，单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数函数在处取得极小值，在处取得极大值若，当变化时变化情况如下表，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以在区间，内为增函数，在区间，内为减函数函数在处取得极大值，在处取得极小值注意极大值点与极小值点区别已知在时有极值，求常数值错解因为在时有极值，且所以，即，解得，或辨析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证时函数内为增函数函数在处取得极小值，在处取得极大值若，当变化时变化情况如下表化情况如下表，单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在区间，内为减函数，在区间令，可得或若，当变化时变次函数，由二次方程根探求极值点和单调区间解析式中含参数，应分类讨论第二步，建联系，找解题途径先求，解方程找分界点，再按符号讨论单调性求极值第三步，规范解答解析单调区间与极值解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向，求函数单调区间与极值，需求，然后按单调性和极值与导数关系求解审条件，发掘解题信息，是三次函数，是二时，为减函数，则为极大值点，同理，为极大值点为极小值点分类讨论思想在含参数函数极值中应用若，试求函数有个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点答案解析设与轴个交点，从左至右依次为，当，为增函数，当，如果给是图像，应先找出正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解函数定义域为，导函数图像如图所示，则函数无极大值点有四个极小值点与，单调递增，只有正确答案方法规律总结给出函数图像研究函数性质题目，要分清给是图像还是图像，若给是图像，应先找出单调区间及极最值点是减函数时，取到极大值在时，取到极小值其中正确是将你认为正确序号填在横线上分析给出了图像，应观察图像找出使时，函数极小值为利用导函数图像研究原函数右图是函数导函数图像，对此图像，有如下结论在区间,内是增函数在区间,内，当时，函数有极大值，，解之得，当时，或当零不是此点为极值点充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性已知函数，当时，有极大值求值求函数极小值答案，解析处函数取得极大值，故为极小值点，为极大值点方法规律总结已知函数极值，确定函数解析式中参数时，注意以下两点根据极值点导数为和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解因为导数值等于点和极大值点理由如下又定义域为，，当,时当，时，故在处函数取得极小值，在，由题意得，且解得，分别是函数极小值时，由表易知极小值已知函数极值求参数设与是函数两个极值点试确定常数和值判断，是函数极大值点还是极小值点，并说明理由解析时，由表易知极小值已知函数极值求参数设与是函数两个极值点试确定常数和值判断，是函数极大值点还是极小值点，并说明理由解析，由题意得，且解得，分别是函数极小值点和极大值点理由如下又定义域为，，当,时当，时，故在处函数取得极小值，在处函数取得极大值，故为极小值点，为极大值点方法规律总结已知函数极值，确定函数解析式中参数时，注意以下两点根据极值点导数为和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解因为导数值等于零不是此点为极值点充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性已知函数，当时，有极大值求值求函数极小值答案，解析，当时，函数有极大值，，解之得，当时，或当时，函数极小值为利用导函数图像研究原函数右图是函数导函数图像，对此图像，有如下结论在区间,内是增函数在区间,内是减函数时，取到极大值在时，取到极小值其中正确是将你认为正确序号填在横线上分析给出了图像，应观察图像找出使与，单调递增，只有正确答案方法规律总结给出函数图像研究函数性质题目，要分清给是图像还是图像，若给是图像，应先找出单调区间及极最值点，如果给是图像，应先找出正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解函数定义域为，导函数图像如图所示，则函数无极大值点有四个极小值点有个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点答案解析设与轴个交点，从左至右依次为，当，为增函数，当时，为减函数，则为极大值点，同理，为极大值点为极小值点分类讨论思想在含参数函数极值中应用若，试求函数单调区间与极值解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向，求函数单调区间与极值，需求，然后按单调性和极值与导数关系求解审条件，发掘解题信息，是三次函数，是二次函数，由二次方程根探求极值点和单调区间解析式中含参数，应分类讨论第二步，建联系，找解题途径先求，解方程找分界点，再按符号讨论单调性求极值第三步，规范解答解析，令，可得或若，当变化时变化情况如下表，单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数函数在处取得极小值，在处取得极大值若，当变化时变化情况如下表，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以在区间，内为增函数，在区间，内为减函数函数在处取得极大值，在处取得极小值注意极大值点与极小值点区别已知在时有极值，求常数值错解因为在时有极值，且所以，即，解得，或辨析