个极小值点有三个极大值，两个极小值点有四个极大值点，无极小值点不同的五种商品在货架上排成排，其中甲乙两种必须排在起，丙丁不能排在起，则不同的排法共有种种种种函数，已知在时取得极值，则等于的展开式中常数项为将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种种种种若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围或或或不存在这样的实数在次足球预选赛中，小组共有个球队进行双循环赛每两队之间赛两场，已知胜场得分，平场得分，负场的分积分多的前两名可出线积分相等种故选若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围或或或不存在这样的实数考点函数的单调性与导数的计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果解答解第步，为甲地选名老师，有种选法第二步，为甲地选两个学生，有种选法第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法故不同的安排方案共有个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种种种种考点排列组合及简单计数问题分析将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法二项式定理的应用分析在的展开式通项公式中，令的幂指数等于零，求出的值，即可求得展开式中常数项解答解的展开式通项公式为，令，故展开式中常数项为，故选将名教师，名学生分成在时取得极值，可以得到，代入求值解答解对函数求导可得，在时取得极值⇒故选的展开式中常数项为考点，则不同的排法共有种情况故选函数，已知在时取得极值，则等于考点利用导数研究函数的极值分析先对函数进行求导，根据函数答解根据题意，先将甲乙看成个元素，有种不同的排法，将丙丁单独排列，也有种不同的排法，若甲乙与第个元素只有个在丙丁之间，则有种情况，若甲乙与第个元素都在丙丁之间，有种不同的排法种种种考点排列组合的实际应用分析根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成个元素，再将丙丁单独排列，进而将若甲乙与第个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案解以时，函数有极小值同理可得时，函数取极小值所以函数有两个极大值，两个极小值故选不同的五种商品在货架上排成排，其中甲乙两种必须排在起，丙丁不能排在起，则不同的排法共有种时函数递增，当时函数递减，所以函数在取极大值同理可得时，函数取极大值当时函数递减，时函数递增，所也有个极大值当时，导函数小于，函数递减，时，导函数大于，函数递增，所以时，函数有极小值同理可得当时，函数有极小值可得函数的极大值和极小值的个数解答解根据图象可知当考点利用导数研究函数的极值函数的图象分析根据图象可知导函数与轴有四个交点，当时，导函数大于，函数递增，当导函数小于，函数递减，所以函数在取极大值同理在处，函数故选函数中∈，其导函数的图象如图，则函数无极大值，有四个极小值点有两个极大值，两个极小值点有三个极大值，两个极小值点有四个极大值点，无极小值点利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可解答解直线与曲线联立可得交点坐标为则直线与曲线所围成的面积为色方法种数为综上两类共有••••种结果故选在平面直角坐标系中，直线与曲线所围成的面积为考点定积分在求面积中的应用分析求出积分的上下限，然后方法种数为，的着色方法种数为，与同色时的着色方法种数为，的着色方法种数为的着色方法种数为，的着色方法种数为，的着色方法种数为，与不同色时的着色方法种数为，的着分两种情况即与同色与与不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果解答解设四棱锥为下面分两种情况即与同色与与不同色来讨论，的着色方法种数为，的着色方分两种情况即与同色与与不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果解答解设四棱锥为下面分两种情况即与同色与与不同色来讨论，的着色方法种数为，的着色方法种数为，的着色方法种数为，与同色时的着色方法种数为，的着色方法种数为的着色方法种数为，的着色方法种数为，的着色方法种数为，与不同色时的着色方法种数为，的着色方法种数为综上两类共有••••种结果故选在平面直角坐标系中，直线与曲线所围成的面积为考点定积分在求面积中的应用分析求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可解答解直线与曲线联立可得交点坐标为则直线与曲线所围成的面积为故选函数中∈，其导函数的图象如图，则函数无极大值，有四个极小值点有两个极大值，两个极小值点有三个极大值，两个极小值点有四个极大值点，无极小值点考点利用导数研究函数的极值函数的图象分析根据图象可知导函数与轴有四个交点，当时，导函数大于，函数递增，当导函数小于，