圆上两点，延长交圆于点，∥且交于点证明∽若为圆的直径，求命题意图本小题主要考查相似三角形的判断，直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力解析因为∥，所以，又，所以，又，所以∽分因为，所以，由得，所以，又因为为圆的直径，所以为等腰直角三角形因为与圆相切于点，所以⊥，即分本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，明过程或演算步骤本小题满分分已知等差数列中公差，有，且成等比数列求的通项公式与前项和公式令，若是等差数列，求数列，，，即的取值范围是，，故填，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证，，，，即，，本题主要考查抛物线及元二次方程根与系数的关系，意在考查计算能力及分析问题解决问题的能力答案，解析设直线，联立抛物线方程，设，且得，又，所以，已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点记直线，的斜率分别为则的取值范围是命题意图式表示的平面区域如图所示，设平面区域内动点则，当是与交点时，的斜率最大，为当是与交点时，的斜率最小，为，由，若恒成立，则实数的取值范围为命题意图本题主要考查线性规划知识及构造斜率模型求范围的基本方法，意在考查化归思想在解题中的应用答案，解析易知，不等得，问题等价于当时，可取遍所有正数，而，，即实数的取值范围是，，故填，已知变量，满足约束条件意的，均存在使得，则实数的取值范围是命题意图本题在知识交汇处设计问题，主要考查学生对全称量词特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用答案，解析由题意，则，令，则的展开式中含项的系数为展开式中的常数项为已知，若对任图本题属于基础题，主要考查定积分的求法二项式系数的性质及简单的运算与变形能力答案解析，设的展开式的通项为时，取到最小值，故选第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上若，则展开式中的常数项是命题意所以，，，求得，当且，，命题意图本题主要考查数量积的坐标运算，意在考查转化与化归思想函数思想及数形结合思想答案解析取则设则，所以用题中给出的规则计算是正确的。

故选已知平面凸四边形，，，，，则的取值范围是，未伸出的手指数的积为根据题中的规则的结果为而解要计算，左手应伸出个手指，未伸出的手指数为右手应伸出个手指，未伸出的手指数为两手伸出的手指数的和为解要计算，左手应伸出个手指，未伸出的手指数为右手应伸出个手指，未伸出的手指数为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为根据题中的规则的结果为而所以用题中给出的规则计算是正确的。

故选已知平面凸四边形，，，，，则的取值范围是，，，，命题意图本题主要考查数量积的坐标运算，意在考查转化与化归思想函数思想及数形结合思想答案解析取则设则，所以，，，求得，当且时，取到最小值，故选第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上若，则展开式中的常数项是命题意图本题属于基础题，主要考查定积分的求法二项式系数的性质及简单的运算与变形能力答案解析，设的展开式的通项为，则，令，则的展开式中含项的系数为展开式中的常数项为已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是命题意图本题在知识交汇处设计问题，主要考查学生对全称量词特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用答案，解析由题意得，问题等价于当时，可取遍所有正数，而，，即实数的取值范围是，，故填，已知变量，满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为命题意图本题主要考查线性规划知识及构造斜率模型求范围的基本方法，意在考查化归思想在解题中的应用答案，解析易知，不等式表示的平面区域如图所示，设平面区域内动点则，当是与交点时，的斜率最大，为当是与交点时，的斜率最小，为，由且得，又，所以，已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点记直线，的斜率分别为则的取值范围是命题意图本题主要考查抛物线及元二次方程根与系数的关系，意在考查计算能力及分析问题解决问题的能力答案，解析设直线，联立抛物线方程，设，，，即，，，，，即的取值范围是，，故填，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知等差数列中公差，有，且成等比数列求的通项公式与前项和公式令，若是等差数列，求数列的前项和命题意图本题考查等差数列通项及前项和的求法，裂项求和的方法，意在考查方程思想求通项及分析问题解决问题的能力基本运算能力解析，由成等比数列得，整理得，，，与联立解得，，分，分由知为等差数列，代入解得，或分当，即，则分即时当分本小题满分分近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，年双期间，购物平台的销售业绩高达亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为次是否可以在犯概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关若将频率视为概率，人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量求对商品和服务全好评的次数的分布列概率用组合数算式表示即可，不用算到数字求的数学期望和方差，其中命题意图本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括性检验离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法本题主要考查学生对数据处理的能力解析由题意可得关于商品和服务评价的列联表对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计，可以在犯概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关分每次购物时，对商品和服于函数图象的直线斜率为，只须令切点所以，又，所以，解得，于是，所以分解法二转化为函数与函数的图象在，上有两个不同交点又，即时，，时，，所以在，上单调增，在，上单调减从而极大，又有且只有个零点是，且在时，，在时，，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图象在，上有两个不同交点，只须分解法三令，从而转化为函数有两个不同零点，而若，可见在，上恒成立，所以在，单调增，此时不可能有两个不同零点若，在时，，在时，，所以在，上单调增，在，上单调减，从而极大又因为在时，，在时，，于是只须极大，即，所以综上所述，分因为等价于由可知，分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，，所以原式等价于又由，作差得，，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在，上恒成立令，又，当时，可见，时，，所以在，上单调增，又，在，恒成立，符合题意当时，可见，时，时，所以在，时单调增，在，时单调减，又，所以在，上不能恒小于，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以分请考生在第三题中任选题作答注意只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第个题目计分本题满分分选修几何证明选讲如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，∥且交于点证明∽若为圆的直径，求命题意图本小题主要考查相似三角形的判断，直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力解析因为∥，所以，又，所以，又，所以∽分因为，所以，由得，所以，又因为为圆的直径，所以为等腰直角三角形因为与圆相切于点，所以⊥，即分本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为