答案，解析恒成立，当时，不是减函数，故取值范围是，太原五中月考在区间,上任取个数，则函数有极值概率为答案解析有极值时，有两不等实根，又，解得，又，所以或，由几何概型知所求概率已知，在时有极大值，在时有极小值求值求出在区间,上最大值和最小值答案最大值，最小值解析，由已知得，解得由知令，得，当变化时，变化情况如下表,由上表可知，当时是否满足题意潍坊质检已知函数，试判断函数单调性，并说明理由若恒成立，求实数取值范围解析恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意另思路是先令或，求出参数取值范围后，再令参数取，看此时充分不必要条件，而其充要条件是或，且使点仅有有限个利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路是将问题转化为不等式在区间上恒成立问题，即或范围时，可以有两种方法，是利用函数单调性定义，二是利用导数法，利用导数法更为简捷在解决问题过程中主要处理好等号问题，因为或仅是个函数在区间上递增或递减时，因为在,上单调递增，在,上单调递减，于是只存在最大值不存在最小值，不合题意综上不存在实数使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值求参数取值范围问题已知函数单调性求参数取值在,上单调递增，在，上单调递减，在,上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有，解得，又，故此时不存在当，解得，又，此时不存在当时，因为由可知函数在区间,上单调递增，所以此时既不存在最大值也不存在最小值当时，由知，知，在，上单调递增，在,上单调递减，在,上单调递增，此时，若函数既存在最大值又存在最小值，则最大值必为，最小值必为，于是应有递增，所以此时最小值为当时，由知，在,上单调递减，在,上单调递增，所以此时只存在最小值而不存在最大值，不合题意当时，由易知在区间,上单调递增，故最小值为当时，由知在,上单调递减，故最小值为当时，由知，在，上递减，在,上减区间为当时，函数单调递增区间为，，单调递减区间为当时所以函数在区间，上递增当时，由,上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出取值范围若不存在，说明理由解析因为，所以有当时，函数单调递增区间为，，单调递，也可以是，长春市期末调研设函数讨论函数单调区间求函数在区间,上最小值是否存在实数，使得函数在区间在，上单调时，其最小值最大值在区间端点取得当在，内只有个极值点时，若在这点处有极大或极小值，则可以断定在该点处取得最大或最小值，这里值点求函数在闭区间，上最大值最小值方法与步骤求在，内极值将中求得极值与相比较，其中最大个值为最大值，最小个值为最小值特别地，当确定函数定义域求方程根检验根两侧符号若左正右负，则在此根处取得极大值若左负右正，则在此根处取得极小值否则，此根不是极,时故在，上为增函数由此可见，函数单调递增区间为，和，单调递减区间为,利用导数研究函数极值和最值应用导数求函数极值般步骤确,时故在，上为增函数由此可见，函数单调递增区间为，和，单调递减区间为,利用导数研究函数极值和最值应用导数求函数极值般步骤确定函数定义域求方程根检验根两侧符号若左正右负，则在此根处取得极大值若左负右正，则在此根处取得极小值否则，此根不是极值点求函数在闭区间，上最大值最小值方法与步骤求在，内极值将中求得极值与相比较，其中最大个值为最大值，最小个值为最小值特别地，当在，上单调时，其最小值最大值在区间端点取得当在，内只有个极值点时，若在这点处有极大或极小值，则可以断定在该点处取得最大或最小值，这里，也可以是，长春市期末调研设函数讨论函数单调区间求函数在区间,上最小值是否存在实数，使得函数在区间,上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出取值范围若不存在，说明理由解析因为，所以有当时，函数单调递增区间为，，单调递减区间为当时，函数单调递增区间为，，单调递减区间为当时所以函数在区间，上递增当时，由易知在区间,上单调递增，故最小值为当时，由知在,上单调递减，故最小值为当时，由知，在，上递减，在,上递增，所以此时最小值为当时，由知，在,上单调递减，在,上单调递增，所以此时只存在最小值而不存在最大值，不合题意当时，由知，在，上单调递增，在,上单调递减，在,上单调递增，此时，若函数既存在最大值又存在最小值，则最大值必为，最小值必为，于是应有，解得，又，此时不存在当时，因为由可知函数在区间,上单调递增，所以此时既不存在最大值也不存在最小值当时，由知，在,上单调递增，在，上单调递减，在,上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有，解得，又，故此时不存在当时，因为在,上单调递增，在,上单调递减，于是只存在最大值不存在最小值，不合题意综上不存在实数使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值求参数取值范围问题已知函数单调性求参数取值范围时，可以有两种方法，是利用函数单调性定义，二是利用导数法，利用导数法更为简捷在解决问题过程中主要处理好等号问题，因为或仅是个函数在区间上递增或递减充分不必要条件，而其充要条件是或，且使点仅有有限个利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路是将问题转化为不等式在区间上恒成立问题，即或恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