金代换”双星模型模型概述在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星如图所示思维建模模型特点“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是对作用力和反作用力思维建模“周期角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期角速度相等“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比解题技巧双星问题的“两等”它们的角速度相等双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由知由于与般不相等，故与般也不相等思维建模典例质量分别为和的两个星球和在万有引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和两者中心之间距离为已知的中心和三点始终共线，和分别在的两侧引力常量为解析思维建模求解两星球做圆周运动的周期两星球围绕同点做匀速圆周运动，其角速度样，周期也样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，由牛顿第二定律得对于对于求两星球做圆周运动的周期在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和，月球绕其轨道中心运行的周期记为但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为已知地球和月球的质量分别为和求与两者平方之比结果保留三位小数解析思维建模其中由以上三式，可得对于地月系统，求与平方之比若认为地球和月球都围绕中心连线点做匀速圆周运动，由可知其两球运行周期为解析答案思维建模若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得解得，故考点天体质量和密度的估算考点二人造卫星的运行规律考点三航天的变轨问题考点第四章曲线运动万有引力与航天高三物理轮复习第节万有引力与航天开普勒三定律的理解火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知太阳位于木星运行轨道的中心火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星