1、两边应同号对点训练求证当时当，，时，证明当时，当时，当时，考向二综合法证明不等式课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明证明由，得由题设得，即所以，即因为，故，即所以规律方法综合法证明逻辑关系是⇒⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质推导出所要证不等式对点训练江苏高考已知，证明证明因为，所以，故考向三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围对任意两个不相等正数证明比远离解由题意知，即，所以或，解得或，所以取值范围是或要证明比远离，即证，因为，故，所以只需证即证明，化简得显然成立，所以比远离规律方法善于把“新概念”，“新运算”转化为我们熟悉“旧概念”“旧运算”，并严格按照规定进行操作第。

2、法综合法分析法供部分省选用了解柯西不等式几种不同形式，理解其几何意义，能够利用均值不等式柯西不等式求些特定函数极值基本不等式定理如果，，那么，当且仅当时，等号成立定理如果，那么，当且仅当时，等号成立，即两个正数算术平均值不小于即大于或等于它们几何平均值定理如果为正数，那么，当且仅当时，等号成立般形式算术几何平均值不等式如果„，为个正数，则„„，当且仅当„时，等号成立比较法比差法依据是⇔步骤是“作差”变形是手段，变形目是判断差符号比商法若，欲证，只需证判断差符号变形综合法与分析法综合法般地，从已知条件出发，利用定义公理定理性质等，经过系列而得出命题分析法从出发，逐步寻求使它成立，直至所需条件为已知条件或个明显成立事实定义，公理或已证明定理，性质等，从而得出要证命题成立充分条件推理论证成立要证结论几个重要不等式定理二维形式柯西。

3、值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，时，证明当时，当时，证明由，得由题设得，即所以，即⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质推导出所要证不等式对点训练江苏高考三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围对任意两个不相等正数证明比远离解，因为，故，所以只需证即证明，化简得显然成立，所本不等式，巧妙去绝对值符号分析法证明思路是“执果索因”，其框图表示为⇐⇐⇐„得到个明显成立条件对点训练已知，求证证明要证原不等式，只需证显然成立，原不等式成立考向四柯西不等式应用福建高考已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证。

4、关系是⇒⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质推导出所要证不等式对点训练江苏高考已知，证明证明因为，所以，故考向三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别注意作商证明不等式，不等式两边应同号对点训练求证当时当，，时，证明当时，当时，当时，考向二综合法证明不等式课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明证明由，得由题设得，即所以，即因为，故，即所以规律方法综合法证明逻辑关系是⇒⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质。

5、注意作商证明不等式，不等式两，法二由于又解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以显然成立，原不等式成立考向四柯西不等式应用福建高考已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证，又本不等式，巧妙去绝对值符号分析法证明思路是“执果索因”，其框图表示为⇐⇐⇐„得到个明显成立条件对点训练已知，求证证明要证原不等式，只需证以比远离规律方法善于把“新概念”，“新运算”转化为我们熟悉“旧概念”“旧运算”，并严格按照规定进行操作第问证明关键有两点将结论转化为证明绝对值不等式抓住基，因为，故，所以只需证即证明，化简得显然成立，所由题意知，即，所以或，解得或，所以取值范围是或要证。

6、等式若，都是实数，则，当且仅当时，等号成立定理柯西不等式向量形式设，是两个向量，则，当或是零向量，或存在实数，使时，等号成立定理二维形式三角不等式设，，那么柯西不等式般形式设„„，为实数，则„„„，当且仅当或存在个数，使„，时，等号成立考向比较法证明不等式已知求证解法，法二由于又规律方法在法中，采用局部通分，优化了解题过程在法二中，利用不等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别注意作商证明不等式，不等式两边应同号对点训练求证当时当，，时，证明当时，当时，当时，考向二综合法证明不等式课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明证明由，得由题设得，即所以，即因为，故，即所以规律方法综合法证明逻。

7、证明关键有两点将结论转化为证明绝对值不等式抓住基本不等式，巧妙去绝对值符号分析法证明思路是“执果索因”，其框图表示为⇐⇐⇐„得到个明显成立条件对点训练已知，求证证明要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证，又显然成立，原不等式成立考向四柯西不等式应用福建高考已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，法二由于又规律方法在法中，采用局部通分，优化了解题过程在法二中，利用不等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别注意作商证明不等式，不等式两边应同号对点训练求证当时当，，时，证明当时，当时，。

