，，由题意知均为正数，由得把全程运输成本元表示为速度千米时函数，并指出这个函数定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶错解依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时，已知汽车每小时运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度千米时平方成正比，比例系数为固定部分为元，因为当时当时所以当时，取最小值，此时宽为，长为即当堆料场长为，宽为时，可使砌墙所用材料最省含参数函数求最值时，注意极值与参数取值关系甲可以用原有墙壁，其它三边要砌新墙壁，要使砌墙所用材料最省，堆料场长宽应分别为答案解析设场地宽为，则长为，因此新墙总长度为令是增函数当时，取到极小值因为在,上只有个极值，所以它是最小值故当汽车以千米小时速度匀速行驶时，耗油最少，为升工厂要围建个面积为矩形堆料场，边，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得，令得当,时从甲地到乙地要耗油多少升当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升解析当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油升当速度为千米小时时最省问题统计表明，种型号汽车在匀速行驶中每小时耗油量升关于行驶速度千米小时函数解析式可以表示为已知甲乙两地相距千米当汽车以千米小时速度匀速行驶时，在,上单调递增，在，上单调递减最大值综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大若，则当日产量为万件时，日盈利额最大费用用料，令，得或舍去，当，在区间，上单调递增，最大值当，在，上，时，日产量万件解析当时当，为常数，且由知，当时，日盈利额为当时，，额合格产品盈利额次品亏损额利用导数求最值时，应注意范围答案为常数，且时，日产量万件，日产量应为多少万件注次品率次品数产品总数分析为分段函数，故为分段函数，由生产件合格品盈利元，生产件次品亏损元及次品率，可得日盈利额关于日产量函数，其关系为日盈利日产量万件间关系为为常数，且已知每生产件合格产品盈利元，每出现件次品亏损元将日盈利额万元表示为日产量万件函数为使日盈利额最大值，即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销，该公司由此获得收益最大方法规律总结利润最大效率最高等实际问题，关键是弄清问题实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解工厂生产种产品，次品率与，令解得舍去或，当，当时，故在,上是增函数，在,上是减函数所以为时，取最大值，令解得舍去或，当，当时，故在,上是增函数，在,上是减函数所以为时，取最大值，即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销，该公司由此获得收益最大方法规律总结利润最大效率最高等实际问题，关键是弄清问题实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解工厂生产种产品，次品率与日产量万件间关系为为常数，且已知每生产件合格产品盈利元，每出现件次品亏损元将日盈利额万元表示为日产量万件函数为使日盈利额最大，日产量应为多少万件注次品率次品数产品总数分析为分段函数，故为分段函数，由生产件合格品盈利元，生产件次品亏损元及次品率，可得日盈利额关于日产量函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额利用导数求最值时，应注意范围答案为常数，且时，日产量万件时，日产量万件解析当时当，为常数，且由知，当时，日盈利额为当时，，，令，得或舍去，当，在区间，上单调递增，最大值当，在，上，在,上单调递增，在，上单调递减最大值综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大若，则当日产量为万件时，日盈利额最大费用用料最省问题统计表明，种型号汽车在匀速行驶中每小时耗油量升关于行驶速度千米小时函数解析式可以表示为已知甲乙两地相距千米当汽车以千米小时速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升解析当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油升当速度为千米小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得，令得当,时是增函数当时，取到极小值因为在,上只有个极值，所以它是最小值故当汽车以千米小时速度匀速行驶时，耗油最少，为升工厂要围建个面积为矩形堆料场，边可以用原有墙壁，其它三边要砌新墙壁，要使砌墙所用材料最省，堆料场长宽应分别为答案解析设场地宽为，则长为，因此新墙总长度为令，因为当时当时所以当时，取最小值，此时宽为，长为即当堆料场长为，宽为时，可使砌墙所用材料最省含参数函数求最值时，注意极值与参数取值关系甲乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时，已知汽车每小时运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度千米时平方成正比，比例系数为固定部分为元把全程运输成本元表示为速度千米时函数，并指出这个函数定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶错解依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所求函数及其定义域为，，由题意知均为正数，由得，又，所以当时，全程运输成本最小辨析第问中与未进行比较大小而直接得出结论，故错误正解同错解，由得，此时西安中期中从边长为矩形纸板四角截去四个相同小正方形，作成个无盖盒子，则盒子容积最大值为答案解析设小正方形边长为，则盒子容积为，