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符号定义，，为对角元矩阵，为下三角无对角元矩阵，为上三角无对角元矩阵。

记，。

迭代。

迭代迭代。

，其中，称作松弛因子。

当时，相应的迭代法叫做超松弛迭代法当时，叫做低松弛迭代法当时，就是迭代法。

其中超松弛迭代法简称为迭代法。

迭代法的收敛速度与的选取有很大的关系。

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研究方向与方法由于矩阵的性质未知，所以可以根据限制矩阵的具体情况来对这个方程的解进行研究。

可以先给出些比较特殊的矩阵的情况，然后再慢慢加强。

关于解出这个方程最关键的地方在于如何确定的值，因为旦能够找到合理的，那么我们就可以通过直接解方程的方式来解出的值。

研究过程将原方程变形为取是特殊的矩阵，例如对角阵上三角矩阵三对角矩阵等情况，然后利用的条件来计算的值，最后解出的值取是实对称矩阵，由，是个正交矩阵满足，是个对角阵，其对角线上的元素都是的特征值，而的每个列向量都是对应特征值的特征向量，带入变形后的方程并再次变形为。

由的条件，可以写出和关于的式子，然后就变成解关于的元高次方程。

考虑是普通的实矩阵。

结论预测对于取特殊的矩阵，例如对角阵上三角矩阵等，可以直接计算出的值。

对于取实对称矩阵，最后需要解个关于的高次方程，由于方程的形式浙江大学本科毕业设计论文非常优秀，可以通过牛顿法等方法迅速求出的值。

对于取实矩阵，相比取实对称矩阵，需要做更多的预处理，最后依然是求个关于的高次方程。

需要用到的技术和知识在取作实对称矩阵时，需要快速的求出的特征值矩阵，以及用来相似对角化的正定矩阵，这里需要用到数值的方法，例如方法方法等。

在解关于的高次方程的时候，浙江大学本科毕业设计论文本科生毕业论文设计文献综述开题报告和外文翻译姓名与学号指导教师年级与专业所在学院数学系浙江大学本科毕业设计论文文献综述求解特征值和特征向量的方法求解线性方程的方法二开题报告研究课题研究方向与方法研究过程结论预测需要用到的技术和知识论文结构暂定计划进度参考文献书目三外文翻译及原文四毕业论文设计文献综述和开题报告考核浙江大学本科毕业设计论文文献综述求解特征值和特征向量的方法非对称特征值问题的计算方法幂法。

幂法是就是那种个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的种迭代方法。

假定是可对角化的矩阵。

那么可以得到个式子，其中是的特征向量空间中的个向量，那么当充分大时，就是特征值的对应的个特征向量。

可以由此得到个迭代格式是的模最大分量其中是任意给定的初始向量，通常要求。

如果们想要接着求接下来的特征向量和特征值，那么就需要利用已经求得的特征值把原矩阵降阶。

最简单实用的收缩技巧是利用正交变换。

假设并假设酉矩阵使得这里，。

将上式带入上上式并整理可得即的右下为个的矩阵，它的特征值就是除了以外的特征值。

那么对的右下矩阵继续做幂法即可。

而得到的变换可以使用复的变换来实现。

反幂法。

反幂法又称作反迭代法，就是应用幂法作用在上，来求浙江大学本科毕业设计论文的模最小特征值和对应的特征向量。

因此，其基本迭代格式为是的模最大分量，。

反幂法主要用来求特征向量，是在用种方法求得的个特征值的近似值之后，应用反幂法于上。

也就是说，在实际计算中，常用的是带位移的反幂法。

设是给定的位移。

带原点位移的反幂法的迭代格式如下从上述的迭代格式上