“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把些抽象的问题直观化生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质本题首先作出的图象，再作出的图象，利用图象的交点情况确定的取值范围有关恒成立问题，求方程根的个数问题常用数形结合思想求解对实数和，定义运算“⊗”⊗设函数⊗，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是，，，，，解析⊗，函数⊗，结合图象可知，当，，时，函数与的图象有两个公共点，实数的取值范围是，，第讲函数的图象第二章基本初等函数导数及其应用利用描点法作函数图象其基本步骤是列表描点连线首先确定函数的定义域化简函数解析式讨论函数的性质奇偶性单调性周期性利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与规律方法利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质单调性奇偶性周期性最值值域零点常借助于图象研究，但定要注意性质与图象特征的对应关系将其关于轴对称得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度就得到函数的图象如图所示由图知，函数的单调递减区间为单调递增区间为，究不等式的解利用函数的图象求参数的取值范围已知函数的周期为，当，时，同交点，故，即的取值范围是故选作出函数的图象，个高频考点，常以选择题填空题的形式出现高考对图象应用问题的考查主要有以下五个命题角度研究两图象的交点个数利用函数的图象确定方程根的个数利用函数图象研究函数性质利用函数图象研，，考点三函数图象的应用高频考点函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的时的图象，最后由函数的图象向上整体平移个单位即得的图象，结合图象知选设经过两次平移后所得图象对应的函数为，则，解析由函数的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于轴对称设，先画出时，的图象，然后根据的图象关于轴对称画出轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数的表达式为除不合要求的图象函数的图象大致为在同平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿义域，判断图象的左右位置从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复从函数的特征点，排域是，，，据此排除选项函数单调递增，故函数在，上单调递增，故选规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手从函数的定的图象是解析当时，中的直线位置错误，排除中的三个函数图象都正确当，当时可得，当时可得，即函数的定义根据正比例函数或反比例函数图象作出如图考点二识图与辨图在同坐标系中画出函数的图象，可能正确的是甘肃部分示范学校调研函数函数的图象解当时当时，这是分段函数，每段函数的图象可变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性奇偶性等性质作出作出解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性奇偶性等性质作出作出函数的图象解当时当时，这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出如图考点二识图与辨图在同坐标系中画出函数的图象，可能正确的是甘肃部分示范学校调研函数的图象是解析当时，中的直线位置错误，排除中的三个函数图象都正确当，当时可得，当时可得，即函数的定义域是，，，据此排除选项函数单调递增，故函数在，上单调递增，故选规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手从函数的定义域，判断图象的左右位置从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复从函数的特征点，排除不合要求的图象函数的图象大致为在同平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数的表达式为解析由函数的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于轴对称设，先画出时，的图象，然后根据的图象关于轴对称画出时的图象，最后由函数的图象向上整体平移个单位即得的图象，结合图象知选设经过两次平移后所得图象对应的函数为，则，考点三函数图象的应用高频考点函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的个高频考点，常以选择题填空题的形式出现高考对图象应用问题的考查主要有以下五个命题角度研究两图象的交点个数利用函数的图象确定方程根的个数利用函数图象研究函数性质利用函数图象研究不等式的解利用函数的图象求参数的取值范围已知函数的周期为，当，时，同交点，故，即的取值范围是故选作出函数的图象，将其关于轴对称得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度就得到函数的图象如图所示由图知，函数的单调递减区间为单调递增区间为，规律方法利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质单调性奇偶性周期性最值值域零点常借助于图象研究，但定要注意性质与图象特征的对应关系利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象的交点的横坐标利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解已知函数，且求实数的值作出函数的图象根据图象指出的单调递减区间根据图象写出不等式的解集求当，时函数的值域解即，的图象如图所示的单调递减区间是，由图象可知，的解集为或，由图象知，函数在，上的值域为高考山东卷已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，，方法思想数形结合思想求参数的范围解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用数型结合思想名师点评本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把些抽象的问题直观化生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质本题首先作出的图象，再作出的图象，利用图象的交点情况确定的取值范围有关恒成立问题，求方程根的个数问题常用数形结合思想求解对实数和，定义运算“⊗”⊗设函数⊗，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是，，，，，解析⊗，函数⊗，结合图象可知，当，，时，函数与的图象有两个公共点，实数的取值范围是，，第讲函数的图象第二章基本初等函数导数及其应用利用描点法作函数图象其基本步骤是列表描点连线首先确定函数的定义域化简函数解析式讨论函数的性质奇偶性单调性周期性对称性等其次列表尤其注意特殊点零点最大值点最小值点与坐标轴的交点等，描点，连线利用图象变换法作函数的图象平移变换对称变换关于轴对称关于轴对称关于原点对称且关于对称翻折变换保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去保留轴右边图象，并作其关于轴对称的图象伸缩变换，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变做做函数的图象经描点确定后的形状大致是为了得到函数的图象，可以把函数的图象向平移个单位长度右辨明两个易误点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的，变换”的原则，写出每次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错明确个函数的图象关于轴对称与两个函数的图象关于轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系会用两种数学思想数形结合思想借助函数图象，可以研究函数的定义域值域单调性奇偶性对称性等性质利用函数的图象，还可以判断方程的解的个数求不等式的解集等分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象做做函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则解析曲线关于轴对称的曲线为，将向左平移个单位长度得到，即若关于的方程只有个解，则实数的取值范围是解析由题意，令即实数的取值范围是，，考点作函数的图象考点二识图与辨图考点三函数图象的应用高频考点考点作函数的图象作出下列函数的图象解将的图象向左平移个单位图象如图所示，部分关于轴的对称部分，即得的图象，如图中实线部分规律方法画函数图象的般方法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性奇偶性等性质作出作出函数的图象解当时当时，这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出如图考点二识图与辨图在同坐标系中画出函数的图象，可能正确的是甘肃部分示范学校调研函数的图象是解析当时，中的直线位置错误，排除中的三个函数图象都正确当，当时可得，当时可得，即函数的定义域是解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出,但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图