，值域是则满足条件的整数数对，共有个解析由，即，得，满足整数数对的有共个考题溯源求函数的定义域高考山东卷函数的定义域为，，，，解析由题意知，解得或故选考题溯源本题源于教材人教必修，练习第题，“求下列函数的定义域，”函数的定义域为解析要使函数有意义，必须且只需，即，解不等式组得因此函数的定义域为若函数的定义域为，则的取值范围为解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，配方法，在，上为增函数即函数，的值域为，即函数的定义域是，考点二求函数的值域求下列函数的值域解，解得，得，所以且，故所求函数的定义域为且广东佛山模拟已知的定义域为则函数的定义域为且，解析由题意知数的定义域为，，，，函数的定义域是组求解已知的定义域是求的定义域，是指满足的的取值范围，而已知的定义域是指的是高考山东卷函⇒，故所求函数的定义域为，规律方法简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒⇒，故所求函数的定义域为，规律方法简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式⇒⇒⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒为，，，，解析要使函数有意义，必须满足，解得，故选由⇒，，函数的定义域为山东莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域度求分式型函数的定义域求无理型函数的定义域求对数型函数的定义域求抽象函数的定义域广东惠州第二次调研函数的定义域为，，二求函数的值域考点三与函数定义域值域有关的参数问题考点求函数的定义域高频考点函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角域是解析有意义即又，其值域为，，考点求函数的定义域高频考点考点数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做做函数的定义域是，，，，若有意义，则函数的值代换求值域分离常数法形如的函数可用此法求值域单调性法函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域数形结合法利用函数代换求值域分离常数法形如的函数可用此法求值域单调性法函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做做函数的定义域是，，，，若有意义，则函数的值域是解析有意义即又，其值域为，，考点求函数的定义域高频考点考点二求函数的值域考点三与函数定义域值域有关的参数问题考点求函数的定义域高频考点函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度求分式型函数的定义域求无理型函数的定义域求对数型函数的定义域求抽象函数的定义域广东惠州第二次调研函数的定义域为，，，，函数的定义域为山东莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域为，，，，解析要使函数有意义，必须满足，解得，故选由⇒⇒⇒⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒⇒，故所求函数的定义域为，规律方法简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒⇒，故所求函数的定义域为，规律方法简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域是求的定义域，是指满足的的取值范围，而已知的定义域是指的是高考山东卷函数的定义域为，，，，函数的定义域是广东佛山模拟已知的定义域为则函数的定义域为且，解析由题意知，解得，得，所以且，故所求函数的定义域为且，函数的定义域是，考点二求函数的值域求下列函数的值域解配方法，在，上为增函数即函数，的值域为，即，函数的值域为，当且仅当时等号成立，，函数的值域为，法换元法令，则且，于是，由于，所以，故函数的值域是，法二单调性法的定义域为容易判断为增函数，所以，即函数的值域是，规律方法求函数值域，应根据解析式的结构特点，选择适当的方法，而常用的方法有观察法配方法换元法分离常数法单调性法数形结合法在求函数值域时，除了上述常用的方法外，还有很多方法，应注意选择最优的解法总之，求函数值域的关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约求下列函数的值域解法因为，所以，即函数的值域是，法二由，得解得，所以，即函数的值域是，，，即函数的值域为令，则，当且仅当即，时，等号成立，故函数的值域是，考点三与函数定义域值域有关的参数问题若函数的定义域为，则实数的取值范围是解析要使函数的定义域为，则恒成立当时，得到不等式，恒成立当时，要使不等式恒成立，须或，即解得由得故选规律方法求解定义域为或值域为的函数问题时，都是依据题意对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法已知函数的定义域是，值域是则满足条件的整数数对，共有个解析由，即，得，满足整数数对的有共个考题溯源求函数的定义域高考山东卷函数的定义域为，，，，解析由题意知，解得或故选考题溯源本题源于教材人教必修，练习第题，“求下列函数的定义域，”函数的定义域为解析要使函数有意义，必须且只需，即，解不等式组得因此函数的定义域为若函数的定义域为，则的取值范围为解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得，第讲函数的定义域和值域第二章基本初等函数导数及其应用常见函数定义域的求法分式函数中分母偶次根式函数被开方式次函数二次函数的定义域为且，定义域均为的定义域为不等于零大于或等于，基本初等函数的值域的值域是的值域是当时，值域为当时，值域为的值域是且的值域是且的值域是，的值域是，的值域是做做浙江杭州模拟函数的值域是，，解析函数的定义域为，，求函数定义域应注意的四点如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数的集合不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化当个函数由两个或两个以上代数式的和差积商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集,不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接求函数值域的六种基本方法观察法些简单函数，通过观察法求值域配方法“二次函数类”用配方法求值域换元法形如，均为常数，且的函数常用换元法求值域，形如的函数用三角函数代换求值域分离常数法形如的函数可用此法求值域单调性法函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做做函数的定义域是，，，，若有意义，则函数的值域是解析有意义即又，其值域为，，考点求函数的定义域高频考点考点二求函数的值域考点三与函数定义域值域有关的参数问题考点求函数的定义域高频考点函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度求分式型函数的定义域求无理型函数的定义域求对数型函数的定义域求抽象函数的定义域广东惠州第二次调研函数的定义域为，，，，函数的定义域为山东莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域为，，，，解析要使函数有意义，必须满足，解得，故选由⇒代换求值域分离常数法形如的函数可用此法求值域单调性法函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做做函数的定义域是，，，，若有意义，则函数的值域是解析有意义即又，其值域为，，考点求函数的定义域高频考点考点二求函数的值域考点三与函数定义域值域有关的参数问题考点求函数的定义域高频考点函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度求分式型函数的定义域求无理型函数的定义域求对数型函数的定义域求抽象函数的定义域广东惠州第二次调研函数的定义域为，，，，函数的定义域为山东莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域为，，，，解析要使函数有意义，必须满足，解得，故选由⇒⇒⇒⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒⇒，故所求函数的定义域为，规律方法简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做做函数的定义域是，，，，若有意义，则函数的值二求函数的值域考点三与函数定义域值域有关的参数问题考点求函数的定义域高频考点函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角，，函数的定义域为山东莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域⇒⇒⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒组求解已知的定义域⇒故选本例变为函数且，结果如何解由⇒组求解已知的定义域是求的定义域，是指满足的的取值范围，而已知的定义域是指的是高考山东卷函广东佛山模拟已知的定义域为则函数的定义域为且，解析由题意知，函数的定义域是，考点二求函数的值域求下列函数的值域解，值域是