能推出所以由不能推出由能推出故选课标版理数命题及充要条件命题概念在数学中用语言符号或式子表达,可以判断真假陈述句叫做命题其中判断为真语句叫真命题,判断为假语句叫知识梳理假命题四种命题及其关系四种命题命题表述形式原命题若,则逆命题若,则否命题若,则逆否命题若,则四种命题间关系四种命题真假关系两个命题互为逆否命题,它们有⑩相同真假性两个命题互为逆命题或互为否命题,它们真假性 没有关系充分条件与必要条件如果⇒,则是 充分条件,是 必要条件如果⇒,⇒,则是 充要条件从集合角度理解若以集合形式出现,以集合形式出现,即则关于充分条件必要条件又可叙述为若⊆,则是 充分条件若⊇,则是 必要条件若,则是 充要条件特别注意命题否命题既否定命题条件,又否定命题结论而命题否定只否定命题结论命题“若,则”逆否命题是 逆否命题两个不全等三角形面积不相等,假命题逆命题若方程有实根,则,真命题否命题若,则方程无实根,真命题逆否命题若方程无实根,则,面积相等两个三角形是全等三角形若,则方程有实根若,则实数全为零解析逆命题全等三角形面积相等,真命题否命题面积不相等两个三角形不是全等三角形,真命题只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这性质,当个命题真假直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题真假分别写出下列命题逆命题否命题逆否命题,并判断它们真假清命题条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题关系写出其他三种命题当个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变判断个命题为真命题,要给出推理证明说明个命题是假命题,在集合使得⊆,⊆∁”是“∩⌀” 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件北京分设是公比为等判断在判断四种命题关系时,首先要分数,故不正确对于,不难看出,命题“若,则∉”与命题“若,则∉”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确综上可知正确说法有典例湖北分设为全集,是集合,则“存函数在其定义域内是增函数,故不正确对于,依据个命题否命题定义可知,该说法正确对于,原命题逆命题是“若是偶数,则都是偶数”,是假命题,如是偶数,但和均为奇,则”命题“若都是偶数,则也是偶数”逆命题为真命题命题“若,则∉”与命题“若,则∉”等价答案解析对于,若,则,所以命题以下关于命题说法正确有填写所有正确命题序号命题“若,则函数且在其定义域内是减函数”是真命题命题“若,则”否命题是“若逆否命题若方程无实根,则,真命题逆命题若实数,全为零,则,真命题否命题若,则实数,不全为零,真命题逆否命题若实数,不全为零,则,真否命题面积不相等两个三角形不是全等三角形,真命题逆否命题两个不全等三角形面积不相等,假命题逆命题若方程有实根,则,真命题否命题若,则方程无实根,真命题出下列命题逆命题否命题逆否命题,并判断它们真假面积相等两个三角形是全等三角形若,则方程有实根若,则实数全为零解析逆命题全等三角形面积相等,真命题题为真命题,要给出推理证明说明个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这性质,当个命题真假直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题真假分别写种命题及真假判断在判断四种命题关系时,首先要分清命题条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题关系写出其他三种命题当个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变判断个命,则 ,原命题为真,故其逆否命题为真再证其逆命题为假取满足,但是,不互为共轭复数,其逆命题为假,故其否命题也为假故选典例题组四”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性判断依次如下,正确是 真,假,真假,假,真真,真,假假,假,假答案解析先证原命题为真当,互为共轭复数时,设,,则由正弦定理得反之,若,则或,而不合题意,从而只有成立,所以故选典例陕西分原命题为“若,互为共轭复数,则由正弦定理得反之,若,则或,而不合题意,从而只有成立,所以故选典例陕西分原命题为“若,互为共轭复数,则”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性判断依次如下,正确是 真,假,真假,假,真真,真,假假,假,假答案解析先证原命题为真当,互为共轭复数时,设,,则,则 ,原命题为真,故其逆否命题为真再证其逆命题为假取满足,但是,不互为共轭复数,其逆命题为假,故其否命题也为假故选典例题组四种命题及真假判断在判断四种命题关系时,首先要分清命题条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题关系写出其他三种命题当个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变判断个命题为真命题,要给出推理证明说明个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这性质,当个命题真假直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题真假分别写出下列命题逆命题否命题逆否命题,并判断它们真假面积相等两个三角形是全等三角形若,则方程有实根若,则实数全为零解析逆命题全等三角形面积相等,真命题否命题面积不相等两个三角形不是全等三角形,真命题逆否命题两个不全等三角形面积不相等,假命题逆命题若方程有实根,则,真命题否命题若,则方程无实根,真命题逆否命题若方程无实根,则,真命题逆命题若实数,全为零,则,真命题否命题若,则实数,不全为零,真命题逆否命题若实数,不全为零,则,真命题以下关于命题说法正确有填写所有正确命题序号命题“若,则函数且在其定义域内是减函数”是真命题命题“若,则”否命题是“若,则”命题“若都是偶数,则也是偶数”逆命题为真命题命题“若,则∉”与命题“若,则∉”等价答案解析对于,若,则,所以函数在其定义域内是增函数,故不正确对于,依据个命题否命题定义可知,该说法正确对于,原命题逆命题是“若是偶数,则都是偶数”,是假命题,如是偶数,但和均为奇数,故不正确对于,不难看出,命题“若,则∉”与命题“若,则∉”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确综上可知正确说法有典例湖北分设为全集,是集合,则“存在集合使得⊆,⊆∁”是“∩⌀” 