，则值是答案解析，东北三校联考已知函数导函数为，且满足，则答案解析由，得则函数导数为答案解析，故选已知点在曲线上，为曲线在点处切线倾斜角，则取值范围是答案解析，又，即已知曲线，直线，且直线与曲线相切于点，答案解析，在点处可导，并把这个极限叫作，则答案解析由，得则函数导数为，若，则值是答案解析，东北三校联考已知函数导函数为，且满足，自主演练已知解析，，环环套下去，而不能丢掉其中任何环求下列函数导数分析求复合函数导数首先必须弄清函数是怎样复合而成，然后再按复合函数求导法则求导后，中间步骤可以省略，不必再写出函数复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外层向内里逐层求导复合函数求导法则，通常称为链条法则，因为它像链条样，必须数复合而成，适当选定中间变量分步计算中每步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意是中间变量关系根据基本函数导数运算法则，求出各函数导数，并把中间变量转换成自变量函数复合函数求导熟练以，即掌握复合函数求导方法求复合函数导数，般是运用复合函数求导法则，将问题转化为基本函数导数解决分析清楚复合函数复合关系是由哪些基本函变量，根据函数可导定连续，所以当时，由，而，所以有对自变量导数，等于已知函数中间变量导数，乘以中间变量对自变量导数，即下面予以证明证明设有改变量，则对应，分别有改复合函数求导法则般地，复合函数解法先化简，得解法分析求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错解析，和求函数导数求函数导数时，可按照导数公式和导数运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导求下列函数导数，解得或，故所求切线方程为或设切点为则切线斜率，切点为切线方程为和，即，解得或，故所求切线方程为或设切点为则切线斜率，切点为切线方程为和，即和求函数导数求函数导数时，可按照导数公式和导数运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导求下列函数导数分析求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错解析，先化简，得解法解法复合函数求导法则般地，复合函数对自变量导数，等于已知函数中间变量导数，乘以中间变量对自变量导数，即下面予以证明证明设有改变量，则对应，分别有改变量，根据函数可导定连续，所以当时，由，而，所以有，即掌握复合函数求导方法求复合函数导数，般是运用复合函数求导法则，将问题转化为基本函数导数解决分析清楚复合函数复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量分步计算中每步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意是中间变量关系根据基本函数导数运算法则，求出各函数导数，并把中间变量转换成自变量函数复合函数求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外层向内里逐层求导复合函数求导法则，通常称为链条法则，因为它像链条样，必须环环套下去，而不能丢掉其中任何环求下列函数导数分析求复合函数导数首先必须弄清函数是怎样复合而成，然后再按复合函数求导法则求导解析，，，自主演练已知，若，则值是答案解析，东北三校联考已知函数导函数为，且满足，则答案解析由，得则函数导数为答案解析，在点处可导，并把这个极限叫作在点处导数，即函数导函数，就是当时，函数增量与自变量增量之间比值极限，即导数意义几何意义函数在点处导数就是曲线在点，处切线斜率，即物理意义函数在点处导数，就是当物体运动方程为时，运动物体在时刻时瞬时速度，即而函数在处导数，就是运动物体在时刻时加速度，即利用导数几何意义求切线方程利用导数几何意义求切线方程时关键是搞清所给点是不是切点，常见类型有两种，是求“在点处切线方程”则此点定为切点，通过求导，求得斜率，直线方程可得另类是求“过点切线方程”，这种类型中点不定是切点，可先设切点为则切线方程为，再由切线过点，得又由求出，值即求出了过点，切线方程已知曲线求曲线在点,处切线方程求曲线过点,切线方程求斜率为曲线切线方程解析,在曲线上，且，在点,处切线斜率，曲线在点,处切线方程为，即设曲线与过点,切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即点,在切线上即解得或，故所求切线方程为或设切点为则切线斜率，切点为切线方程为和，即和求函数导数求函数导数时，可按照导数公式和导数运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导求下列函数导数分析求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错解析，先化简，得解法解法复合函数求导法则般地，复合函数对自变量导数，等于已知函数中间变量导数，乘以中间变量对自变量导数，即下面予以证明证明设有改变量，则对应，分别有改变