1、极轴交点，求圆直角坐标方程图解在中，令，得，所以圆圆心坐标曲线上任意点经过变换后对应点为由得，代入曲线得曲线方程为考向二极坐标与直角坐标系互化在极坐，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将，代入转化对点训练在平面直角坐标系中，经过伸缩变换曲线变为曲线，求曲线方程解设标方程为规律方法解答该类问题应明确两点是根据平面直角坐标系中伸缩变换公式意义与作用二是明确变换前，与变换后点，坐标关系，利用方程思想求解求交点坐标不妨设则线段中点坐标为所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，故所求直线极坐标不妨设则线段中点坐标为所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，故所求直线极坐标方程为规律方。

2、经过伸缩变换曲线变为曲线，求曲线方程解设曲线上任意点经过变换后对应点为由得，代入曲线得曲线方程为考向二极坐标与直角坐标系互化在极坐标系中，已知圆经过点圆心为直线与极轴交点，求圆直角坐标方程图解在中，令，得，所以圆圆心坐标为,因为圆经过点所以圆半径，于是圆过极点，所以圆极坐标方程为则故圆直角坐标方程为规律方法进行极坐标方程与直角坐标方程互化关键是抓住互化公式，进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，注意，取值范围及其影响善于对方程进行合理变形，并重视公式逆向与变形使用灵活运用代入法和平方法等技巧对点训练湖北高考改编已知曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线极坐标方程是，求与交点直角坐标郑州调研已知圆极坐标方程为，圆心。

3、且与垂直直线极坐标方程解设，为圆上点，在已知变换下变为曲线上点依题意，得，由得，故曲线方程为由解得，或，不妨设则线段中点坐标为所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，故所求直线极坐标方程为规律方法解答该类问题应明确两点是根据平面直角坐标系中伸缩变换公式意义与作用二是明确变换前，与变换后点，坐标关系，利用方程思想求解求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将，代入转化对点训练在平面直角坐标系中，经过伸缩变换曲线变为曲线，求曲线方程解设曲线上任意点经过变换后对应点为由得，代入曲线得曲线方程为考向二极坐标与直角坐标系互化在极坐标系中，已知圆经过点圆心为直线。

4、交点距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解对点训练陕西高考改编在极坐标系中，求点，到直线距离解点，化为直角坐标为直线化为，得，即直线方程为，故点，到直线距离选修坐标系与参数方程第节坐标系考情展望理解坐标系作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形变化特点能在极坐标系中用极坐标表示点位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点位置区别，能进行极坐标和直角坐标互化能在极坐标系中给出简单图形如过极点直线过极点或圆心在极点圆方程平面直角坐标系中坐标伸缩变换设点，是平面直角坐标系中任意点，在变换，作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换极坐标系与点极坐标极坐标系如图所示，在平面内取个。

5、坐标方程为规律方法解答该类问题应明确由得，故曲线方程为由解得，或，不妨设则线段中点坐标为因以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段中点且与垂直直线极坐标方程解设，为圆上点，在已知变换下变为曲线上点依题意，得，为，满足直线方程，直线过圆圆心，故直线被圆所截得弦长为直径规律方法本题中圆圆心过极点，从而得到，或，当然如果建系不同，曲线极坐标方程也会不同，，所以圆极坐标方程为由，得，直线直角坐标方程为，又圆心直角坐标极坐标方程求直线被圆所截得弦长解设为极点，为圆直径为圆上个动点，则或，或，直角坐标为因此考向三极坐标方程应用在极坐标系中，已知直线极坐标方程为。

6、，点极坐标为求两点间距离解将曲线化为直角坐标方程联立解得，故曲线与交点直角坐标为，由，得，圆直角坐标方程为，即所以圆心直角坐标为,又点，直角坐标为因此考向三极坐标方程应用在极坐标系中，已知直线极坐标方程为，圆圆心极坐标是圆半径为求圆极坐标方程求直线被圆所截得弦长解设为极点，为圆直径为圆上个动点，则或，或，所以圆极坐标方程为由，得，直线直角坐标方程为，又圆心直角坐标为，满足直线方程，直线过圆圆心，故直线被圆所截得弦长为直径规律方法本题中圆圆心过极点，从而得到，或，当然如果建系不同，曲线极坐标方程也会不同，因此建立适当极坐标系，可简化运算过程由极坐标方程求曲线。

