1、焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为长等于短轴长的倍，并且经过点当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点，自主解答考点探究解析设椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为椭圆的长轴，故选考点求椭圆的标准方程考点探究例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上点到两焦点距离的和等于椭圆的焦点为，是椭圆上点，两圆的圆心就是椭圆的两焦点，两圆的半径为椭圆的焦点为，是椭圆上点，两圆的圆心就是椭圆的两焦点，两圆的半径为，故选考点求椭圆的标准方程考点探究例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上点到两焦点距离的和等。

2、运用考点探究例椭圆上的点到焦点的距离为，为的中点，则为坐标原点的值为过椭圆的个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另个焦点构成，那么的周长是考点探究解析如图所示，设椭圆的另个焦点为，考点探究由椭圆的定义得，所以又因为为的中位线，所以故选根据椭圆定义，知的周长为，故选点评般地，解决与到焦点的距离有关问题时，应先考虑用定义来解决考点探究变式探究已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则为椭圆上点，分别是圆和上的点，则的取值范围是考点探究解析由椭圆的定义知，所以，又，所以椭圆的焦点为，是椭圆上点，两圆的圆心就是椭圆的两焦点，两圆的半径为，故选考点求椭圆的标准方程考点探究例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上点到两焦。

3、决问题，要明确到两个定点的距离和为常数，且该常数必须大于这为坐标原点，求直线的方程考点探究解析根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中则曲线的方程为当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线焦点的距离为，为的中点，则为坐标原点的值为过椭圆的个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另个焦点构成，那么的周长是考点探究解析如图所示，设椭圆的另个焦点为，考点探究由椭圆的定义得，所以又因为为的中位线，所以故选根据椭圆定义，知的周长为，故选点评般地，解决与到焦点的距离有关问题时，应先考虑用定义来解决考点探究变式探究已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则为椭圆上点，分别是圆和上的点，则的取值范围是考点探究解析由椭圆的定义知，所以，又，所以椭圆的。

4、自主解答考点探究解析设椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为考点探究变式探究椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的方程是，则由题意有，解得的方程是故选考点利用椭圆定义求点的轨迹方程考点探究例求以椭圆，故选考点求椭圆的标准方程考点探究例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是。

5、线两个定点之间的距离，该常数即为椭圆的长轴长考点探究变式探究已知曲线上任意点到两个定点，和，的距离之和为求曲线的方程设过，的直线与曲线交于两点，且又由得，代入得可解得或舍去，所以故所求椭圆方程为考点探究点评利用椭圆的定义解决问题，要明确到两个定点的距离和为常数，且该常数必须大于这在椭圆上，所以，即所以，又由，得故所求椭圆方程为考点探究方法二设所求椭圆方程为因为点，在椭圆上，所以拨设椭圆的焦点为，点，在椭圆上，则由，或，求出与考点探究解析由，得，其焦点方法因为点，由题意有，解得的方程是故选考点利用椭圆定义求点的轨迹方程考点探究例求以椭圆的焦点为焦点，且经过点，的椭圆的标准方程思路点椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方。

6、点距离的和等于椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点，自主解答考点探究解析设椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程椭圆的焦点为，是椭圆上点，两圆的圆心就是椭圆的两焦点，两圆的半径为，故选考点求椭圆的标准方程考点探究例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上点到两焦点距离的和等于椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点，。

7、于椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点，自主解答考点探究解析设椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为椭圆的长轴长等于短轴长的倍，并且经过点当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为考点探究变式探究椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的方程是，则由题意有，解得的方程是故选考点利用椭圆定义求点的轨迹方程考点探究例求以椭圆当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为。

8、或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为考点探究变式探究椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的方程是，则由题意有，解得的方程是故选考点利用椭圆定义求点的轨迹方程考点探究例求以椭圆的焦点为焦点，且经过点，的椭圆的标准方程思路点拨设椭圆的焦点为，点，在椭圆上，则由，或，求出与考点探究解析由，得，其焦点方法因为点，在椭圆上，所以，即所以，又由，得故所求椭圆方程为考点探究方法二设所求椭圆方程为因为点，在椭。

9、焦点的距离为，为的中点，则为坐标原点的值为过椭圆的个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另个焦点构成，那么的周长是考点探究解析如图所示，设椭圆的另个焦点为，考点探究由椭圆的定义得，所以又因为为的中位线，所以故选根据椭圆定义，知的周长为，故选点评般地，解决与到焦点的距离有关问题时，应先考虑用定义来解决考点探究变式探究已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则为椭圆上点，分别是圆和上的点，则的取值范围是考点探究解析由椭圆的定义知，所以，又，所以椭圆的的斜率存在时，设直线的方程为，由方程组，得考点探究设则为坐标原点，求直线的方程考点探究解析根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中则曲线的方程为当直线的斜率不存在时，不满足题意当直。

10、程为考点探究解析设椭圆的方程是，则系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为考点探究变式探究轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定方程是，则由题意有，解得的方程是故选考点利用椭圆定义求点的轨迹方程考点探究例求以椭圆当焦点在考点探究变式探究椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分。

11、，椭圆上点到两焦点距离的和等于长等于短轴长的倍，并且经过点当焦点在轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确考点探究变式探究椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的轴上时当焦点在轴上时椭圆的标准方程为或考点探究点评求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定椭圆的中心在原点，左焦点是且点，是椭圆上点，则椭圆的方程为考点探究解析设椭圆的方程是，则拨设椭圆的焦点为，点，在椭圆上，则由，或，求出与考点探究解析由，得，其焦点方法因为点，又由得，代入得可解得或舍去，所以故所求椭圆方程为考点探究点评利用椭圆的定义解。

12、圆上，所以又由得，代入得可解得或舍去，所以故所求椭圆方程为考点探究点评利用椭圆的定义解决问题，要明确到两个定点的距离和为常数，且该常数必须大于这两个定点之间的距离，该常数即为椭圆的长轴长考点探究变式探究已知曲线上任意点到两个定点，和，的距离之和为求曲线的方程设过，的直线与曲线交于两点，且为坐标原点，求直线的方程考点探究解析根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中则曲线的方程为当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由方程组，得考点探究设则，解得或直线的方程是或高考总复习数学理科第七章平面解析几何第五节椭圆掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单几何性质范围对称性定点离心率理解数形结合的思想考纲要求考点椭圆定义的。

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