的位置关系是在直线上在直线的左下方在直线的右上方无法确定解析易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种，此时两条直线重合此时两条直线平行此时两条直线平行，而投掷两次的所有情况有种，所以两条直线相交的概率，两条直线平行的概率，则所对应的点为易判断点，在直线的左下方第讲两直线的位置关系第八章平面解析几何两直线的平行垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线斜率分别为，平行与都不存在垂直与个为零另个不存在两条直线的交点三种距离点点距点，之间的距离点线距点，到直线的距离线线距两条平行线与间的距离，可得到点关于对称的点的坐标，其中，直线关于直线的对称此类问题般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况是已知直线与对称轴相交二是已知直线与对称轴平行直线对称若两点，与，关于直线对称，则线段的中点在上，而且连接的直线垂直于，由方程组平已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程关于轴对称问题的处理方法点关于直线的间的距离为，所以，因此或规律方法距离的求法点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为般式两平行直线间的距离利用“化归”法将两条离为又，即，解之得所以的取值范围是，依题意知，，解得，，即直线可化为，又两平行线之，到直线的距离不大于，则的取值范围是若两平行直线，之间的距离为，则的值是，或解析由题意得，点到直线的距距离点到直线的距离和两平行线间的距离在高考中经常出现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考中对距离公式的考查主要有以下三个命题角度求距离已知距离求参数值已知距离求点的坐标已知点上，所以，解得由知当直线与，均相交时，有，解得且，综上可得，且，且考点三距离公式高频考点距离公式包括两点间的条件的的值相交于点围成三角形解直线，的方程联立得，解得，即直线，的交点为，又点在直线线与的交点的直线系方程为，但不包括已知直线，分别求满足下列组的解为坐标的点即为交点常见的三大直线系方程与直线平行的直线系方程是且与直线垂直的直线系方程是过直与垂直，直线的方程为，即规律方法两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程直线的交点求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程法二直线过直线和的交点，可设直线的方程为，即法二由，得⇒解法由方程组，得，即，⊥直线的方程为，即考点二两条不垂直，故不成立当时，直线的方程为，直线的方程为，不垂直于当且时，直线的方程为，直线的方程为，由⇒，⇔⇒，故当时，，否则与不平行法当时，直线的方程为，直线的方程为，与由⇔，，解得综上可知，时，，否则与不平行法二由，得由，得，因此⇔由⇔，，解得综上可知，时，，否则与不平行法二由，得由，得，因此⇔，⇔⇒，故当时，，否则与不平行法当时，直线的方程为，直线的方程为，与不垂直，故不成立当时，直线的方程为，直线的方程为，不垂直于当且时，直线的方程为，直线的方程为，由⇒法二由，得⇒解法由方程组，得，即，⊥直线的方程为，即考点二两条直线的交点求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程法二直线过直线和的交点，可设直线的方程为，即与垂直，直线的方程为，即规律方法两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点常见的三大直线系方程与直线平行的直线系方程是且与直线垂直的直线系方程是过直线与的交点的直线系方程为，但不包括已知直线，分别求满足下列条件的的值相交于点围成三角形解直线，的方程联立得，解得，即直线，的交点为，又点在直线上，所以，解得由知当直线与，均相交时，有，解得且，综上可得，且，且考点三距离公式高频考点距离公式包括两点间的距离点到直线的距离和两平行线间的距离在高考中经常出现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考中对距离公式的考查主要有以下三个命题角度求距离已知距离求参数值已知距离求点的坐标已知点，到直线的距离不大于，则的取值范围是若两平行直线，之间的距离为，则的值是，或解析由题意得，点到直线的距离为又，即，解之得所以的取值范围是，依题意知，，解得，，即直线可化为，又两平行线之间的距离为，所以，因此或规律方法距离的求法点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为般式两平行直线间的距离利用“化归”法将两条平已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程关于轴对称问题的处理方法点关于直线的对称若两点，与，关于直线对称，则线段的中点在上，而且连接的直线垂直于，由方程组，可得到点关于对称的点的坐标，其中，直线关于直线的对称此类问题般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况是已知直线与对称轴相交二是已知直线与对称轴平行直线与直线关于点，对称，则解析法由题知，点不在直线上，两直线平行又点到两直线距离相等，或点不在直线上，两直线不能重合，法二在直线上任取两点，则关于点的对称点都在直线上易知，交汇创新直线和不等式的交汇高