7、解答该类问题应明确两点是根据平面直角坐标系中伸缩变换公式意义与作用二是明确变换前，与变换后点，坐标关系，利用方程思想求解求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将，代入转化对点训练在平面直角坐标系中，经过伸缩变换曲线变为曲线，求曲线方程解设曲线上任意点经过变换后对应点为由得，代入曲线得曲线方程为考向二极坐标与直角坐标系互化在极坐标系中，已知圆经过点圆心为直线与极轴交点，求圆直角坐标方程图解在中，令，得，所以圆圆心坐标为,因为圆经过点所以圆半径，于是圆过极点，所以圆极坐标方程为则故圆直角坐标方程为规律方法进行极坐标方程与直角坐标方程互化关键是抓住互化公式，进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，注意，取值范围及其影响善于对方程。

8、进行合理变形，并重视公式逆向与变形使用灵活运用代入法和平方法等技巧对点训练湖北高考改编已知曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线极坐标方程是，求与交点直角坐标郑州调研已知圆极坐标方程为，圆心为，点极坐标为求两点间距离解将曲线化为直角坐标方程联立解得，故曲线与交点直角坐标为，由，得，圆直角坐标方程为，即所以圆心直角坐标为,又点，直角坐标为因此考向三极坐标方程应用在极坐标系中，已知直线极坐标方程为，圆圆心极坐标是圆半径为求圆极坐标方程求直线被圆所截得弦长解设为极点，为圆直径为圆上个动点，则或，或，所以圆极坐标方程为由，得，直线直角坐标方程为，又圆心直角坐。

9、行极坐标和直角坐标互化能在极坐标系中给出简单图形如过极点直线过极点或圆心在极点圆方程平面直角坐标系中坐标伸缩变换设点，是平面直角坐标系中任意点，在变换，作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换极坐标系与点极坐标极坐标系如图所示，在平面内取个定点极点，自极点引条射线极轴再选定个长度单位，个角度单位通常取弧度及其正方向通常取方向，这样就建立了个极坐标系极坐标平面上任点位置可以由线段长度和从到角度来刻画，这两个数组成有序数对称为点极坐标其中称为点极径，称为点极角逆时针，图极坐标与直角坐标互化点直角坐标，极坐标，互化公式，圆极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为圆圆心为半径为圆所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，故所求直线极。

10、，圆圆心极坐标是圆半径为求圆解得，故曲线与交点直角坐标为，由，得，圆直角坐标方程为，即所以圆心直角坐标为,又点与交点直角坐标郑州调研已知圆极坐标方程为，圆心为，点极坐标为求两点间距离解将曲线化为直角坐标方程联立行合理变形，并重视公式逆向与变形使用灵活运用代入法和平方法等技巧对点训练湖北高考改编已知曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线极坐标方程是，求律方法进行极坐标方程与直角坐标方程互化关键是抓住互化公式，进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，注意，取值范围及其影响善于对方程进为,因为圆经过点所以圆半径，于是圆过极点，所以圆极坐标方程为则故圆直角坐标方程为规标系中，已知圆经过点圆心为直线与。

11、定点极点，自极点引条射线极轴再选定个长度单位，个角度单位通常取弧度及其正方向通常取方向，这样就建立了个极坐标系极坐标平面上任点位置可以由线段长度和从到角度来刻画，这两个数组成有序数对称为点极坐标其中称为点极径，称为点极角逆时针，图极坐标与直角坐标互化点直角坐标，极坐标，互化公式，圆极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为圆圆心为半径为圆圆心为半径为圆直线极坐标方程直线过极点，且极轴到此直线角为，则直线极坐标方程是直线过点,且垂直于极轴，则直线极坐标方程为直线过，且平行于极轴，则直线极坐标方程为考向平面直角坐标系中伸缩变换辽宁高考改编将圆上每点横坐标保持不变，纵坐标变为原来倍，得曲线求曲线标准方程设直线与交点为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段中点。

12、标为，满足直线方程，直线过圆圆心，故直线被圆所截得弦长为直径规律方法本题中圆圆心过极点，从而得到，或，当然如果建系不同，曲线极坐标方程也会不同，因以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段中点且与垂直直线极坐标方程解设，为圆上点，在已知变换下变为曲线上点依题意，得，由得，故曲线方程为由解得，或，不妨设则线段中点坐标为所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，故所求直线极坐标方程为规律方法解答该类问题应明确两点是根据平面直角坐标系中伸缩变换公式意义与作用二是明确变换前，与变换后点，坐标关系，利用方程思想求解求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将，代入转化对点训练在平面直角坐标系中，。

参考资料：

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