,这时我们称函数为奇函数二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为它的图象关于轴对称奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称反过来,如果个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数偶函数的图象关于轴对称反过来,如果个函数的图象关于轴对称,那么个定义对于定义域内的任意个,如果都有为奇函数如果都有为偶函数两个性质个函数为奇函数它的图象关于原点对称个函数为偶函数用于判断函数的奇偶性。

简化函数图象的画法。

求函数的解析式判断函数的单调性例已知函数是偶函数，它在轴右边的图象如下图，画出在轴左边的图象解画法略相等相等本课小结两的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如果个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。

三奇偶函数图象的性质注奇偶函数图象的性质可偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶函数用定义判断函数奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称再判断或是否恒成立性质奇函数定义域为即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇为即奇函数解定义域为即奇函数解偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇果个函数的函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称函数用定义判断函数奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称再判断或是否恒成立性质奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶奇函数解定义域为即奇函数解定义域为解定义域为即偶函数解定义域为即，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为即奇函数解定义域为即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶函数用定义判断函数奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称再判断或是否恒成立性质奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如果个函数的函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为即奇函数解定义域为即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶函数用定义判断函数奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称再判断或是否恒成立性质奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如果个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。

三奇偶函数图象的性质注奇偶函数图象的性质可用于判断函数的奇偶性。

简化函数图象的画法。

求函数的解析式判断函数的单调性例已知函数是偶函数，它在轴右边的图象如下图，画出在轴左边的图象解画法略相等相等本课小结两个定义对于定义域内的任意个,如果都有为奇函数如果都有为偶函数两个性质个函数为奇函数它的图象关于原点对称个函数为偶函数它的图象关于轴对称奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称反过来,如果个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数偶函数的图象关于轴对称反过来,如果个函数的图象关于轴对称,那么这个函数为偶函数注奇偶函数图象的性质可用于判断函数的奇偶性。

简化函数图象的画法。

求函数的解析式判断函数的单调性第章集合与函数概念奇偶性在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。

除了轴对称外，有些是关于点对称，如风扇的叶子，如图它关于什么对称在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。

除了轴对称外，有些是关于点对称，如风扇的叶子，如图它关于什么对称观察下图，思考并讨论以下问题这两个函数图象有什么共同特征吗相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的实际上，对于内任意的个,都有,这时我们称函数为偶函数偶函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做偶函数例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图所示,观察函数和的图象下图，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗实际上，对于内任意的个,都有,这时我们称函数为奇函数二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为即二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为即奇函数解定义域为即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶函数用定义判断函数奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称再判断或是否恒成立性质奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如果个函数的性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数解定义域为即偶函数解定义域为即即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类既奇又偶函数非奇非偶果个函数的函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域定义域为即偶函数,解定义域不关于原点对称为非奇非偶函数奇函数说明根据奇的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于轴对称。

如果个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。

三奇偶函数图象的性质注奇偶函数图象的性质可个定义对于定义域内的任意个,如果都有为奇函数如果都有为偶函数两个性质个函数为奇函数它的图象关于原点对称个函数为偶函数,这时我们称函数为奇函数二奇函数般地，对于函数的定义域内的任意个，都有，那么就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的个必要条件是，对于定义域内的任意个，则也定是定义域内的个自变量即定义域关于原点对称奇偶函数定义的逆命题也成立，即若为奇函数，则有成立若为偶函数，则有成立如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为即偶函数解定义域为即奇函数解定义域为