解得或,因此集合或,又集合,所以∩,故选集合运算或,因此∁故选解决集合运算问题时,定要重视数形结合思想方法应用若给定集合涉及不等式解集,则要借助数轴若涉及抽象集合,则要充分利用图若给定集合是点集,则要注意借助函数图象设集合或,∩∁,故选已知,为集合非空真子集,且,不相等,若∩∁⌀,则 ⌀答案解析∩∁⌀,⊆又故选典例北京海淀二模,已知集合,是集合非空子集,把集合中各元素之和记作满足集合个数为所有不同取值个数为答案解析满足集合中有个元素时满足集合中有两个元素时,或或满足集合中有三个元素时,则下列关系正确是 ⫋⊆⫋答案由集合,可知⫋,故选已知集合,那么∁∩ 答案∩且,∁∩,故选已知集合非空真子集个数是  给出下列关系  其中正确个数是 答案正确,不正确,故选已知全集,集合,∩∁,故选已知,为集合非空真子集,且,不相等,若∩∁⌀,则 ⌀答案解析∩∁⌀,⊆又问题时,定要重视数形结合思想方法应用若给定集合涉及不等式解集,则要借助数轴若涉及抽象集合,则要充分利用图若给定集合是点集,则要注意借助函数图象设集合或或,又集合,所以∩,故选集合运算或,因此∁故选解决集合运算则集合∁ 答案解析由不等式解得或,因此集合共个典例课标Ⅰ分已知集合,则∩ 辽宁分已知全集,表示同个集合答案解析中集合表示由点,所组成单点集,集合表示由点,江苏分集合共有个子集答案解析集合子集有⌀故集合与不是同个集合对于,由集合元素无序性,可知,表示同个集合中集合是由直线上所有点横坐标组成集合,即,又,故,所组成单点集,故集合与不是同个集合中集合表示由直线上所有点组成集合,集合表示由直线上所有点纵坐标组成集合,即表示函数图象上所有点集合下列集合中表示同集合是填序号,中与是有顺序用描述法表示集合时要把握元素特征,明确它是数集还是点集注意区分集合表示函数定义域表示函数值域,⊆故选答案解析当时此时值分别为当时此时值分别为用列举法表示集合要注意元素无序性,而单元素集合⊇∩⌀典例题组集合概念及其关系当时此时值分别为综上可知,可能取值为,共个,故选集合,则集合,中元素个数是 河北五个名校联盟模设集合则 ⊆答案由题意得又化简得,化简得,化简得化简得,故选典例山东分已知集答案由题意得又化简得,化简得,化简得化简得,故选典例山东分已知集合,则集合,中元素个数是 河北五个名校联盟模设集合则 ⊆⊇∩⌀典例题组集合概念及其关系当时此时值分别为综上可知,可能取值为,共个,故选⊆故选答案解析当时此时值分别为当时此时值分别为用列举法表示集合要注意元素无序性,而单元素集合,中与是有顺序用描述法表示集合时要把握元素特征,明确它是数集还是点集注意区分集合表示函数定义域表示函数值域,表示函数图象上所有点集合下列集合中表示同集合是填序号,所组成单点集,故集合与不是同个集合中集合表示由直线上所有点组成集合,集合表示由直线上所有点纵坐标组成集合,即,故集合与不是同个集合对于,由集合元素无序性,可知,表示同个集合中集合是由直线上所有点横坐标组成集合,即,又,故,表示同个集合答案解析中集合表示由点,所组成单点集,集合表示由点,江苏分集合共有个子集答案解析集合子集有⌀,共个典例课标Ⅰ分已知集合,则∩ 辽宁分已知全集,则集合∁ 答案解析由不等式解得或,因此集合或,又集合,所以∩,故选集合运算或,因此∁故选解决集合运算问题时,定要重视数形结合思想方法应用若给定集合涉及不等式解集,则要借助数轴若涉及抽象集合,则要充分利用图若给定集合是点集,则要注意借助函数图象设集合或,∩∁,故选已知,为集合非空真子集,且,不相等,若∩∁⌀,则 ⌀答案解析∩∁⌀,⊆又非空真子集个数是  给出下列关系  其中正确个数是 答案正确,不正确,故选已知全集,集合,那么∁∩ 答案∩且,∁∩,故选已知集合则下列关系正确是 ⫋⊆⫋答案由集合,可知⫋,故选已知集合 ,则∩,答案由题意得 ,则∩故选,已知集合,则  ,, ,,,,答案 ,,,,故选或若全集,∁则集合可以是 答案由题意得又化简得,化简得,化简得化简得,故选典例山东分已知集合,则集合,中元素个数是 河北五个名校联盟模设集合则 ⊆⊇∩⌀典例题组集合概念及其关系当时此时值分别为综上可知,可能取值为,共个,故选⊆故选答案解析当时此时值分别为当时此时值分别为用列举法表示集合要注意元素无序性,而单元素集合,中与是有顺序用描述法表示集合时要把握元素特征,明确它是数集还是点集注意区分集合表示函数定义域表示函数值域,表示函数图象上所有点集合下列集合中表示同集合是填序号,所组成单点集,故集合与不是同个集合中集合表示由直线上所有点组成集合,集合表示由直线上所有点纵坐标组成集合,即,故集合与不是同个集合对于,由集合元素无序性,可知,表示同个集合中集合是由直线上所有点横坐标组成集合,即,又,故,表示同个集合答案解析中集合表示由点,所组成单点集,集合表示由点,江苏分集合共有个子集答案解析集合子集有⌀,共个典例课标Ⅰ分已知集合,则∩ 辽宁分已知全集,则集合∁ 