意另思路是先令或，求出参数取值范围后，再令参数取，看此时是否满足题意潍坊质检已知函数，试判断函数单调性，并说明理由若恒成立，求实数取值范围解析，故函数在，上单调递减，⇔，令，再令，则则，在，上单调递增，从而，故在，上单调递增导数实际应用利用导数求实际问题最大小值般方法分析实际问题中各个量之间关系，正确设定所求最大或最小值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系，根据实际问题确定定义域求方程所有实数根比较导函数在各个根和区间端点处函数值大小，根据实际问题意义确定函数最大值或最小值利用导数求实际问题最大小值时，应注意问题求实际问题最大小值时，定要从问题实际意义去考查，不符合实际意义值应舍去在实际问题中，由常常仅得到个根，若能判断函数最大小值在变化区间内部得到，则这个根处函数值就是所求最大小值已知厂生产件产品成本为元要使平均成本最低，应生产多少件产品若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品解析设平均成本为元，则令，得，舍去当在附近左侧时故当时，取得极小值由于函数只有个点使，且函数在该点有极小值，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产件产品利润函数为令，得，当在附近左侧时，当在附近右侧时，故当时，取得极大值由于函数只有个使点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产件产品方法规律总结求函数最值不仅仅可以用导数方法，还有其他方法，要在适当时候选择恰当方法，比如第小题中求最值可直接利用均值不等式，当且仅当，即时，等号成立，即是取得最小值，所以选择这种方法反而简单自主演练黄山模拟已知，若，则答案解析定义域为，由，得，，再令，则则，在，上单调递增，从而，故在，上单调递增导数实际应用利用导数求实际问题最大小值般方法分析实际问题中各个量之间关系，正确设定所求最大或最小值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系，根据实际问题确定定义域求方程所有实数根比较导函数在各个根和区间端点处函数值大小，根据实际问题意义确定函数最大值或最小值利用导数求实际问题最大小值时，应注意问题求实际问题最大小值时，定要从问题实际意义去考查，不符合实际意义值应舍去在实际问题中，由常常仅得到个根，若能判断函数最大小值在变化区间内部得到，则这个根处函数值就是所求最大小值已知厂生产件产品成本为元要使平均成本最低，应生产多少件产品若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品解析设平均成本为元，则令，得，舍去当在附近左侧时故当时，取得极小值由于函数只有个点使，且函数在该点有极小值，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产件产品利润函数为令，得，当在附近左侧时，当在附近右侧时，故当时，取得极大值由于函数只有个使点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产件产品方法规律总结求函数最值不仅仅可以用导数方法，还有其他方法，要在适当时候选择恰当方法，比如第小题中求最值可直接利用均值不等式，当且仅当，即时，等号成立，即是取得最小值，所以选择这种方法反而简单自主演练黄山模拟已知，若，则答案解析定义域为，由，得，解得函数在,上最大值和最小值分别是答案解析由得或因为，所以，所以，鱼台中高二期中函数递增区间是，，答案解析，，由得，故选浙江调研设函数图像在点，处切线斜率为，则函数部分图像为答案解析，易知为奇函数且当略大于零时，故选函数在，上是减函数，则取值范围是答案，解析恒成立，当时，不是减函数，故取值范围是，太原五中月考在区间,上任取个数，则函数有极值概率为答案解析有极值时，有两不等实根，又，解得，又，所以或，由几何概型知所求概率已知，在时有极大值，在时有极小值求值求出在区间,上最大值和最小值答案最大值，最小值解析，由已知得，解得由知令，得，当变化时，变化情况如下表,由上表可知，当时，取得最大值，当时，取得最小值豫东豫北十所名校阶段测试已知函数，求曲线在点，处切线方程证明当时，答案略解析由题意得所求切线斜率由切点，得切线方程为即令，，则是，上增函数，故当时，所以，即令，，，则，令，，，则是，上增函数，故当时即，因此是，上增函数，故当时，即综上时，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修导数应用第四章章末归纳总结第四章知识结构误区警示自主演练知识梳理题型探究知识梳理函数在区间，上单调性与其导数正负关系如果，那么函数在这个区间内单调递增如果是函数在此区间内为增减函数充分不必要条件，如果出现个别点使得，不会影响函数在包含这些特殊点个区间内单调性所以在已知函数单调性，求参数取值范围时，要注意等号是否可以取到，也就是导数值为零点需要单独验证，以免出错注意当个函数具有相同单调性单调区间不止个时，这些单调区间般不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开般地，如果个函数在范围内导数绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图像就比较陡峭向上或向下反之，函数图像就平缓些几何意义为曲线在点，处切线斜率在区间，上，如果，则切线倾斜角为锐角，曲线呈向上增加状态，即函数在区间，上单调递增如果，