去，得由条件，消去，得，故抛物线的顶点坐标为，，在的两边乘以，得又因为而，所以方程在区间，与，内分别有实根。

故方程在，内有两个实根解析解本题主要是应用抛物线的几何特性张口方向，对称轴，截距，与轴交点个数及函数零点方程的有关知识，即由抛物线张口方向对称轴位置截距及与轴交点个数，立即可得，。

由方程结论解析关于方程根的讨论，结合二次函数图象与轴的交点位置的充要条件即可求即设方程两根为则。

解析证明不等式因为∈，所以当时，解由题意它的对称轴方程为由方程的两个根，满足，可得，且，解得当月产量在件之间时，月获利不少于元由知为正整数，或时，取得最大值为元，当月产量为件或件时，可获得最大利润元解，又，所以在，内有解当时同理可证解设该厂的月获利为，依题意得由知，当时，由知若，则，又，所以在，内有解若，则当时，解得，解，，，即不等式的解集为解由不等式的解集为，得和是方程的两个实数根，且如图综上，当时，不等式的解集为解由已知得，是方程的根，不等式即不等式解集为若，原不等式化为原不等式解集为，不合题设条件若≠，依题意有即显然有，当时，为使，需要，于是时，综上所述，的取值范围是或解当，即或时，若，原或中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，当时，，当时当时，或，故当时，由，，比较的大小因为，当时或当时，当时若，则其根为，原不等式的解集为，且若，则其根为，原不等式的解集为，且当时，方程无实数根原不等式的解集为解当时或即，方程有二实数根，原不等式的解集为或当时两根为，求不等式的解集答案解原不等式可化为，若时，解为，若时，解为，若时，解为明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有个桓成立。

已知关于的方程两根为，试求的极值。

若不等式对切恒成立，求实数的范围设不等式的解集是象如图所示试判断及的符号若，试证明。

为何值时，关于的方程的两根为正数根为异号根且负根绝对值大于正根都大于根大于，根小于两根在，之间。

证明象如图所示试判断及的符号若，试证明。

为何值时，关于的方程的两根为正数根为异号根且负根绝对值大于正根都大于根大于，根小于两根在，之间。

证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有个桓成立。

已知关于的方程两根为，试求的极值。

若不等式对切恒成立，求实数的范围设不等式的解集是，求不等式的解集答案解原不等式可化为，若时，解为，若时，解为，若时，解为当时或即，方程有二实数根，原不等式的解集为或当时两根为若，则其根为，原不等式的解集为，且若，则其根为，原不等式的解集为，且当时，方程无实数根原不等式的解集为解，比较的大小因为，当时或当时，当时或中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，当时，，当时当时，或，故当时，由，显然有，当时，为使，需要，于是时，综上所述，的取值范围是或解当，即或时，若，原不等式解集为若，原不等式化为原不等式解集为，不合题设条件若≠，依题意有即综上，当时，不等式的解集为解由已知得，是方程的根，不等式即，即不等式的解集为解由不等式的解集为，得和是方程的两个实数根，且如图解得，解，，当时，当时，由知若，则，又，所以在，内有解若，则，又，所以在，内有解当时同理可证解设该厂的月获利为，依题意得由知解得当月产量在件之间时，月获利不少于元由知为正整数，或时，取得最大值为元，当月产量为件或件时，可获得最大利润元解因为∈，所以当时，解由题意它的对称轴方程为由方程的两个根，满足，可得，且，，即，而故解设，则的二根为和由及，可得，即，即两式相加得，所以，由，可得又，所以，同号，等价于或，即或解之得或证明因为，，所以，由条件，消去，得由条件，消去，得，故抛物线的顶点坐标为，，在的两边乘以，得又因为而，所以方程在区间，与，内分别有实根。

故方程在，内有两个实根解析解本题主要是应用抛物线的几何特性张口方向，对称轴，截距，与轴交点个数及函数零点方程的有关知识，即由抛物线张口方向对称轴位置截距及与轴交点个数，立即可得，。

由方程结论解析关于方程根的讨论，结合二次函数图象与轴的交点位置的充要条件即可求即设方程两根为则。

解析证明不等式恒成立，实质是证明对应抛物线恒在轴的上方或下方的问题，故只要求抛物线恒在轴上方或下方的充要条件即可。

即由恒成立对应抛物线恒在轴下方由恒成立对应抛物线恒在轴上方。

因此，当为任意实教时，上述两充要条件至少有个成立，命题得证。

解析求的极值，即应用方程根与系数的关系和判别式，求二次函数的条件极值的问题。

即为方程的两根又解析，只须二次函数二次函数在高考中占有重要地位，函数的很多题型都与二次函数有关，函数的单调性，奇偶性，周期性，三次函数求导，图象讨论等等，所以二次函数的有关问题必须过关。

五课时作业三个二次问题二次函数不等式方程典题高考江苏卷第题已知函数，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为解关于的不等式，设集合且，试求的取值范围不等式的解集为，求实数的取值范围已知二次函数，当时，有，解关于的不等式若不等式的解集为，求实数与的值设，若，，，试证明对于任意，有尖刀班设二次函数，方程的两个根，满足当，时，证明已知关于的二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的范围若方程两根均在区间，内，求的范围已知二次函数和次函数，其中满足∈求证两函数的图象交于不同的两点求线段在轴上的射影的长的取值范围已知实数满足关系式且≠令，求的表达式若∈，时，有最小值，求和的值如果二次函数的图象与轴的交点至少有个在原点的右侧，试求的取值范围二次函数中实数满足，其中，求证方程在，内恒有解个小服装厂生产种风衣，月销售量件与售价元件之间的关系为，生产件的成本元该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于元当月产量为多少时，可获得最大利润最大利润是多少元已知是实数，函数当时，证明证明当时设二次函数，方程的两个根，满足且函数的图像关于直线对称，证明已知二次函数，设方程的两个实数根为和如果，设函数的对称轴为，求证如果，，求的取值范围设若，，，求证Ⅰ且Ⅱ方程在，内有两个实根已知二次函数的图象如图所示试判断及的符号若，试证明。

为何值时，关于的方程的两根为正数根为异号根且负根绝对值大于正根都大于根大于，根小于两根在，之间。

证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有个桓成立。

已知关于的方程两根为，试求的极值。

若不等式对切恒成立，求实数的范围设不等式的解集是，求不等式的解集答案解原不等式可化为，若时，解为，若时，解为，若时，解为当时或即，方程有二实数根，原不等式的解集为或当时两根为若，则其根为，原不等式的解集为，且若，则其根为，原不等式的解集为，且当时，方程无实数根原不等式的解集为解象如图所示试判断及的符号若，试证明。

为何值时，关于的方程的两根为正数根为异号根且负根绝对值大于正根都大于根大于，根小于两根在，之间。

证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有个桓成立。

已知关于的方程两根为，试求的极值。

若不等式对切恒成立，求实数的范围设不等式的解集是，求不等式的解集答案解原不等式可化为，若时，解为，若时，解为，若时，解为当时或即，方程有二实数根，原不等式的解集为