即，令得不符合题意，舍去，是唯极值点也就是最值点，所以，时，盒子容积最大值为课堂典例探究已知圆柱表面积为定值，当圆柱容积最大时，圆柱高值为面积容积最大问题答案分析将容积表示为高或底半径函数，运用导数求最值由于表面积，此式较易解出，故将表达式中消去可得是函数解析设圆柱底面半径为，高为，则圆柱底，圆柱侧，圆柱表面积，又圆柱体积令得又，即当圆柱容积最大时，圆柱高为方法规律总结利用导数解决实际问题中最值般步骤分析实际问题中各量之间关系，找出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系式求函数导数，解方程比较函数在区间端点和极值点函数值大小，最大小者为最大小值把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是面积体积容积最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当变量，将待求解最值问题表示为变量函数，再按函数求最值方法求解，最后检验设底面为等边三角形直棱柱体积为，则其表面积最小时，底面边长为答案解析如图，设底面边长为，则底面积，表，表，令表得，因为表只有个极值，故为最小值点利润最大问题集团为了获得更大利益，每年要投入定资金用于广告促销经调查，每年投入广告费百万元可增加销售额约为百万元若该公司将当年广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得收益最大现该公司准备共投入万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费百万元，可增加销售额约为百万元请设计个资金分配方案，使该公司由此获得收益最大注收益销售额投入解析设投入百万元广告费后增加收益为百万元，则有，当百万元时，取得最大值百万元即投入百万元广告费时，该公司由此获得收益最大设用于技术改造资金为百万元，则用于广告促销资金为百万元，又设由此获得收益是，则有，令解得舍去或，当，当时，故在,上是增函数，在,上是减函数所以为时，取最大值，即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销，该公司由此获得收益最大方法规律总结利润最大效率最高等实际问题，关键是弄清问题实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解工厂生产种产品，次品率与日产量万件间关系为为常数，且已知每生产件合格产品盈利元，每出现件次品亏损元将日盈利额万元表示为日产量万件函数为使日盈利额最大，日产量应为多少万件注次品率次品数产品总数分析为分段函数，故为分段函数，由生产件合格品盈利元，生产件次品亏损元及次品率，可得日盈利额关于日产量函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额利用导数求最值时，应注意范围答案为常数，且时，日产量万件时，日产量万件解析当时当，为常数，且由知，当时，日盈利额为当时，，，令，得或舍去，当，在区间，上单调递增，最大值当，在，上，在,上单调递增，在，上单调递减最大值综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大若，则当日产量为万件时，日盈利额最大费用用料最省问题统计表明，种型号汽车在匀速行驶中每小时耗油量升关于行驶速度千米小时函数解析式可以表示为已知甲乙两地相距千米当汽车以千米小时速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升解析当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油升当速度为千米小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得，令得当,时是增函数当时，取到极小值因为在,上只有个极值，所以它是最小值故当汽车以千米小时速度匀速行驶时，耗油最少，为升工厂要围建个面积为矩形堆料场，边可以用原有墙壁，其它三边要砌新墙壁，要使砌墙所用材料最省，堆料场长宽应分别为答案解析设场地宽为，则长为，因此新墙总长度为令，因为当时当时所以当时，取最小值，此时宽为，长为即当堆料场长为，宽为时，可使砌墙所用材料最省含参数函数求最值时，注意极值与参数取值关系甲乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时，已知汽车每小时运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度千米时平方成正比，比例系数为固定部分为元把全程运输成本元表示为速度千米时函数，并指出这个函数定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶错解依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所求函数及其定义域为，，由题意知均为正数，由得，又，所以当时，全程运输成本最小辨析第问中与未进行比较大小而直接得出结论，故错误正解同错解若，则是使导数为点，且当，时，时，所以当时，全程运输成本最小若，此时时，行驶速度成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修导数应用第四章导数在实际问题中应用最大值最小值问题第课时生活中优化问题举例第四章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习能利用导数知识解决实际生活中利润最大效率最高用料最省等最优化问题生活中，我们经常遇到面积体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等系列问题，这些问题通常通称为在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中取值范围实际优化问题中，若只有个极值点，则极值就是优化问题优化问题自变量最值解决优化问题基本思路根据课程标准规定，有关函数最大值最小值实际问题般指是单峰函数，也就是说在实际问题中，如