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件北京分设是公比为等判断在判断四种命题关系时,首先要分清命题条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题关系写出其他三种命题当个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变判断个命题为真命题,要给出推理证明说明个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这性质,当个命题真假直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题真假分别写出下列命题逆命题否命题逆否命题,并判断它们真假面积相等两个三角形是全等三角形若,则方程有实根若,则实数全为零解析逆命题全等三角形面积相等,真命题否命题面积不相等两个三角形不是全等三角形,真命题逆否命题两个不全等三角形面积不相等,假命题逆命题若方程有实根,则,真命题否命题若,则方程无实根,真命题逆否命题若方程无实根,则,真命题逆命题若实数,全为零,则,真命题否命题若,则实数,不全为零,真命题逆否命题若实数,不全为零,则,真命题以下关于命题说法正确有填写所有正确命题序号命题“若,则函数且在其定义域内是减函数”是真命题命题“若,则”否命题是“若,则”命题“若都是偶数,则也是偶数”逆命题为真命题命题“若,则∉”与命题“若,则∉”等价答案解析对于,若,则,所以函数在其定义域内是增函数,故不正确对于,依据个命题否命题定义可知,该说法正确对于,原命题逆命题是“若是偶数,则都是偶数”,是假命题,如是偶数,但和均为奇数,故不正确对于,不难看出,命题“若,则∉”与命题“若,则∉”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确综上可知正确说法有典例湖北分设为全集,是集合,则“存在集合使得⊆,⊆∁”是“∩⌀” 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件北京分设是公比为等比数列则“”是“为递增数列” 充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析由韦恩图易知充分性成立反之,∩⌀时,不妨取∁,此充分条件与必要条件判断时⊆必要性成立故选若,则当时为递减数列,所以“”⇒“为递增数列”若为递增数列,则当 时, , ”故选充分必要条件判断方法对命题“若,则”,首先应分清条件是什么,结论是什么,然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件推理方法可以是直接证明间接证明反证法,也可通过举反例说明不成立,还可利用原命题和逆否命题逆命题和否命题等价性,转化为判断等价命题真假设集合,则是“⊆” 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析若,则,从而⫋,⇒⊆若⊆,则,或或 ⊆⇒因此是“⊆”充分不必要条件已知,是实数,则是“” 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析因为等价于,等价于,等价于而由不能推出由能推出所以由不能推出由能推出故选课标版理数命题及充要条件命题概念在数学中用语言符号或式子表达,可以判断真假陈述句叫做命题其中判断为真语句叫真命题,判断为假语句叫知识梳理假命题四种命题及其关系四种命题命题表述形式原命题若,则逆命题若,则否命题若,则逆否命题若,则四种命题间关系四种命题真假关系两个命题互为逆否命题,它们有⑩相同真假性两个命题互为逆命题或互为否命题,它们真假性 没有关系充分条件与必要条件如果⇒,则是 充分条件,是 必要条件如果⇒,⇒,则是 充要条件从集合角度理解若以集合形式出现,以集合形式出现,即则关于充分条件必要条件又可叙述为若⊆,则是 充分条件若⊇,则是 必要条件若,则是 充要条件特别注意命题否命题既否定命题条件,又否定命题结论而命题否定只否定命题结论命题“若,则”逆否命题是 若,则若若,则若,则答案由逆否命题定义可知正确命题“若是奇函数,则是奇函数”否命题是 若是偶函数,则是偶函数若不是奇函数,则不是奇函数若是奇函数,则是奇函数若不是奇函数,则不是奇函数答案原命题否命题是既否定题设又否定结论,故“若是奇函数,则是奇函数”否命题是选项已知,则“”是“”成立 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案若,则,反之不成立,所以“”是“”成立充分不必要条件“ ”是“元二次方程有实数解” 充分非必要条件充分必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案若有实数解,则,则 ,“ ”是“元二次方程有实数解”充分非必要条件在中,分别是角所对边,则是充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件答案若,则由正弦定理得反之,若,则或,而不合题意,从而只有成立,所以故选典例陕西分原命题为“若,互为共轭复数,则”,关于其逆