，故，在和的交线上答案下列推理错误的是，，，⇒⊂，，，⇒∩⊄，⇒∉，，且不共线⇒与重合解析当⊄，时，也有可能，如∩，故错答案如图，已知空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，且求证直线相交于同点证明分别是的中点，且，又，且，且，四边形是梯形，其两腰必相交，设两腰相交于点，⊂平面，⊂平面，平面，平面，又平面∩平面，，故直线相交于同点目标导航理解平面的概念，会画个平面及会表示平面会用符号语言表示空间点直线平面之间的位置关系重点掌握三个公理并会简单应用难点易混点知识点平面平面的概念几何里所说的理，即两相交平面交线的惟性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上变式探究如图所示，在正方体中，为的中点，两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中条直线看作两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这些点重合，从而得三线共点证明多点共线通常利用公又因为⊂，⊂，所以，且，所以∩又因为∩，所以，即共点点评线共点与点共线的证明思路证明三线共点问题可把其中条作为分别过其余且只有个平面解析证法如图所示，由已知，所以过，有且只有个平面设∩，∩，，所以，是梯形的两腰，所以，必定相交于点如图，设∩平面内同法即先证明些元素在个平面内，再证明另些元素在另个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同个平面内变式探究已知直线，直线与，都相交，求证过有线的三个点既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线在同平面内点评在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明纳入法先由部分直线确定个平面，再证明其他直线在这个同个平面内证法辅助平面法∩，确定个平面∩，确定个平面，⊂，，⊂，同理可证，，，不共∩求证直线在同平面内证法纳入平面法∩，和确定个平面∩，又⊂，同理可证又，，⊂直线在形表示考点三共面问题例证明两两相交且不共点的三条直线在同平面内分析由两条相交直线确定个平面，再证第三条直线在确定的平面内，也可利用平面重合法证明解析已知如图所示，∩，∩，平面与平面交于解析符号语言表示∩∩，∩，∩，∩用图形表示符号语言表示平面∩平面，平面∩平面图意实虚线变式探究用符号语言表示下列语句，并画出图形三个平面相交于点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于平面与平面相交于，与平面相交于点，且点不在直线上直线经过平面外点和平面内点图形分别如图所示点评三种语言的相互转换是种基本技能，要注意符号语言的意义由符号语言画相应图形时，要注析正确理解立体几何中表示点线面之间位置关系的符号“”，“∉”，“⊂”，“⊄”，“∩”的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译解析点在平面内，点不在平面内直线在平面内，直线来表示平面答案考点二三种语言的转换例根据下列符号表示的语句，说明点线面之间的位置关系，并画出相应的图形，∉⊂，∩，∉，∉，，分不同的概念，平面图形是有大小的，它是不能无限延展的不正确太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的，太平洋面只是给我们种平面的印象正确在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可以用三角形梯形圆等面圆和平行四边形都可以表示平面解析不正确我们可以用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是个平面平行四边形仅是平面上由四条线段构成的图形，它是不能无限延展的不正确平面图形和平面是两个完全画成虚线，无论是题中原有的，还是后添加的辅助线，凡是不被遮住的线均画成实线变式探究下列说法中正确的是平行四边形是个平面任何个平面图形都是个平面平静的太平洋面就是个平面画成虚线，无论是题中原有的，还是后添加的辅助线，凡是不被遮住的线均画成实线变式探究下列说法中正确的是平行四边形是个平面任何个平面图形都是个平面平静的太平洋面就是个平面圆和平行四边形都可以表示平面解析不正确我们可以用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是个平面平行四边形仅是平面上由四条线段构成的图形，它是不能无限延展的不正确平面图形和平面是两个完全不同的概念，平面图形是有大小的，它是不能无限延展的不正确太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的，太平洋面只是给我们种平面的印象正确在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可以用三角形梯形圆等来表示平面答案考点二三种语言的转换例根据下列符号表示的语句，说明点线面之间的位置关系，并画出相应的图形，∉⊂，∩，∉，∉，，分析正确理解立体几何中表示点线面之间位置关系的符号“”，“∉”，“⊂”，“⊄”，“∩”的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译解析点在平面内，点不在平面内直线在平面内，直线与平面相交于点，且点不在直线上直线经过平面外点和平面内点图形分别如图所示点评三种语言的相互转换是种基本技能，要注意符号语言的意义由符号语言画相应图形时，要注意实虚线变式探究用符号语言表示下列语句，并画出图形三个平面相交于点，且平面与平面交于，平面与平面交于，平面与平面交于平面与平面相交于，平面与平面交于解析符号语言表示∩∩，∩，∩，∩用图形表示符号语言表示平面∩平面，平面∩平面图形表示考点三共面问题例证明两两相交且不共点的三条直线在同平面内分析由两条相交直线确定个平面，再证第三条直线在确定的平面内，也可利用平面重