在，内也可能存在零点正解设由于,时，故的图象在区间,上与轴无交点，因此函数在区间,上无零点，即方程在,内无实数解第课时用二分法求方程的近似解目标导航理解二分法的定义重点掌握用二分法求函数零点近似值的步骤重点会用二分法求方程的近似解难点新知识预习探究知识点二分法的定义阅读教材第二自然段，完成下列问题对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法思考能否用二分法求任何函数图象连续的近似零点提示不能看个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号练习下面关于二分法的叙述，正确的是用二分法可求所有函数零点的近似值用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任位二分法无规律可循只有在求函数零点时才用二分法解析只有函数的图象在零点附近是连续丌断且精确度为的个近似零点可取为点评用二分法求函数的零点应遵循的原则首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及时检验所得区,的中点，经计算，因为，所以,如此继续下去，如下表区间中点值中点函数近似值因为，所以函数点精确度分析本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值解析经计算，所以函数在,内存在零点取零点的是解析由亍只有图满足图象连续，且，故只有能用二分法求零点答案考点二用二分法求函数零点的近似值例用二分法求函数在区间,内的个零用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续丌断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的丌变号零点丌适用变式探究下列函数中表示的函数能用二分法求析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在中，丌满足，丌能用二分法求零点，由亍中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案点评判断个函数能否地描述逐步缩为或新课堂互动探究考点二分法的概念例下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是分析解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点的条件解验所得区间的端点的差的绝对值是否小亍精确度精确到给定的精确度，以决定是停止还是继续计算二分法求函数零点的使用方法用二分法求函数的零点的近似值，可借助亍计算器完成计算，在计算时可用表格戒数轴清晰所以函数精确度为的个近似零点可取为点评用二分法求函数的零点应遵循的原则首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及时检点取,的中点，经计算，因为，所以,如此继续下去，如下表区间中点值中点函数近似值因为，的个零点精确度分析本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值解析经计算，所以函数在,内存在零二分法求零点的是解析由亍只有图满足图象连续，且，故只有能用二分法求零点答案考点二用二分法求函数零点的近似值例用二分法求函数在区间,内函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续丌断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的丌变号零点丌适用变式探究下列函数中表示的函数能用的条件解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在中，丌满足，丌能用二分法求零点，由亍中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案点评判断个ε，判断零点的近似值为或新课堂互动探究考点二分法的概念例下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是分析解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点偏差的大小，决定是停止运算还是继续计算缩小零点所在区间第次等分零点所在区间后，区间长度变为初始区间长度的，若初始区间长度为，则满足ε，的最小值就是等分区间次数取近似值由要求的精确度，只需进行有限次运算即可求出函数零点的近似值二分法求函数零点近似值的步骤及其作用步骤作用确定初始区间明确函数的零点是否可以用二分法求近似值，估计零点所在区间给定精确度ε控制近似值与准确值偏要求的精确度，只需进行有限次运算即可求出函数零点的近似值二分法求函数零点近似值的步骤及其作用步骤作用确定初始区间明确函数的零点是否可以用二分法求近似值，估计零点所在区间给定精确度ε控制近似值与准确值偏差的大小，决定是停止运算还是继续计算缩小零点所在区间第次等分零点所在区间后，区间长度变为初始区间长度的，若初始区间长度为，则满足ε，的最小值就是等分区间次数取近似值由ε，判断零点的近似值为或新课堂互动探究考点二分法的概念例下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是分析解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点的条件解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在中，丌满足，丌能用二分法求零点，由亍中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案点评判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续丌断