求的值解，当时当时当时，根，又，而，由图知，故选已知函数在，时有最大值，求的值解设,二次函数的图象可能是解析项，由图知，又故错项，象与性质进行考查，多与其他知识结合，且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下两个命题角度二次函数图象的识别问题二次函数的最值问题郑州模拟，即又函数有最大值，即解得或舍去，所求函数的解析式为考点三二次函数的图象与性质高频考点高考对二次函数图，，解得，法三利用零点式由已知的两根为故可设，所求二次函数为法二利用顶点式设，抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值，且的最大值是，试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得，解得，最值，应选择顶点式已知函数图象与轴的交点坐标，应选择零点式注意求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当引入的字母系数过多，会加大运算量，易出错已知二次函数满足即故规律方法在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式已知三个点的坐标，应选择般式已知顶点坐标或对称轴或，解得因此的解析式是设点，是函数图象上任点，它关于原点对称的点，必在图象上，所以与图象关于原点对称，求解析式解由于有两个零点和，所以可设，这时由于有最小值，所以必有在，上是减函数当时，在，上是增函数故符合题意，应选考点二求二次函数的解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值求的解析式若的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为或解析由于为幂函数，所以，解得或当时，三条线分第象限为六个区域，即分区域根据的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较已知幂函数三条线分第象限为六个区域，即分区域根据的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为或解析由于为幂函数，所以，解得或当时，在，上是减函数当时，在，上是增函数故符合题意，应选考点二求二次函数的解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值求的解析式若与图象关于原点对称，求解析式解由于有两个零点和，所以可设，这时由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是设点，是函数图象上任点，它关于原点对称的点，必在图象上，所以，即故规律方法在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式已知三个点的坐标，应选择般式已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式已知函数图象与轴的交点坐标，应选择零点式注意求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当引入的字母系数过多，会加大运算量，易出错已知二次函数满足且的最大值是，试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为法二利用顶点式设，抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值，，解得，法三利用零点式由已知的两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍去，所求函数的解析式为考点三二次函数的图象与性质高频考点高考对二次函数图象与性质进行考查，多与其他知识结合，且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下两个命题角度二次函数图象的识别问题二次函数的最值问题郑州模拟设,二次函数的图象可能是解析项，由图知，又故错项又，而，由图知，故选已知函数在，时有最大值，求的值解，故选已知函数在，时有最大值，求的值解，当时当时当时，根据已知条件得，或或，解得或规律方法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考察对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解山东黄岛月考两个二次函数与的图象可能是解析函数图象的对称轴为，函数图象的对称轴为，显然与同号，故两个函数图象的对称轴应该在轴的同侧只有满足设函数，若函数的最小值为，求解函数，对称轴为直线，不定在区间，内，应进行讨论当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则当时，取得最小值，即综上，，方法思想三个“二次”间的转化若二次函数满足，且求的解析式若在区间，上，不等式恒成立，求实数的取值范围解由，得，又即，，因此,所求解析式为等价于,即,要使此不等式在区间,上恒成立,只需使函数在区间，上的最小值大于即可在区间，上单调递减由，得因此满足条件的实数的取值范围是，名师点评二次函数二次方程与二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在起，而二次函数又是三个“二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为体因此，解决此类问题首先采用转化思想，把方程不等式问题转化为函数问题借助于函数思想研究方程不等式尤其是恒成立问题是高考命题的热点合肥模拟已知二次函数，若的解集为，求实数，的值若满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数的取值范围解设，是方程的两个根由根与系数的关系，得，即，所以，由题知所以记，则⇒，即实数的取值范围为，第讲二次函数与幂函数第二章基本初等函数导数及其应用幂函数定义形如的函数称为幂函数，其中底数是自变量，为常数性质幂函数在，上都有定义当时，幂函数的图象都过点，和且在，上单调递增当时，幂函数的图象都过点且在，上单调递减二次函数二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式二次函数的图象和性质解析式图象定义域，，值域，，解析式单调性对称性，，在，上单调递减在上单调递增在上单调递增在，上单调递减函数的图象关于对称做做已知点，在幂函数的图象上，则的表达式为已知在，上是增函数，则实数的取值范围是，辨明两个易误点对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点会用两种数学思想数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等做做已知函数的图象在轴上方，则的取值范围是，，，，解析由题意知即得已知函数在闭区间，上有最大值，最小值，则的取值范围为解析如图，由图象可知的取值范围是，考点幂函数的图象及性质考点二求二次函数的解析式考点三二次函数的图象与性质高频考点考点幂函数的图象及性质幂函数的图象过点则幂函数的图象是当解析设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，解得，其定义域为，，且是增函数，当规律方法幂函数的图象特征对于幂函数图象的掌握只要抓住在第象限内三条线分第象限为六个区域，即分区域根据的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为或解析由于为幂函数，所以，解得或当时，在，上是减函数当时，在，上是增函数故符合题意，应选考点二求二次函数的解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值求的解析式若与图象关于原点对称，求解析式解由于有两个零点和，所以可设，这时由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是设点，是函数图象上任点，它关于原点对称的点，必在图象上，所以三条线分第象限为六个区域，即分区域根据的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为或解析由于为幂函数，所以，解得或当时，在，上是减函数当时，在，上是增函数故符合题意，应选考点二求二次函数的解析式已知二次函数有两个零点和，且它有最小值求的解析式若与图象关于原点对称，求解析式解由于有两个零点和，所以可设，这时由于有最小值，所以必有，解得因此的解析式是设点，是函数图象上任点，它关于原点对称的点，必在图象上，所以，即故规律方法在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式已知三个点的坐标，应选择般式已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式已知函数图象与轴的交点坐标，应选择零点式注意求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当引入的字母系数过多，会加大运算量，易出错已知二次函数满足且的最大值是，试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为法二利用顶点式设，抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值，，解得，法三利用零点式由已知的两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍去，所求函数的解析式为考点三二次函数的图象与性质高频考点高考对二次函数图象与性质进行考查，多与其他知识结合，且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下两个命题角度二次函数图象的识别问题二次函数的最值问题郑州模拟设,二次函数的图象可能是解析项，由图知，又故错项又，而，由图知，故选已知函数在，时有最大值，求的值解的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为或解析由于为幂函数，所以，解得或当时，与图象关于原点对称，求解析式解由于有两个零点和，所以可设，这时由于有最小值，所以必有，即故规律方法在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式已知三个点的坐标，应选择般式已知顶点坐标或对称轴或，且的最大值是，试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得，解得，，，解得，法三利用零点式由已知的两根为故可设象与性质进行考查，多与其他知识结合，且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下两个命题角度二次函数图象的识别问题二次函数的最值问题郑州模拟，又，而，由图知，故选已知函数在，时有最大值，求的值解据已知条件得，或或，解得或规律方法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种在区间，内，求实数的取值范围解设，是方程的两个根由根与系数的关系，得