函数递减，所以函数在取极大值同理在处，函数也有个极大值当时，导函数小于，函数递减，时，导函数大于，函数递增，所以时，函数有极小值同理可得当时，函数有极小值可得函数的极大值和极小值的个数解答解根据图象可知当时函数递增，当时函数递减，所以函数在取极大值同理可得时，函数取极大值当时函数递减，时函数递增，所以时，函数有极小值同理可得时，函数取极小值所以函数有两个极大值，两个极小值故选不同的五种商品在货架上排成排，其中甲乙两种必须排在起，丙丁不能排在起，则不同的排法共有种种种种考点排列组合的实际应用分析根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成个元素，再将丙丁单独排列，进而将若甲乙与第个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案解答解根据题意，先将甲乙看成个元素，有种不同的排法，将丙丁单独排列，也有种不同的排法，若甲乙与第个元素只有个在丙丁之间，则有种情况，若甲乙与第个元素都在丙丁之间，有种不同的排法，则不同的排法共有种情况故选函数，已知在时取得极值，则等于考点利用导数研究函数的极值分析先对函数进行求导，根据函数在时取得极值，可以得到，代入求值解答解对函数求导可得，在时取得极值⇒故选的展开式中常数项为考点二项式定理的应用分析在的展开式通项公式中，令的幂指数等于零，求出的值，即可求得展开式中常数项解答解的展开式通项公式为，令，故展开式中常数项为，故选将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种种种种考点排列组合及简单计数问题分析将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果解答解第步，为甲地选名老师，有种选法第二步，为甲地选两个学生，有种选法第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法故不同的安排方案共有种故选若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围或或或不存在这样的实数考点函数的单调性与导数的关系分析由题意得，区间，内必须含有函数的导数的根或，即或，从而求出实数的取值范围解答解由题意得，在区间，上至少有个实数根，而的根为，区间，的长度为，故区间，内必须含有或或，或，故选在次足球预选赛中，小组共有个球队进行双循环赛每两队之间赛两场，已知胜场得分，平场得分，负场的分积分多的前两名可出线积分相等则要要比净胜球数或进球总数赛完后个队的积分可出现的不同情况种数为考点排列组合的实际应用分析首先分析可得，个队参加的比赛有场，进而按照得分即胜局的多少进行讨论，分析其得分的规律，发现其可能的积分，即可得答案解答解根据题意，分析可得赛完之后，个队需要比赛场这场比赛如果全胜其积分为分，得分最多其次胜场，而另外的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得解答解切线与直线平行，斜率为又切线在点的斜率为有，或，切点为，或切线方程为或，即或学习小组有个同学，从男生中选人，女生中选人参加数学物理化学三种竞赛，要求每科均有人参加，共有种不同的选法那么该小组中男女同学各有多少人考点排列组合的实际应用图表达集合的关系及运算分析根据排列组合的公式建立方程关系进行求解即可解答解设男生有人，则女生有人，依题意•得，即，舍去男生人，女生人或男生人，女生人已知函数Ⅰ求的值Ⅱ求函数的单调区间考点利用导数研究函数的单调性分析Ⅰ求导函数，把代入即可求得的值Ⅱ求导，令导数，解此不等式即可求得单调增区间令导数，解此不等式即可求得单调减区间解答解Ⅰ，所以Ⅱ，令，得或令，得所以∞，∞为函数的单调增区间为函数的单调减区间用，这六个数字可组成多少个无重复数字的自然数可组成多少个无重复数字的四位偶数组成无重复数字的四位数中比大的数有多少要求算出最终结果考点排列组合的实际应用分析根据题意，分组成位数两位数三位数四位数五位数六位数种情况讨论，因首位数字不能为，则每种情况下先分析首位数字的选法数目，再由排列公式分析其他位置的情况，由分步计数原理计算可得其自然数的个数再由分类计数原理，将各种情况下的个数相加即可得答案由题意知，符合要求的四位偶数可分为三类在个位，在个位，在个位，对每类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数当首位是时，其他几个数字在三个位置上排列，当首位是时，第二位从，四个数字中选个，后两位没有限制，当前两位是时，当前三位是时，分别写出结果数，相加得到结果解答解由题意知，分情况讨论若组成位数，有种情况若组成两位数，由于十位不为，则十位有种选择，个位也有种选择，共个若组成三位数，由于百位不为，则百位有种选择，个位十位有种选择，共个④若组成四位数，由于千位不为，则千位有种选择，百位个位十位有种选择，共个若组成五位数，由于万位不为，则万位有种选择，其他位置有种选择，共个若组成六位数，由于首位不为，则首位有种选择，其他位置有种选择，共个由分类计数原理可得，共有个第类在个位时有个第二类在个位时，首位从，中选定个有种，十位和百位从余下的数