已知函数在区间，内递增，求的取值范围解函数是由函数和复合而成因为函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减,且函数在上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减又因为函数在区间，上单调递增，所以，即方法思想解决与指数函数型有关的值域问题换元法函数在，上的值域是解析因为若令，则，当时当时，所以函数的值域为，，名师点评此题利用了换元法，把函数转化为，其中将问题转化为求二次函数在闭区间上的最值值域问题，从而减少了运算量对于同时含有与且的函数方程不等式问题，通常令进行换元巧解，但定要注意新元的范围已知函数的图象可以观察出函数在定义域上单调递减，所以函数的图象是在的基础上向左平移得到的，所以由于是偶函若函数是自然对数的底数的最大值是，且是偶函数，则解析由时要根据其取值范围进行分类讨论从甲函数图象通过变换得到乙函数的图象，通过顺次的逆变换，即可把乙函数的图象变换为甲函数的图象函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是所以选方程的解可看作函数和的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象如图所示由图象得只有个交点，因此该方程只有个解规律方法指数函数图象由其底数确定，在底数不确定，此时四个选项均不对当时，函数是减函数，且其图象可视为是由函数的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选法二因为函数，且的图象必过点考点二指数函数的图象及应用函数，且的图象可能是方程的解的个数是解析法当时，为增函数，且在轴上的截距为表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式轴上的截距为，此时四个选项均不对当时，函数是减函数，且其图象可视为是由函数的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选法二因为的般原则有括号的先算括考点二指数函数的图象及应用函数，且的图象可能是方程的解的个数是解析法当时，为增函数，且在，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂原式栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用整体式子转化求值问题规律方法指数幂运算的般原则及应用考点三指数函数的性质及应用高频考点考点指数幂的运算化简下列各式解原式，上为减函数，则实数的取值范围是解析由题意知，即，得或，，考点指数幂的运算考点二指数函数的图象，的图象恒过点又，知，不在的图象上高考陕西卷已知则解析，若函数在，，做做东北三校联考函数，的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是解析由，，做做东北三校联考函数，的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是解析由，的图象恒过点又，知，不在的图象上高考陕西卷已知则解析，若函数在，上为减函数，则实数的取值范围是解析由题意知，即，得或，，考点指数幂的运算考点二指数函数的图象及应用考点三指数函数的性质及应用高频考点考点指数幂的运算化简下列各式解原式原式栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用整体式子转化求值问题规律方法指数幂运算的般原则有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式考点二指数函数的图象及应用函数，且的图象可能是方程的解的个数是解析法当时，为增函数，且在轴上的截距为，此时四个选项均不对当时，函数是减函数，且其图象可视为是由函数的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选法二因为的般原则有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式考点二指数函数的图象及应用函数，且的图象可能是方程的解的个数是解析法当时，为增函数，且在轴上的截距为，此时四个选项均不对当时，函数是减函数，且其图象可视为是由函数的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选法二因为函数，且的图象必过点所以选方程的解可看作函数和的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象如图所示由图象得只有个交点，因此该方程只有个解规律方法指数函数图象由其底数确定，在底数不确定时要根据其取值范围进行分类讨论从甲函数图象通过变换得到乙函数的图象，通过顺次的逆变换，即可把乙函数的图象变换为甲函数的图象函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是若函数是自然对数的底数的最大值是，且是偶函数，则解析由的图象可以观察出函数在定义域上单调递减，所以函数的图象是在的基础上向左平移得到的，所以由于是偶函数，所以，即，又是上的增函数，而，的最大值为，考点三指数函数的性质及应用高频考点指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题填空题的形式出现，高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度比较幂值的大小解简单指数不等式研究指数型函数的性质已知，则下列关系式中正确的是函数的单调减区间为，解析把化简为，而函数在上为减函数所以时，有或，解得或栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用函数性质的综合应用在，上是增函数，在，上为减函数而函数在上为减函数，在，上是减函数规律方法利用指数函数的性质解题策略比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值或法简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质如奇偶性周期性相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论已知，则解析由，即因为，综上，已知函数在区间，内递增，求的取值范围解函数是由函数和复合而成因为函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减,且函数在上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减又因为函数在区间，上单调递增，所以，即方法思想解决与指数函数型有关的值域问题换元法函数在，上的值域是解析因为若令，则，当时当时，所以函数的值域为，，名师点评此题利用了换元法，把函数转化为，其中将问题转化为求二次函数在闭区间上的最值值域问题，从而减少了运算量对于同时含有与且的函数方程不等式问题，通常令进行换元巧解，但定要注意新元的范围已知函数在区间，上单调递减，则的取值范围为解析设，则因为所以，又函数在区间，上单调递减，即在区间，上单调递减，故有，解得所以的取值范围为，，第讲指数与指数函数第二章基本初等函数导数及其应用根式根式的概念若，则叫做的次方根，其中且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数的次方根的表示⇒当为奇数且时，当为偶数且时根式的性质，为奇数，，为偶数有理数指数幂幂的有关概念正分数指数幂，且负分数指数幂，且的正分数指数幂等于，的负分数指数幂无意义有理数指数幂的运算性质，指数函数的图象与性质时当时当做做化简的结果为大连模拟函数的值域为，，，，辨明三个易误点在进行指数幂的运算时，般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数指数函数，的图象和性质跟的取值有关，要特别注意区分或在解形如或的指数方程或不等式时，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围指数函数图象画法的三个关键点画指数函数，且的图象，应抓住三个关键点，做做东北三校联考函数，的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是解析由，的图象恒过点又，知，不在的图象上高考陕西卷已知则解析，若函数在，上为减函数，则实数的取值范围是解析由题意知，即，得或，，考点指数幂的运算考点二指数函数的图象及应用考点三指数函数的性质及应用高频考点考点指数幂的运算化简下列各式解原式原式栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用整体式子转化求值问题规律方法指数幂运算的般原则有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式，，做做东北三校联考函数，的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是解析由，的图象恒过点又，知，不在的图象上高考陕西卷已知则解析，若函数在，上为减函数，则实数的取值范围是解析由题意知，即，得或，，考点指数幂的运算考点二指数函数的图象及应用考点三指数函数的性质及应用高频考点考点指数幂的运算化简下列各式解原式原式栏目导引第二章基本初等函数导数及其应用整体式子转化求值问题规律方法指数幂运算的般原则有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号底数是小数，先化成分数底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答化简下列各式解原式原式考点二指数函数的图象及应用函数，且的图象可能是方程的解的个数是解析法当时，为增函数，且在轴上的截距为，此时四个选项均不对当时，函数是减函数，且其图象可视为是由函数的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选法二因为，的图象恒过点又，知，不在的图象上高考陕西卷已知则解析，若函数在及应用考点三指数函数的性质及应用高频考点考点指数幂的运算化简下列各式解原式有括号的先算括号里的，无括号