8、当时，考向二综合法证明不等式课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明证明由，得由题设得，即所以，即因为，故，即所以规律方法综合法证明逻辑关系是⇒⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质推导出所要证不等式对点训练江苏高考已知，证明证明因为，所以，故考向三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围对任意两个不相等正数证明比远离解由题意知，即，所以或，解得或，所以取值范围是或要证明比远离，即证，因为，故，所以只需证即证明，化简得显然成立，所以比远离规律方法善于把“新概念”，“新运算”转化为我们熟悉“旧概念”“旧运算”，并严格按照规定进行操作第问证明关键有两点将结论转化为证明绝对值不等式抓住基本不等式，巧妙去绝对值。

9、定理如果为正数，那么，当且仅当时，等号成立般形式算术几何平均值不等式如果„，为个正数，则„„，当且仅当„时，等号成立比较法比差法依据是⇔步骤是“作差”变形是手段，变形目是判断差符号比商法若，欲证，只需证判断差符号变形综合法与分析法综合法般地，从已知条件出发，利用定义公理定理性质等，经过系列而得出命题分析法从出发，逐步寻求使它成立，直至所需条件为已知条件或个明显成立事实定义，公理或已证明定理，性质等，从而得出要证命题成立充分条件推理论证成立要证结论几个重要不等式定理二维形式柯西不等式若，都是实数，则，当且仅当时，等号成立定理柯西不等式向量形式设，是两个向量，则，当或是零向量，或存在实数，使时规律方法在法中，采用局部通分，优化了解题过程在法二中，利用不等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别。

10、比远离，即证三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围对任意两个不相等正数证明比远离解已知，证明证明因为，所以，故考向⇒⇒„⇒⇒为已知条件或数学定义定理公理，为要证结论，它常见书面表达是“，”或“⇒”综合法证明不等式，利用已证不等式为基础，再运用不等式性质推导出所要证不等式对点训练江苏高考因为，故，即所以规律方法综合法证明逻辑关系是⇒证明由，得由题设得，即所以，即，当时，考向二综合法证明不等式课标全国卷Ⅱ设均为正数，且，证明，时，证明当时，当时，等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别注意作商证明不等式，不等式两边应同号对点训练求证当时当，等式性质，把证明转化为证明作差商证明不等式，关键是对差商式进行合理变形，特别注意作商证明不等式，不等。

11、导出所要证不等式对点训练江苏高考已知，证明证明因为，所以，故考向三分析法证明不等式郑州质检若实数满足，则称比远离若比远离，求取值范围对任意两个不相等正数证明比远离解由题意知，即，所以或，解得或，所以取值范围是或要证明比远离，即证，因为，故，所以只需证即证明，化简得显然成立，所以比远离规律方法善于把“新概念”，“新运算”转化为我们熟悉“旧概念”“旧运算”，并严格按照规定进行操作第问证明关键有两点将结论转化为证明绝对值不等式抓住基本不等式，巧妙去绝对值符号分析法证明思路是“执果索因”，其框图表示为⇐⇐⇐„得到个明显成立条件对点训练已知，求证证明要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证，又显然成立，原不等式成立考向四柯西不等式应用福建高考已知定义在上函数最。

12、号分析法证明思路是“执果索因”，其框图表示为⇐⇐⇐„得到个明显成立条件对点训练已知，求证证明要证原不等式，只需证，两边均大于零因此只需证，只需证，只需证，即证，又显然成立，原不等式成立考向四柯西不等式应用福建高考已知定义在上函数最小值为求值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即规律方法第问活用绝对值不等式性质，回避分类讨论，优化解题过程第问构造两个数组，使之与柯西不等式有相似结论，从而利用柯西不等式给出证明当然本题亦可利用基本不等式放缩将条件平方转化证明，请读者完成对点训练已知，且，求最小值解由柯西不等式，得又，当且仅当，即时，式取等号从而最小值为第二节不等式证明考情展望通过些简单问题了解证明不等式基本方法比。

参考资料：

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