,答案在空间直角坐标系中，点关于轴对称点坐标是答案如图所示，正方体棱长为，则点坐标是答案坐标原点到下列各点距离最小是答案解析故选如图所示，是正棱锥，为底面中心分别为，中点已知建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点坐标解析底面是边长为正方形，点是坐标原点同样方法可以确定在轴上，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章空间直角坐标系第四章空间直角坐标系空间两点间距离公式高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习平面直角坐标系内中点坐标公式线段中点，射影来确定正解点在坐标平面内，点竖坐标为又由平面几何知识得轴与垂直且平分，同理可得在空间直角坐标系中确定点坐标易错点空间点坐标求法误区警示错解思路分析错解主要是不知道点坐标是用点在各个坐标平面位置对坐标影响，如点纵坐标应是长相反数另外解答本类问题还常出现计算错误而失分所以要加强计算能力训练与培养如右图所示，在底面是菱形直四棱柱中，底面边长为，且有个角为，侧棱长为棱锥问题时，常用条辅助线就是其高线，建立空间直线坐标系必须根据题目条件找出从同点出发三条两两垂直直线求坐标易出错原因有是弄不清轴与，位置关系二是忽略了重心定理应用三是忽视了点,由及中点坐标公式得规律总结建立空间直角坐标系在解答有关正三，则⊥，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如右图所示空间直角坐标系，正四面体棱长为，为底面中心，为坐标原点，高为轴，建立空间直角坐标系解析设底面正三角形中心为点，连接延长交于点，则⊥平面，是中点，且⊥，过点作，交于点棱长为分别为棱中点建立适当空间直角坐标系，写出顶点，坐标求长分析正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心连线是正四面体高，以底面正三角形中心用几何图形对称性求点坐标时，般先找这点在坐标平面上射影，确定其两个坐标，再找出它在另轴上射影或者通过它到这个坐标平面距离加上正负号确定第三个坐标广州模拟如下图所示，已知正四面体又⊥平面，⊥规律总结建立空间直角坐标系时应遵循以下原则让尽可能多点落在坐标轴上或坐标平面内充分利是中点，点坐标为，由两点间距离公式得设，在中公式探究先根据空间直角坐标系，求出点坐标，然后利用两点间距离公式求解解析由已知空间直角坐标系及长方体棱长可得长方体各个顶点坐标分别为与原点重合时，则值均为如右图所示，在长方体中是中点，作⊥于点，求线段长度及顶点到点距离空间两点间距离则当点分别在轴正半轴上时，则符号为正当点分别在轴负半轴上时，则符号为负当点点为，即规律总结确定空间直角坐标系中任点坐标步骤是过作⊥轴于点过作⊥平面于点，过作⊥轴于点，过作⊥轴于点设，标平面内，⊥，⊥，则点同理，可得与坐标相比，点坐标中只有竖坐标不同则点由知则中立空间直角坐标系求点，坐标求点坐标解析显然，由于点在轴正半轴上，且，所以同理，可得,由于点在坐标立空间直角坐标系求点，坐标求点坐标解析显然，由于点在轴正半轴上，且，所以同理，可得,由于点在坐标平面内，⊥，⊥，则点同理，可得与坐标相比，点坐标中只有竖坐标不同则点由知则中点为，即规律总结确定空间直角坐标系中任点坐标步骤是过作⊥轴于点过作⊥平面于点，过作⊥轴于点，过作⊥轴于点设，则当点分别在轴正半轴上时，则符号为正当点分别在轴负半轴上时，则符号为负当点与原点重合时，则值均为如右图所示，在长方体中是中点，作⊥于点，求线段长度及顶点到点距离空间两点间距离公式探究先根据空间直角坐标系，求出点坐标，然后利用两点间距离公式求解解析由已知空间直角坐标系及长方体棱长可得长方体各个顶点坐标分别为是中点，点坐标为，由两点间距离公式得设，在中又⊥平面，⊥规律总结建立空间直角坐标系时应遵循以下原则让尽可能多点落在坐标轴上或坐标平面内充分利用几何图形对称性求点坐标时，般先找这点在坐标平面上射影，确定其两个坐标，再找出它在另轴上射影或者通过它到这个坐标平面距离加上正负号确定第三个坐标广州模拟如下图所示，已知正四面体棱长为分别为棱中点建立适当空间直角坐标系，写出顶点，坐标求长分析正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心连线是正四面体高，以底面正三角形中心为坐标原点，高为轴，建立空间直角坐标系解析设底面正三角形中心为点，连接延长交于点，则⊥平面，是中点，且⊥，过点作，交于点，则⊥，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如右图所示空间直角坐标系，正四面体棱长为，为底面中心由及中点坐标公式得规律总结建立空间直角坐标系在解答有关正三棱锥问题时，常用条辅助线就是其高线，建立空间直线坐标系必须根据题目条件找出从同点出发三条两两垂直直线求坐标易出错原因有是弄不清轴与，位置关系二是忽略了重心定理应用三是忽视了点位置对坐标影响，如点纵坐标应是长相反数另外解答本类问题还常出现计算错误而失分所以要加强计算能力训练与培养如右图所示，在底面是菱形直四棱柱中，底面边长为，且有个角为，侧棱长为，在空间直角坐标系中确定点坐标易错点空间点坐标求法误区警示错解思路分析错解主要是不知道点坐标是用点在各个坐标平面射影来确定正解点在坐标平面内，点竖坐标为又由平面几何知识得轴与垂直且平分，同理可得,如图所示，三棱柱中，所有棱长均为，侧棱⊥底面，建立适当坐标系写出各顶点坐标解析取中点和中点，可得⊥，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系因为三棱柱各棱长均为，