,∩∂,且∩∂,∩∂则在∩至少有个不动点山东科技大学硕士论文绪论本文研究主要内容和方法本文主要研究了三类二阶微分方程积分边值解存在性问题在第二章利用不动点定理研究下列带参数二阶积分边值问题正解存在性⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∫∫其中,,在,上右连续,在处左连续,并且在,中是非减∫和∫分别表示关于和积分在第三章,我们证明了个比较定理,利用单调迭代方法,研究了下列二阶积分边值问题极值解存在性山东科技大学硕士论文目录目录绪论研究背景基本概念与定理本文研究主要内容和方法类带参数二阶积分边值问题正解存在性引言预备知识和引理结论类二阶积分边值问题单调迭代方法引言预备知识和引理结论条件下二阶积分边值问题多解性引言主要结论致谢参考文献攻读硕士期间主要成果山东科技大学硕士论文山东科技大学硕士论文绪论绪论研究背景世纪以来,泛函分析逐渐成为研究常微分方程边值问题重要理论基础事实上,常微分运算和积分运算共同特征是,它们作用到个函数后都得出新函数,可以将这些运算统抽象为算子泛函分析正是在算子概念基础上发展起来年代中期法国数学家和建立了度理论他们方法用于研究微分积分泛函方程时,取得了巨大成功尤其是这种理论对常微分方程边值问题应用,形成了常微分方程泛函分析方法其核心是各类不动点定理建立和应用在泛函分析理论以及实际问题推动下,常微分方程边值问题研究在近半世纪里发展十分迅速除了传统二阶常微分方程两点边值问题之外,越来越多人开始研究二阶常微分方程积分边值问题,并且随着新问题出现,形成了许多新研究方向最近几年,对于常微分方程积分边值问题研究已经取得了很多成果,很多学者利用不动点理论或者上下解方法研究了各种类型常微分方程积分边值问题,而且些学者逐渐开始研究积分边值条件下常微分方程解存在性,从而创造了个有趣且重要研究方向,极大推动了数学和物理学发展基本概念与定理本节将给出些在本文中用到基本定义和定理定义设是个实空间,称为个锥,如果满足以下条件⊂∀,若,则若则−定义设,如果对∀,有,满足,∫使成立,则说山东科技大学硕士论文绪论在,上关于满足条件,定义设,为非空集,表示所有子集构成族,称映射到个集值算子为定理设是序列相容半序拓扑空间,又是伪可分设是中序列闭集,是集值增算子,满足中每个单调增序列都是相对序列紧存在以及,使对任给,是中序列紧集则在中必有不动点定理设是个紧距离空间,为了是个列紧集,必须且仅须是致有界且等度连续函数族⊂定理设是实空间,全连续如果集,是有界,则在中闭球中必有不动点,这里,定理设是实空间,是中有界凸闭集,全连续,则在中必有不动点定理设是空间,是线性紧算子,如果齐次方程只有零解,则非齐次方程对每个有唯解定理设是个实空间,是个锥假设是⊂,中两个有界开子集,满足,⊂若∩是个全连续算子,使得下列两个条件之成立,且,∩∂,,,∩∂,且∩∂,∩∂则在∩至少有个不动点山东科技大学硕士论文绪论本文研究主要内容和方法本文主要研究了三类二阶微分方程积分边值解存在性问题在第二章利用不动点定理研究下列带参数二阶积分边值问题正解存在性⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∫∫其中,,在,上右连续,在处左连续,并且在,中是非减∫和∫分别表示关于和积分在第三章,我们证明了个比较定理,利用单调迭代方法,研究了下列二阶积分边值问题极值解存在性山东科技大学硕士论文参考文献山东科技大学硕士论文目录目录绪论研究背景基本概念与定理本文研究主要内容和方法类带参数二阶积分边值问题正解存在性引言预备知识和引理结论类二阶积分边值问题单调迭代方法引言预备知识和引理结论条件下二阶积分边值问题多解性引言主要结论致谢参考文献攻读硕士期间主要成果山东科技大学硕士论文论文题目几类二阶积分边值问题解存在性作者姓名董升入学时间年月专业名称基础数学研究方向微分方程与动力系统指导教师崔玉军职称副教授论文提交日期年月论文答辩日期年月授予学位日期声明本人呈交给山东科技大学这篇硕士学位论文,除了所列参考文献和世所公认文献外,全部是本人在导师指导下研究成果该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定硕士生签名日期山东科技大学硕士论文摘要摘要具有积分条件微分方程边值问题起源于各种不同应用学科,如热传导等离子物理化学工程流体力学随着这些学科发展,具有积分条件微分方程边值问题正在被大量研究但是直接研究些微分方程可解性是十分困难,因此我们需要将微分方程转化为相应积分方程,从而研究积分方程不动点存在性本文主要利用非线性泛函分析方法研究了几类具有积分条件二阶微分方程可解性全文共分为四章第章是本文绪论部分,主要介绍了本文研究背景,然后比较详细说明了本文研究内容和方法第二章应用不动点定理研究类带参数二阶积分边值问题正解存在性第三章应用定理和单调迭代方法研究类二阶积分边值问题极值解存在性第四章应用不动点定理和拓扑度理论研究条件下二阶积分边值问题多解性关键词积分方程微分方程不动点定理边值问题山东科技大学硕士论文山东科技大学硕士论文目录目录绪论研究背景基本概念与定理本文研究主要内容和方法类带参数二阶积分边值问题正解存在性引言预备知识和引理结论类二阶积分边值问题单调迭代方法引言预备知识和引理结论条件下二阶积分边值问题多解性引言主要结论致谢参考文献攻读硕士期间主要成果山东科技大学硕士论文山东科技大学硕士论文绪论绪论研究背景世纪以来,泛函分析逐渐成为研究常微分方程边值问题重要理论基础事实上,常微分运算和积分运算共同特征是,它们作用到个函数后都得出新函数,可以将这些运算统抽象为算子泛函分析正是在算子概念基础上发展起来年代中期法国数学家和建立了度理论他们方法用于研究微分积分泛函方程时,取得了巨大成功尤其是这种理论对常微分方程边值问题应用,形成了常微分方程泛函分析方法其核心是各类不动点定理建立和应用在泛函分析理论以及实际问题推动下,常微分方程边值问题研究在近半世纪里发展十分迅速除了传统二阶常微分方程两点边值问题之外,越来越多人开始研究二阶常微分方程积分边值问题,并且随着新问题出现,形成了许多新研究方向最近几年,对于常微分方程积分边值问题研究已经取得了很多成果,很多学者利用不动点理论或者上下解方法研究了各种类型常微分方程积分边值问题,而且些学者逐渐开始研究积分边值条件下常微分方程解存在性,从而创造了个有趣且重要研究方向,极大推动了数学和物理学发展基本概念与定理本节将给出些在本文中用到基本定义和定理定义设是个实空间,称为个锥,如果满足以下条件⊂∀,若,则若则−定义设,如果对∀,有,满足,∫使成立,则说山东科技大学硕士论文绪论在,上关于满足条件,定义设,为非空集,表示所有子集构成族,称映射到个集值算子为定理设是序列相容半序拓扑空间,又是伪可分设是中序列闭集,是集值增算子,满足中每个单调增序列都是相对序列紧存在以论文题目几类二阶积分边值问题解的存在性作者姓名董升入学时间年月专业名称基础数学研究方向微分方程与动力系统指导教师崔玉军职称副教授论文提交日期年月论文答辩日期年月授予学位日期