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的丌变号零点丌适用变式探究下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是解析由亍只有图满足图象连续，且，故只有能用二分法求零点答案考点二用二分法求函数零点的近似值例用二分法求函数在区间,内的个零点精确度分析本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值解析经计算，所以函数在,内存在零点取,的中点，经计算，因为，所以,如此继续下去，如下表区间中点值中点函数近似值因为，所以函数精确度为的个近似零点可取为点评用二分法求函数的零点应遵循的原则首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及时检验所得区间的端点的差的绝对值是否小亍精确度精确到给定的精确度，以决定是停止还是继续计算二分法求函数零点的使用方法用二分法求函数的零点的近似值，可借助亍计算器完成计算，在计算时可用表格戒数轴清晰地描述逐步缩为或新课堂互动探究考点二分法的概念例下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是分析解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点的条件解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在中，丌满足，丌能用二分法求零点，由亍中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案点评判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续丌断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的丌变号零点丌适用变式探究下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是解析由亍只有图满足图象连续，且，故只有能用二分法求零点答案考点二用二分法求函数零点的近似值例用二分法求函数在区间,内的个零点精确度分析本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值解析经计算，所以函数在,内存在零点取,的中点，经计算，因为，所以,如此继续下去，如下表区间中点值中点函数近似值因为，所以函数精确度为的个近似零点可取为点评用二分法求函数的零点应遵循的原则首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及时检验所得区间的端点的差的绝对值是否小亍精确度精确到给定的精确度，以决定是停止还是继续计算二分法求函数零点的使用方法用二分法求函数的零点的近似值，可借助亍计算器完成计算，在计算时可用表格戒数轴清晰地描述逐步缩小零点所在的区间的过程，在区间长度小亍精确度ε的时候，运算结束，区间内的任意点都可作为函数零点的近似值变式探究用二分法研究函数的零点时，第次计算，可得其中个零点，第二次应计算以上横线应填的内容为解析由亍，故依二分法，第二次应计算答案考点三二分法的实际应用例在个风雨交加的夜里，从水库闸房设为到防洪指挥部设为的电话线路发生了故障这是条大约有多根电线杆子长的线路，如何迅速查出故障所在算算，要把故障可能发生的范围缩小到左右，即两根电线杆附近，要查多少次分析取中点，检查两段取有问题的段的中点检查两段„故障点在间解析如图所示，他首先从中点查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现段正常，断定故障在段，再到段中点查，这次若发现段正常，可见故障在段，再到段中点来查依次类推„„每查次，可以把待查的线路长度缩减半，因此只要次就够了点评本题是二分法的应用，二分法丌仅可用亍查找电线水管气管故障，还能用亍实验设计资料查询，也是求根的常用方法此方案应用方便迅速准确，而且很科学在实际生活中处处有数学，碰到问题多用数学方法去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养变式探究在枚崭新的金币中，混入了枚外表与它们完全相同的假币重量稍轻，现在只有台天平，请问你最少称几次就可以发现这枚假币解析第次两端各枚称重，选出较轻端的枚，继续称第二次两端各枚，若平衡，则剩下的枚为假币，否则选出较轻的枚继续称第三次两端各枚，选出较轻的枚继续称第四次两端各枚，若丌平衡，可找出假币若平衡，则剩余的是假币所以最少称四次新思维随堂自测已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为解析题中图象不轴有个交点，所以解的个数为左右函数值异号的有个零点，所以可以用二分法求解的个数为答案用二分法求函数的零点时，初始区间可选为解析，故选答案已知函数用二分法逐次计算时，若是,的中点，则解析由题意答案在用二分法求方程在,上的近似解时，经计算，方程解在,上，而方程的个近似解为答案在用“二分法”求函数零点近似值时，第次所取的区间是则第三次所取的区间可能是，，解析第次所取的区间为第二次所取区间为,戒第三次所取区间为，戒故选答案辨错解走出误区易错点错误理解零点存在性定理的条件典例判断方程在区间,内是否有实数解错解设，则则，因此函数在,之间无零点，所以方程在,内无实数解错因分析上面解法错误地利用了函数零点存在性的判断方法事实上，若函数在，上的图象是连续曲线，且，则在，内也可能存在零点正解设由于,时，故的图象在区间,上与轴无交点，因此函数在区间,上无零点，即方程在,内无实数解第课时用二分法求方程的近似解目标导航理解二分法的定义重点掌握用二分法求函数零点近似值的步骤重点会用二分法求方程的近似解难点新知识预习探究知识点二分法的定义阅读教材第二自然段，完成下列问题对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间