1、示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法研究二次函数在闭区间上最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍求示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法研究二次函数在闭区间上最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍求二次函数最值类型及解法二次函数在闭区间上最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决关键是对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常画出图象结合二次函数在该区间上单调性求解，最值般在区间端点或顶点处取得对点训练已知函数，如果，且，则它图象是答案设最大值为，最小值为试求及表达式解，,当时当时当时当时综上，，考向二二次函数综合应用设函数，对于满足切值都有，求实数取值范围尝试解答法当。

2、范围是法二由，即，得在,上恒成立令，，所以要使在,上恒成立，只要即可规律方法本例中二次项系数不确定，因此使用方法时需分三种情况讨论由不等式恒成立求参数取值范围，般有两个解题思路分离参数不分离参数，二者都将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路依据是⇔，⇔对点训练若二次函数满足，且求函数解析式若在区间,上，不等式恒成立，求实数取值范围解由，得因此又因此，所以由题意，在,上恒成立则在,上恒成立，令，易知在,上是减函数应有因此实数取值范围是，考向三幂函数及其性质函数是幂函数，且在，上是减函数，则实数值为若，则下列不等式成立是答案规律方法熟知幂函数定义和单调性是解答此类问题关键幂大小比较常用方法分类考查。

3、其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法研究二次函数在闭区间上最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍求二次函数最值类型及解法二次函数在闭区间上最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决关键是对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常画出图象结合二次函数在该区间上单调性求解，最值般在区间端点或顶点处取得对点训练已知函数，如果，且，则它图象是答案设最大值为，最小值为试求及表达式解，,当时当时当时当时综上，，考向二二次函数综合应用设函数，对于满足切值都有，求实数取值范围尝试解答法当时，，由，,得或或或或，或或示又。

4、标为而点坐标，在图象上也明显显示出来由图象可知答案第四节二次函数与幂函数考情展望利用幂函数图象和性质解决幂大小比较和图象识别等问题考查二次函数解析式求法图象特征及最值运用二次函数元二次方程及元二次不等式之间关系去分析和解决问题二次函数二次函数三种形式般式顶点式，顶点坐标为零点式为零点，二次函数性质函数图象定义域值域单调性在，在，在，在，对称性函数图象关于对称，，减减增增函数对称轴判断方法对于函数对定义域内所有，都有，那么函数图象关于对称对于函数对定义域内所有，都有成立充要条件是函数图象关于直线对称为常数二幂函数定义形如函数叫幂函数，其中是，是常数幂函数性质函数特征性质定义域，值域，，，，，，自变量奇偶性偶奇奇单调性增在上增在，上减在上减在。

5、江高考已知，函是解答此类问题关键幂大小比较常用方法分类考查对象方法底数相同，数值依次可以是图答案函数为偶函数，则在区间，上若，则下列不等式成立是答案规律方法熟知幂函数定义和单调性数应有因此实数取值范围是，考向三幂函数及其性质函数是幂函数，且在，上是减函数，则实数值为，，所以由题意，在,上恒成立则在,上恒成立，令，易知在,上是减函若在区间,上，不等式恒成立，求实数取值范围解由，得因此又因此，这两个思路依据是⇔，⇔对点训练若二次函数满足，且求函数解析式中二次项系数不确定，因此使用方法时需分三种情况讨论由不等式恒成立求参数取值范围，般有两个解题思路分离参数不分离参数，二者都将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离，得在,上恒成立令。

6、对象方法底数相同，指数不同与利用指数函数单调性指数相同，底数不同与利用幂函数单调性底数指数都不同与寻找中间变量,或或思想方法之四数形结合思想在二次函数中妙用二次函数是数形结合完美载体，利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题二次函数单调区间二次函数在给定区间上最值借助二次函数求参数范围与二次函数相关图象交点个数问题解决以上问题关键是准确做出二次函数图象，结合图象求解个示范例辽宁高考已知函数，设表示，中较大值表示，中较小值记最小值为，最大值为，则解析顶点坐标为顶点坐标并且与顶点都在对方图象上，图象如图，由题意知，分别为两个二次函数顶点纵坐标，所以答案个对点练山东高考设函数，若图象与图象有且仅有两个不同公共点则下列判断正确是当当，时，时解析在同坐标系内画出及草图如图所示，其中点，关于原点对称点也在函数图象上，坐。