合法证明解析已知如图所示，∩，∩，∩求证直线在同平面内证法纳入平面法∩，和确定个平面∩，又⊂，同理可证又，，⊂直线在同个平面内证法辅助平面法∩，确定个平面∩，确定个平面，⊂，，⊂，同理可证，，，不共线的三个点既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线在同平面内点评在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明纳入法先由部分直线确定个平面，再证明其他直线在这个平面内同法即先证明些元素在个平面内，再证明另些元素在另个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同个平面内变式探究已知直线，直线与，都相交，求证过有且只有个平面解析证法如图所示，由已知，所以过，有且只有个平面设∩，∩，，所以，是梯形的两腰，所以，必定相交于点如图，设∩又因为⊂，⊂，所以，且，所以∩又因为∩，所以，即共点点评线共点与点共线的证明思路证明三线共点问题可把其中条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中条直线看作两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这些点重合，从而得三线共点证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的惟性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上变式探究如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点求证三线共点证明綊，直线和必相交，设∩，⊂平面，，平面又⊂平面，，平面，是平面与平面的公共点又平面∩平面，，三线共点新思维随堂自测福州高检测下列说法正确的是三点可以确定个平面条直线和个点可以确定个平面四边形是平面图形两条相交直线可以确定个平面解析错误，不共线的三点可以确定个平面错误，条直线和直线外个点可以确定个平面错误，四边形不定是平面图形正确，两条相交直线可以确定个平面答案下列四个命题三点确定个平面条直线和个点确定个平面若四点不共面，则每三点定不共线三条平行线确定三个平面其中正确的有个个个个解析不共线的三点确定个平面条直线和直线外点确定个平面若四点不共面，则每三点定不共线，故正确不共面的三条平行线确定三个平面答案如图，∩，，，∉，直线∩，过三点确定的平面为，则平面，的交线必过点点点，但不过点点和点解析确定的平面与直线和点确定的平面重合，故，且，故，在和的交线上答案下列推理错误的是，，，⇒⊂，，，⇒∩⊄，⇒∉，，且不共线⇒与重合解析当⊄，时，也有可能，如∩，故错答案如图，已知空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，且求证直线相交于同点证明分别是的中点，且，又，且，且，四边形是梯形，其两腰必相交，设两腰相交于点，⊂平面，⊂平面，平面，平面，又平面∩平面，，故直线相交于同点目标导航理解平面的概念，会画个平面及会表示平面会用符号语言表示空间点直线平面之间的位置关系重点掌握三个公理并会简单应用难点易混点知识点平面平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面黑板面海面这样的些物体中抽象出来的几何里的平面是的平面的画法水平放置的平面通常画成个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的如图如果个平面被另个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来如图图图平面的表示法图的平面可表示为无限延展平行四边形倍虚线平面平面平面或平面练习下列四种说法正确的是平面的形状是平行四边形任何个平面图形都可以表示平面平面的面积为空间图形中，后作的辅助线都是虚线解析错，通常用平行四边形表示平面，但平面的形状不定是平行四边形错，平面不能度量错，看不到的线画成虚线显然正确答案知识点二平面的基本性质填表公理内容图形符号公理如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线在此平面内，，且，⇒⊂公理过不在条直线上的三点，有且只有个平面三点不共线⇒存在唯的使公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线，且⇒∩，且练习过三个点的平面的个数是或无数如果两个平面有个公共点，那么这两个平面没有其他公共点仅有这个公共点仅有两个公共点有无数个公共点解析当三点不共线时，根据公理知，过三点的平面有个当三点共线时，过三点的平面有无数个故选由公理知，两个平面只要有个公共点，就有条过该点的公共直线，故选答案新视点名师博客平面的特点平面是平的平面是没有厚度的平面是无限延展而没有边界的平面是由空间点线组成的无限集合平面图形是空间图形的重要组成部分公理的推论推论经过条直线和直线外的点有且只有个平面推论经过两条相交直线有且只有个平面推论经过两条平行直线有且只有个平面新课堂互动探究考点平面的概念及画法例下列命题书桌面是平面个平面重叠起来要比个平面重叠起来厚有个平面的长是，宽为平面是绝对平的无厚度可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为下图中的两个相交平面，其中画法正确的是分析根据平面的特点进行判断观察平面被遮住的部分是否画成虚线解析由平面的概念，它是平滑无厚度可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题都不正确对于，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的实虚也没有按照画法原则去画，因此的画法不正确同样的道理，也可知图形的画法不正确，中图形画法正确答案点评平面是个不定义的原始概念，它是由平时生活中常见的平面抽象出来的，是理想的，是无限延展的，是无厚薄大小的在平面几何中，辅助线均画成