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证时函数两侧单调性，导致错误正解在上述解法之，且解得，分别是函数极小值点和极大值点理由如下又定义域为，，当,时当，时，故在处函数取得极小值，在处函数取得极大值，故为极小值点，为极大值点方法规律总结已知函数极值，确定函数解析式中参数时，注意以下两点根据极值点导数为和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解因为导数值等于零不是此点为极值点充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性已知函数，当时，有极大值求值求函数极小值答案，解析，当时，函数有极大值，，解之得，当时，或当时，函数极小值为利用导函数图像研究原函数右图是函数导函数图像，对此图像，有如下结论在区间,内是增函数在区间,内是减函数时，取到极大值在时，取到极小值其中正确是将你认为正确序号填在横线上分析给出了图像，应观察图像找出使与，单调递增，只有正确答案方法规律总结给出函数图像研究函数性质题目，要分清给是图像还是图像，若给是图像，应先找出单调区间及极最值点，如果给是图像，应先找出正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解函数定义域为，导函数图像如图所示，则函数无极大值点有四个极小值点有个极大值点两个极小值点有两个极大值点两个极小值点有四个极大值点无极小值点答案解析设与轴个交点，从左至右依次为，当，为增函数，当时，为减函数，则为极大值点，同理，为极大值点为极小值点分类讨论思想在含参数函数极值中应用若，试求函数单调区间与极值解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向，求函数单调区间与极值，需求，然后按单调性和极值与导数关系求解审条件，发掘解题信息，是三次函数，是二次函数，由二次方程根探求极值点和单调区间解析式中含参数，应分类讨论第二步，建联系，找解题途径先求，解方程找分界点，再按符号讨论单调性求极值第三步，规范解答解析，令，可得或若，当变化时变化情况如下表，单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数函数在处取得极小值，在处取得极大值若，当变化时变化情况如下表，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以在区间，内为增函数，在区间，内为减函数函数在处取得极大值，在处取得极小值注意极大值点与极小值点区别已知在时有极值，求常数值错解因为在时有极值，且所以，即，解得，或辨析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证时函数两侧单调性，导致错误正解在上述解法之后继续当，时所以在上为增函数，无极值，故舍去当，时，当，时，为减函数当，时，为增函数，所以在时取得极小值因此，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修导数应用第四章函数单调性与极值函数极值第四章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习结合函数图像，了解函数在点取得极值必要条件和充分条件会用导数求不超过三次多项式函数极大值极小值体会导数方法在研究函数性质中般性和有效性函数极值与导数关系如图是函数图像，在邻近左侧单调递右侧单调递在邻近函数值都比小，且在邻近情形恰好相反，图形上与类似点还有，与类似点还有我们把点叫作函数极值点，是函数个极值把点叫作函数极值点，是函数个极值增减大大小小般地，已知函数及其定义域内点，对于包含在内开区间，内所有点，如果都有，则称函数在点处取得，并把称为函数个如果都有，则称函数在点处取得，并把称为函数个极大值与极小值统称为，极大值点与极小值点统称为极小值极小值点极值极值点按定义，极值点是区间，内部点，不会是端点，极值是个局部性概念，只要在个小区域内成立即可，要注意极值必须在区间内连续点取得，个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在点极小值也可能大于另点极大值，也就是说极大值与极小值没有必然大小关系即极大值不定比极小值大，极小值也不定比极大值小如图若在，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值函数极大值为答案解析，令，得或，令，得函数在，上递增，在，上递减，当时，函数取得极大值若和是函数两个极值点，则有答案解析，依题意有和是方程两个根，所以有解得，函数定义域为开区间导函数在，内图像如图所示，则函数在开区间，内有极小值点个个个个答案解析时，单调递增，时，单调递减，极小值点应有先减后增特点，即由图像可知只有个极小值点若，且函数在处有极值，则最大值等于答案解析，由条件知，等号在时成立，故选课堂典例探究求函数极值分析首先对函数求导，然后求方程根，再检查在方程根左右值符号如果左正右负，那么在这个根处取得极大值如果左负右正，那么在这个根处取得极小值利用导数求函数极值解析，令，解得，当变化时，和变化情况如下表，单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值而当时，有极小值，并且极小值方法规律总结当函数在点处连续时，判断是否为极大小值方法是如果在附近左侧，右侧，那么是极小值如果在点左右两侧符号不变，则不是函数极值利用导数求函数极值步骤确定函数定义域求导数解方程得方程根利用方程根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间符号确定函数极值，如果符号在处由正负变负正，则在处取得极大小值只是可导函数在取得极值必要条件，不是充分条件例如函数，但不是极值点求函