7、时，，由，,得或或或或，或或∅，即，当时，，解得∅当时不合题意综上可得，实数取值范围是法二由，即，得在,上恒成立令，，所以要使在,上恒成立，只要即可规律方法本例中二次项系数不确定，因此使用方法时需分三种情况讨论由不等式恒成立求参数取值范围，般有两个解题思路分离参数不分离参数，二者都将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路依据是⇔，⇔对点训练若二次函数满足，且求函数解析式若在区间,上，不等式恒成立，求实数取值范围解由，得因此又因此，所以由题意，在,上恒成立则在,上恒成立，令，易知在,上是减函数应有因此实数取值范围是，考向三幂函数及其性质。

8、函数是幂函数，且在，上是减函数，则实数值为若，则下列不等式成立是答案规律方法熟知幂函数定义和单调性是解答此类问题关键幂大小比较常用方法分类考查对象方法底数相同，数值依次可以是图答案函数为偶函数，则在区间，上先减后增先增后减单调递减单调递增答案函数在区间，上是减函数，则实数取值范围是答案，浙江高考已知，函数若，则,答案江苏高考已知函数，若对于任意都有成立，则实数取值范围是答案，考向二次函数图象与性质已知函数，,当时，求最值求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间尝试解答当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数函数对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数。

9、在,上恒成立则在,上恒成立，令，易知在,上是减函数应有因此实数取值范围是，考向三幂函数及其性质函数是幂函数，且在，上是减函数，则实数值为若，则下列不等式成立是答案规律方法熟知幂函数定义和单调性是解答此类问题关键幂大小比较常用方法分类考查对象方法底数相同，指数不同与利用指数函数单调性指数相同，底数不同与利用幂函数单调性底数指数都不同与寻找中间变量,或或思想方法之四数形结合思想在二次函数中妙用二次函数是数形结合完美载体，利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题二次函数单调区间二次函数在给定区间上最值借助二次函数求参数范围与二次函数相关图象交点个数问题解决以上问题关键是准确做出二次函先减后增先增后减单调递减单调递增答案函数在区间，上是减函数，则实数取值范围是答案，浙。

10、，，所以要使在,上恒成立，只要即可规律方法本例或∅，即，当时，，解得∅当时不合题意综上可得，实数取值范围是法二由，即，,得或或或或，或，考向二二次函数综合应用设函数，对于满足切值都有，求实数取值范围尝试解答法当时，，由当时当时综上，最大值为，最小值为试求及表达式解，,当时当时，画出图象结合二次函数在该区间上单调性求解，最值般在区间端点或顶点处取得对点训练已知函数，如果，且，则它图象是答案设求二次函数最值类型及解法二次函数在闭区间上最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决关键是对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常。

11、，上减定点，增增奇当,时，幂函数在第象限图象特征如图所示，图象过点下凸递增，如，图象过点上凸递增，如，图象过点单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如，幂函数图象定不会经过第四象限已知点，在幂函数图象上，则表达式为答案图中为三个幂函数在第象限内图象，则解析式中指数值依次可以是图答案函数为偶函数，则在区间，上先减后增先增后减单调递减单调递增答案函数在区间，上是减函数，则实数取值范围是答案，浙江高考已知，函数若，则,答案江苏高考已知函数，若对于任意都有成立，则实数取值范围是答案，考向二次函数图象与性质已知函数，,当时，求最值求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间尝试解答当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数函数对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，。

12、律方法研究二次函数在闭区间上最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍求二次函数最值类型及解法二次函数在闭区间上最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决关键是对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常画出图象结合二次函数在该区间上单调性求解，最值般在区间端点或顶点处取得对点训练已知函数，如果，且，则它图象是答案设最大值为，最小值为试求及表达式解，,当时当时当时当时综上，，考向二二次函数综合应用设函数，对于满足切值都有，求实数取值范围尝试解答法当时，，由，,得或或或或，或或∅，即，当时，，解得∅当时不合题意综上可得，实数取值。

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