考四川卷设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是解析直线与分别过定点，当点与点或重合时为零当点与点，均不重合时，为直线与的交点，且易知此两直线垂直，为直角三角形，当且仅当时，上式等号成立名师点评本题是直线与不等式的交汇，把直线问题和基本不等式进行结合，体现了当今数学命题的新动向，其解题思路是利用图形找出关系式，再利用基本不等式求解直线方程还可以与集合向量概率等知识交汇湖北八市联考已知且∩∅，则或或解析集合表示去掉点，的直线，集合表示恒过定点，的直线，因为∩∅，所以两直线要么平行，要么直线与直线相交于点，因此或，即或将颗骰子投掷两次，第次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线，平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系是在直线上在直线的左下方在直线的右上方无法确定解析易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种，此时两条直线重合此时两条直线平行此时两条直线平行，而投掷两次的所有情况有种，所以两条直线相交的概率，两条直线平行的概率，则所对应的点为易判断点，在直线的左下方第讲两直线的位置关系第八章平面解析几何两直线的平行垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线斜率分别为，平行与都不存在垂直与个为零另个不存在两条直线的交点三种距离点点距点，之间的距离点线距点，到直线的距离线线距两条平行线与间的距离天津模拟若直线与垂直，则实数做做两条直线和的交点为辨明三个易误点在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑求点到直线的距离时，若给出的直线不是般式，则应化为般式在运用两平行直线间的距离公式时，定要注意将两方程中，的系数化为相同的形式与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线垂直和平行的直线方程可设为垂直平行，且做做点，到直线的距离为若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是考点两条直线平行与垂直考点二两条直线的交点考点三距离公式高频考点考点四对称问题考点两条直线平行与垂直是“直线和直线互相平行”的充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件河北保定调研与直线垂直，且与抛物线相切的直线方程为解析当时，两直线平行但两直线平行时，或者故是“直线和直线互相平行”的充分不必要条件所求直线与直线垂直，故所求直线斜率为由题意知从而，即切点为故所求直线方程为，即规律方法两直线平行垂直的判定方法已知两直线的斜率存在两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于提醒当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况已知两直线的般方程两直线方程，中系数，与垂直平行的关系⇔⊥且⇔已知直线和试判断与是否平行当⊥时，求的值解法当时，直线的方程为，直线的方程为，不平行于当时，直线的方程为，直线的方程为，不平行于当且时，两直线的方程可化为由⇔，，解得综上可知，时，，否则与不平行法二由，得由，得，因此⇔，⇔⇒，故当时，，否则与不平行法当时，直线的方程为，直线的方程为，与不垂直，故不成立当时，直线的方程为，直线的方程为，不垂直于当且时，直线的方程为，直线的方程为，由⇒法二由，得⇒解法由方程组，得，即，⊥直线的方程为，即考点二两条直线的交点求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程法二直线过直线和的交点，可设直线的方程为，即由⇔，，解得综上可知，时，，否则与不平行法二由，得由，得，因此⇔，⇔⇒，故当时，，否则与不平行法当时，直线的方程为，直线的方程为，与不垂直，故不成立当时，直线的方程为，直线的方程为，不垂直于当且时，直线的方程为，直线的方程为，由⇒法二由，得⇒解法由方程组，得，即，⊥直线的方程为，即考点二两条直线的交点求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程法二直线过直线和的交点，可设直线的方程为，即与垂直，直线的方程为，即规律方法两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点常见的三大直线系方程与直线平行的直线系方程是且与直线垂直的直线系方程是过直线与的交点的直线系方程为，但不包括已知直线，分别求满足下列条件的的值相交于点围成三角形解直线，的方程联立得，解得，即直线，的交点为，又点在直线上，所以，解得由知当直线与，均相交时，有，解得且，综上可得，且，且考点三距离公式高频考点距离公式包括两点间的距离点到直线的距离和两平行线间的距离在高考中经常出现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考中对距离公式的考查主要有以下三个命题角度求距离已知距离求参数值已知距离求点的坐标已知点，到直线的距离不大于，则的取值范围是若两平行直线，之间的距离为，则的值是，或解析由题意得，点到直线的距离为又，即，解之得所以的取值范围是，依题意知，，解得，，即直线可化为，又两平行线之间的距离为，所以，因此或规律方法距离的求法点到直线的距离可直