量，根据函数可导定连续，所以当时，由，而，所以有，即掌握复合函数求导方法求复合函数导数，般是运用复合函数求导法则，将问题转化为基本函数导数解决分析清楚复合函数复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量分步计算中每步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意是中间变量关系根据基本函数导数运算法则，求出各函数导数，并把中间变量转换成自变量函数复合函数求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外层向内里逐层求导复合函数求导法则，通常称为链条法则，因为它像链条样，必须环环套下去，而不能丢掉其中任何环求下列函数导数分析求复合函数导数首先必须弄清函数是怎样复合而成，然后再按复合函数求导法则求导解析，，，自主演练已知，若，则值是答案解析，东北三校联考已知函数导函数为，且满足，则答案解析由，得则函数导数为答案解析，故选已知点在曲线上，为曲线在点处切线倾斜角，则取值范围是答案解析，又，即已知曲线，直线，且直线与曲线相切于点，，求直线方程和切点坐标答案，切点，解析因为直线经过原点，则由点，在曲线上，得，所以因为，所以所以整理，得因为，所以，则，因此直线方程为，切点坐标为，设直线与曲线相切于，直线过且垂直于，若交轴于点，又作垂直于轴，垂足为，求长答案解析设点,令，则，由与垂直，得于是直线方程为令，则，即由⊥轴知，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修变化率与导数第三章章末归纳总结第三章知识结构误区警示自主演练知识梳理题型探究知识梳理平均变化率定义中，是定义域内不同两点，因此，但可为正，也可为负是函数值改变量，可正可负，也可为，因此平均变化率可正可负，也可为说明平均变化率绝对值反映函数在给定区间上变化快慢，平均变化率绝对值越大，函数在区间上变化得越快平均变化率绝对值越小，函数在区间上变化得越慢导数几何意义是曲线切线斜率，由切线倾斜程度可以判断函数升降快慢因此研究复杂函数问题，可以考虑通过研究其切线来了解函数性质函数在点处切线斜率即，此时切线方程为注意区分“在点”切线和“过点”切线不同，“在点”切线是指以该点为切点切线，因此此点横坐标处导数值为切线斜率，而对于“过点”切线，则该点不定是切点，要利用解方程组思想求切线方程在两个函数积与商导数运算中，不要出现以及错误注意区分两个函数积与商求导公式中符号异同，积导数公式中是，而商导数公式中式子上是对于导数四则运算，有以下规律若两个函数可导，则它们和差积商商分母不为零必可导若两个函数不可导，则它们和差积商不定不可导知识结构误区警示注意区分“曲线在点处切线”与“过点曲线切线”注意公式不要用混，如，而不是还要特别注意，题型探究导数概念及几何意义导数概念对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应地有增量，比值就叫作函数从到平均变化率，即如果当时，有极限，我们就说在点处可导，并把这个极限叫作在点处导数，即函数导函数，就是当时，函数增量与自变量增量之间比值极限，即导数意义几何意义函数在点处导数就是曲线在点，处切线斜率，即物理意义函数在点处导数，就是当物体运动方程为时，运动物体在时刻时瞬时速度，即而函数在处导数，就是运动物体在时刻时加速度，即利用导数几何意义求切线方程利用导数几何意义求切线方程时关键是搞清所给点是不是切点，常见类型有两种，是求“在点处切线方程”则此点定为切点，通过求导，求得斜率，直线方程可得另类是求“过点切线方程”，这种类型中点不定是切点，可先设切点为则切线方程为，再由切线过点，得又由求出，值即求出了过点，切线方程已知曲线求曲线在点,处切线方程求曲线过点,切线方程求斜率为曲线切线方程解析,在曲线上，且，在点,处切线斜率，曲线在点,处切线方程为，即设曲线与过点,切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即点,在切线上即解得或，故所求切线方程为或设切点为则切线斜率，切点为切线方程为和，即和求函数导数求函数导数时，可按照导数公式和导数运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导求下列函数导数分析求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错解析，先化简，得解法解法复合函数求导法则般地，复合函数对自变量导数，等于已知函数中间变量导数，乘以中间变量对自变量导数，即下面予以证明证明设有改变量，则对应，分别有改变量，解得或，故所求切线方程为或设切点为则切线斜率，切点为切线方程为和，即和求函数导数求函数导数时，可按照导数公式和导数运算法则进行计算，若表达式比较复杂，可先进行变形化简，再求导求下列函数导数分析求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错解析，先化简，得解法解法复合函数求导法则般地，复合函数对自变量导数，等于已知函数中间变量导数，乘以中间变量对自变量导数，即