答案解析由不等式解得或,因此集合或,又集合,所以∩,故选集合运算或,因此∁故选解决集合运算问题时,定要重视数形结合思想方法应用若给定集合涉及不等式解集,则要借助数轴若涉及抽象集合,则要充分利用图若给定集合是点集,则要注意借助函数图象设集合或,∩∁,故选已知,为集合非空真子集,且,不相等,若∩∁⌀,则 ⌀答案解析∩∁⌀,⊆又故选典例北京海淀二模,已知集合,是集合非空子集,把集合中各元素之和记作满足集合个数为所有不同取值个数为答案解析满足集合中有个元素时满足集合中有两个元素时,或或满足集合中有三个元素时或满足集合中元素个数不可能大于满足集合个数为与集合有关新定义问题是集合各元素之和,同时又是集合非空子集,又,将取尽到之间所有整数所有不同取值个数为解集合新定义问题常用策略紧扣新定义新定义型试题难点就是对新定义理解和运用,在解决问题时要分析新定义特点,把新定义所叙述问题本质弄清楚,并能够应用到具体解题过程之中用好集合性质集合性质是破解集合类新定义型试题基础,也是突破口,解题关键是用好集合性质定义集合运算☉,,,设集合则集合☉中所有元素之和为 答案解析☉,,当时,无论为何值,都有当,时当,时,☉,所有元素之和为故选设与是子集,若∩则称,为个“理想配集”,那么符合此条件“理想配集”个数是规定,与,是两个不同“理想配集” 答案解析由与是集合子集,且∩得,应为,中个由定义知若则可以取个中任何个,共有种不同情形若,则可以为中任何个,有种不同情形若,则可以为中任何个,也有种不同情形若则只可以为,这种情形综上可知,符合题意情形共有种课标版理数集合概念与运算元素与集合元素与集合关系 ,属于记为不属于记为知识梳理集合中元素特征确定性个集合中元素必须是确定,即个集合旦确定,个元素要么是该集合中元素,要么不是,二者必居其,这个特性通常被用来判断涉及总体是否能构成集合互异性集合中元素必须是互异对于个给定集合,它任何两个元素都是不同这个特性通常被用来判断集合表示是否正确,或用来求集合中未知元素无序性集合与其中元素排列顺序无关,如组成集合与组成集合是相同集合这个特性通常被用来判断两个集合关系集合分类无限集有限集特别地,我们把不含有任何元素集合叫做空集,记作⌀常用数集及其表示符号名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或⑩集合表示方法 列举法 描述法 韦恩图法集合间关系集合间运算关系自然语言描述符号语言表示图表示子集如果集合中所有元素都是集合中元素,则称集合为集合子集⊆或⊇ 真子集如果集合⊆,但存在元素,且∉,则称集合是集合真子集⫋或⫋ 集合相等集合与集合中元素相同,那么就说集合与集合相等 并集对于两个给定集合,由所有属于集合或属于集合元素组成集合,或交集对于两个给定集合,由所有属于集合且属于集合元素组成集合∩,且 补集对于个集合,由全集中所有属于集合但不属于集合元素组成集合称为集合在全集中补集,记作∁∁,且∉ 集合间逻辑关系两个常用结论∩⇔⊆⇔⊆设有限集合,,则子集个数是 交集∩⊆∩⊆∩∩⌀⌀∩∩并集⊇⊇⌀补集∁∁∁⌀∁⌀∁∩⌀∁真子集个数是 非空子集个数是 非空真子集个数是  给出下列关系  其中正确个数是 答案正确,不正确,故选已知全集,集合,那么∁∩ 答案∩且,∁∩,故选已知集合则下列关系正确是 ⫋⊆⫋答案由集合,可知⫋,故选已知集合 ,则∩,答案由题意得 ,则∩故选,已知集合,则  ,, ,,,,答案 ,,,,故选或若全集,∁则集合可以是 答案由题意得又化简得,化简得,化简得化简得,故选典例山东分已知集合,则集合,中元素个数是 河北五个名校联盟模设集合则 ⊆⊇∩⌀典例题组集合概念及其关系当时此时值分别为综上可知,可能取值为,共个,故选⊆故选答案解析当时此时值分别为当时此时值分别为用列举法表示集合要注意元素无序性,而单元素集合,中与是有顺序用描述法表示集合时要把握元素特征,明确它是数集还是点集注意区分集合表示函数定义域表示函数值域,表示函数图象上所有点集合下列集合中表示同集合是填序号,所组成单点集,故集合与不是同个集合中集合表示由直线上所有点组成集合,集合表示由直线上所有点纵坐标组成集合,即答案由题意得又化简得,化简得,化简得化简得,故选典例山东分已知集合,则集合,中元素个数是 河北五个名校联盟模设集合则 ⊆⊇∩⌀典例题组集合概念及其关系当时此时值分别为综上可知,可能取值为,共个,故选⊆故选答案解析当时此时值分别为当时此时值分别为用列举法表示集合要注意元素无序性,而单元素集合,中与是有顺序用描述法表示集合时要把握元素特征,明确它是数集还是点集注意区分集合表示函数定义域表示函数值域,表示函数图象上所有点集合下列集合中表示同集合是填序号,所组成单点集,故集合与不是同个集合中集合表示由直线上所有点组成集合,集合表示由直线上所有点纵坐标组成集合,即,故集合与不是同个集合对于,由集合元素无序性,可知,表示同个集合中集合是由直线上所有点横坐标组成集合,即,又,故,表示同个集合答案解析中集合表示由点,所组成单点集,集合表示由点,江苏分集合共有个子集答案解析集合子集有⌀,共个典例课标Ⅰ分已知集合,则∩ 辽宁分已知全集,则集合∁ 答案解析由不等式解得或,因此集合或,又集合,所以∩,故