所以可得,当堂检测下列点在轴上是答案在空间直角坐标系中，点关于轴对称点坐标是答案如图所示，正方体棱长为，则点坐标是答案坐标原点到下列各点距离最小是答案解析故选如图所示，是正棱锥，为底面中心分别为，中点已知建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点坐标解析底面是边长为正方形，点是坐标原点同样方法可以确定，坐标求点坐标解析显然，由于点在轴正半轴上，且，所以同理，可得,由于点在坐标平面内，⊥，⊥，则点同理，可得与坐标相比，点坐标中只有竖坐标不同则点由知则中点为，即规律总结确定空间直角坐标系中任点坐标步骤是过作⊥轴于点过作⊥平面于点，过作⊥轴于点，过作⊥轴于点设，则当点分别在轴正半轴上时，则符号为正当点分别在轴负半轴上时，则符号为负当点与原点重合时，则值均为如右图所示，在长方体中是中点，作⊥于点，求线段长度及顶点到点距离空间两点间距离公式探究先根据空间直角坐标系，求出点坐标，然后利用两点间距离公式求解解析由已知空间直角坐标系及长方体棱长可得长方体各个顶点坐标分别为是中点，点坐标为，由两点间距离公式得设，在中又⊥平面，⊥规律总结建立空间直角坐标系时应遵循以下原则让尽可能多点落在坐标轴上或坐标平面内充分利用几何图形对称性求点坐标时，般先找这点在坐标平面上射影，确定其两个坐标，再找出它在另轴上射影或者通过它到这个坐标平面距离加上正负号确定第三个坐标广州模拟如下图所示，已知正四面体棱长为分别为棱中点建立适当空间直角坐标系，写出顶点，坐标求长分析正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心连线是正四面体高，以底面正三角形中心为坐标原点，高为轴，建立空间直角坐标系解析设底面正三角形中心为点，连接延长交于点，则⊥平面，是中点，且⊥，过点作，交于点，则⊥，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如右图所示空间直角坐标系，正四面体棱长为，为底面中心由及中点坐标公式得规律总结建立空间直角坐标系在解答有关正三棱锥问题时，常用条辅助线就是其高线，建立空间直线坐标系必须根据题目条件找出从同点出发三条两两垂直直线求坐标易出错原因有是弄不清轴与，位置关系二是忽略了重心定理应用三是忽视了点位置对坐标影响，如点纵坐标应是长相反数另外解答本类问题还常出现计算错误而失分所以要加强计算能力训练与培养如右图所示，在底面是菱形直四棱柱中，底面边长为，且有个角为，侧棱长为，在空间直角坐标系中确定点坐标易错点空间点坐标求法误区警示错解思路分析错解主要是不知道点坐标是用点在各个坐标平面射影来确定正解点在坐标平面内，点竖坐标为又由平面几何知识得轴与垂直且平分，同理可得,如图所示，三棱柱中，所有棱长均为，侧棱⊥底面，建立适当坐标系写出各顶点坐标解析取中点和中点，可得⊥，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系因为三棱柱各棱长均为，所以可得,当堂检测下列点在轴上是答案在空间直角坐标系中，点关于轴对称点坐标是答案如图所示，正方体棱长为，则点坐标是答案坐标原点到下列各点距离最小是答案解析故选如图所示，是正棱锥，为底面中心分别为，中点已知建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点坐标解析底面是边长为正方形，点是坐标原点同样方法可以确定在轴上，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章空间直角坐标系第四章空间直角坐标系空间两点间距离公式高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习平面直角坐标系内中点坐标公式线段中点则，平面直角坐标系内点对称问题，关于轴对称点，关于轴对称点，关于原点对称点知识衔接，点到平面距离点与它在平面内射影之间距离平面上两点间距离公式公式设则两点间距离公式推导借助于直角三角形，应用勾股定理平面上点到原点距离，到原点距离空间直角坐标系自主预习定义以空间中两两且相交于点三条直线分别为轴轴轴，这时就说建立了空间直角坐标系，其中点叫做坐标，轴轴轴叫做通过每两个坐标轴平面叫做，分别称为平面平面平面画法在平面上画空间直角坐标系时，般使，垂直原点坐标轴坐标平面图示说明本书建立坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴正方向，食指指向轴正方向，如果中指指向轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系破疑点将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴成或，轴与轴成或轴垂直于轴，轴和轴单位长相等，轴上单位长则等于轴单位长坐标如右图所示，设点为空间直角坐标系中个定点，过点分别作垂直于轴轴和轴，依次交轴轴和轴于点，和设点，和在轴，轴和轴上坐标分别是，和，那么点就和有序实数组是关系，有序实数组叫做点在此空间直角坐标系中坐标，记作，其中叫做点，叫做点，叫做点平面对应横坐标纵坐标竖坐标拓展空间中两点线段中点为，则这个公式称为空间直角坐标系中中点坐标公式，是平面直角坐标系中中点坐标公式拓展空间直角坐标系中特殊位置点坐标如下表所示点位置点坐标形式原点轴上轴上轴上平面上平面上平面上空间直角坐标系中特殊对称点坐标设点为空间直角坐标系中点，则对称轴或中心或平面点对称点坐标原点轴轴轴平面平面平面空间两点间距离公式空间中点之间距离是破疑点空间两点间距离公式是平面上两点间距离公式推广，平面上两点间距离公式又可看成是空间两点间距离公式特例