1、定条不同的直线考点探究解析画出，满足的可行域如下图考点探究可得直线与直线的交点使目点探究变式探究已知，满足，且目标函数的最小值为，则的值为广东卷给定区域，令点集，可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得如本题第题中的最大值可以在线段上任点取到求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在轴上的截距或其相反数考，必须都是整数，所以可行域内的点，不是最优解，当的平行线经过可行域内的整点，时，可使达到最小值，所以，点评线性目标函数的最大小值般在，同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值考点探究但由于不是整数，而最优解，中，到最大值所以，考点探究同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，到。

2、最小值为，则的值为广东卷给定区域，令点集，，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线考点探究解析画出，满足的可行域如下图考点探究可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故解得代入得画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为取得最大值时的整点为，及，共个整点故可确定条不同的直线考点线性规划的实际应用考点探究例工厂制造种仪器台，种仪器台现需用薄钢板给每台仪器配个外壳已知钢板有甲乙两种规格甲种钢板每张面积，每张可做种仪器外壳个和种仪器外壳个，乙种钢板每张面积，每张可做种仪器外壳个和种仪器外壳个问甲乙两种矩形钢板各用多少张才能用料最省“用料最省”是指所用钢板的总面积最小考点探究解析设用甲种钢板块，乙种钢板块，由题意，考点探究钢板总面积，适合不等式组的点，的集合如图阴影所示直线与直线的交点当直线。

3、公共部分考点探究不等式表示直线上及右下方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示点评要判断个二元次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应直线的侧取个特殊点从的正负判定即可不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分考点探究变式探究已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为考点探究解析其中平面区域是含有坐标原点的半平面直线又过定点这样就可以根据平面区域的面积为，确定个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域如图所示，根据区域面积为，得代入直线方程，得考点求目标函数的最值范围考点探究例设，满足约束条件，分别求，均为整数的最大值最小值思路点拨由于所给的约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解。

4、何安排生产，可产生的最大利润是元考点探究解析设生产车皮甲种肥料吨，生产车皮乙种肥料吨，则依题意得可行域为画出图象，可知，在，处有最大值，考点探究所以考点探究考点非线性目标函数的最值例已知，求的最小值的范围考点探究解析作出可行域如图，并求出顶点的坐标，考点探究表示可行域内任点，到定点，的距离的平方，过作直线的垂线，图略易知垂足在线段上，故的最小值是表示可行域内任点，与定点，连线的斜率的变化范围因为故的范围是，考点探究点评非线性目标函数般有两类，类是距离型，类是斜率型这两类问题的求解，要结合图形考虑其几何意义，寻找距离或斜率的最值考点探究变量满足设，求的最小值设，求的取值范围解析作出，的可行域如图所示由解得，考点探究由解得，由解得，的。

5、数所表示的几何意义在轴上的截距或其相反数考点探究变式探究已知，满足，且目标函数的最小值为，则的值为达到最小值，所以，点评线性目标函数的最大小值般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得如本题第题中的最大值可以在线段上任点取到求线性目标线过点时，可使达到最大值考点探究但由于不是整数，而最优解，中必须都是整数，所以可行域内的点，不是最优解，当的平行线经过可行域内的整点，时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，考点探究同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解自主解答考点探究解析先画出可行域，如图所示中的区域，且。

6、过点时最小甲种钢板乙种钢板各用张时用料最省点评本例是实际生产中合理下料问题，要求得到的最优解是整数解，简称整点最优解解线性规划应用题的步骤转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题考点探究求解解这个纯数学的线性规划问题求解过程作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意条直线平移将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值作答就应用题提出的问题作出回答考点探究变式探究个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨现库存磷酸盐吨，硝酸盐吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元，那么如。

7、大值所以，考点探究同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值考点探究但由于不是整数，而最优解，中必须都是整数，所以可行域内的点，不是最优解，当的平行线经过可行域内的整点，时，可使达到最小值，所以，点评线性目标函数的最大小值般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得如本题第题中的最大值可以在线段上任点取到求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在轴上的截距或其相反数考点探究变式探究已知，满足，且目标函数的最小值为，则的值为广东卷给定区域，令点集，，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定条不同的直线考点探究解析画出，满足的可行域如下图。

8、考点探究可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故解得代入得画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为取得最大值时的整点为，及，共个整点故可确定条不同的直线考点线性规划的实际应用考点探究例工厂制造种仪器台，种仪器台现需用薄钢板给每台仪器配个外壳已知钢板有甲乙两种规格甲种钢板每张面积，每张可做种仪器外壳个和种仪器外壳个，乙种钢板每张面积，每张可做种仪器外壳个和种仪器外壳个问甲乙两种矩形钢板各用多少张才能用料最省“用料最省”是指所用钢板的总面积最小考点探究解析设用甲种钢板块，乙种钢板块，由题意，考点探究钢板总面积，适合不等式组的点，的集合如图阴影所示直线与直线的交点当直线经过点时最小甲分别求，均为整数的最大值最小值思路点拨由于所给的约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解自主。

9、的距离中的取值范围是，高考总复习数学理科第六章不等式推理与证明第三节二元次不等式组与简单的线性规划问题会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题，并能加以解决考纲要求考点用二元次不等式组表示平面区域考点探究例画出下列不等式组表示的平面区域思路点拨先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域自主解答考点探究解析先画出直线画成虚线取原点代入原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图所示不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分考点探究不等式表示直线上及右下方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线函数的最优解，要注意分析线性目标函。

10、得，作出直线，再将直线平移当，当直线经过点时最小甲分别求，均为整数的最大值最小值思路点拨由于所给的约束条件及目标函数均为关于，的块，乙种钢板块，由题意，考点探究钢板总面积，适合不等式组的点，的集合如图阴影所示直线与直线的交点，做种仪器外壳个和种仪器外壳个，乙种钢板每张面积，每张可做种仪器外壳个和种仪器外壳个问甲乙两种矩形钢板各用多少张才能用料最省“用料最省”是指所用钢板的总面积最小考点探究解析设用甲种钢板及，共个整点故可确定条不同的直线考点线性规划的实际应用考点探究例工厂制造种仪器台，种仪器台现需用薄钢板给每台仪器配个外壳已知钢板有甲乙两种规格甲种钢板每张面积，每张可标函数取得最小值，故解得代入得画出可行域如图所示，其中取得最小值时的整点为取得最大值时的整点为，，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共。

11、即是可行域中的点与原点连线的斜率观察图形可知的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平考点探究方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中的取值范围是，高考总复习数学理科第六章不等式推理与证明第三节二元次不等式组与简单的线性规划问题会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题，并能加以解决考纲要求考点用二元次不等式组表示平面区域考点探究例画出下列不等式组表示的平面区域思路点拨先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域自主解答考点探究解析先画出直线画成虚线取原点代入原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图所示不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域。

12、答考点探究解析先画出可行域，如图所示中的区域，且求得，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，考点探究同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值所以，同上，作出直线，再将直线平移当的平行线过点时，可使达到最小值当的平行线过点时，可使达到最大值考点探究但由于不是整数，而最优解，中必须都是整数，所以可行域内的点，不是最优解，当的平行线经过可行域内的整点，时，可使达到最小值，所以，点评线性目标函数的最大小值般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得如本题第题中的最大值可以在线段上任点取到求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在轴上的截距或其相反数考点探究变式探究已知，满足，且目标函数。

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