1、示适用题型定义法当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数量积有关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若则适用于已知相应向量坐标求解数量积有关计算问题平面向量夹角与模问题是高考中常考内容，题型多为填空题，难度适中，属中档题常见命题角度有平面向量模平面向量夹角平面向量垂直解析，，，，又，，，因为⊥，所以，解得答案已知向量与夹角为，且，若因为⊥，所以，解得答案已知向量与夹角为，且，若因为⊥，所以，解得答案已知向量与夹角为，且，若，且⊥，则实数值为解析，由于⊥，所以。

2、答案天津高考在等腰梯形中，已知，点和分别在线段和上，且，，则值为解析取，为组基底，则，，答案方法运用提示适用题型定义法当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数量积有关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若则适用于已知相应向量坐标求解数量积有关计算问题平面向量夹角与模问题是高考中常考内容，题型多为填空题，难度适中，属中档题常见命题角度有平面向量模平面向量夹角平面向量垂直解析，，，，又，，，。

3、则和夹角为锐角，若，则和夹角为钝角若，则或其中正确说法有个答案已知向量若与夹角为锐角，则实数取值范围是解析由题意，得，即，解得但当时，两向量同向，应舍去，故实数取值范围是，，答案，，已知向量则与夹角为解析以坐标原点为起点，可知向量和如图所示，易知它们夹角为答案易错题设向量如果向量与平行，那么解析由题意得，则，所以答案设向量，均为单位向量，且，则与夹角为解析，又又，，答案苏州中学检测如图，已知，为互相垂直两个单位向量，则解析由题设，知所以，所以答案天津高考在等腰梯形中，已知，点和分别在线段和上，且，，则值为解析取，为组基底，则，。

4、保分型考点师生共研典例引领苏北四市调研已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角所对边分别为，且向量，与，共线，求边长和值解，令，解得，所以单调递减区间为，，又即，由余弦定理得向量，与，共线，所以由正弦定理得，由，可得，已知把图象向右平移个单位长度得到图象，求单调递增区间当，与共线时，求值解由，得，单调递增区间为，与共线，，则值为解析取，为组基底，则，，答案方法运用提示。

5、研已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角要把求出再进行开方给出下列说法若，则和夹角为锐角，若，则和夹角为钝角若，则或其中正确说法有个答案已知向量若与夹角为锐角，则实数取值范围是解析由题意，与夹角为，且，若，且⊥，则实数值为解析，，答案解，，，，，答案南京名校联考在中，则面积为解析由题意得所以，故答案解析⊥，则最大值为解析由题意，知由及，知因为，，，求函数单调递减区间在中，角。

6、，得，答案南京中检测若均为单位向量，且则最大值为解析由题意，知由及，知因为，所以，故答案解析⊥，即，答案南京名校联考在中，则面积为解析由题意得，，，，即，，，，，答案解析因为⊥，所以，解得答案已知向量与夹角为，且，若，且⊥，则实数值为解析，由于⊥，所以，即，解得答案考点三平面向量与三角函数综合重。

7、，即，解得答案考点三平面向量与三角函数综合重点保分型考点师生共研典例引领苏北四市调研已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角，则值为解析取，为组基底，则，，答案方法运用提示适用题型定义法当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数量积有关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若则适用于已知相应向量坐标求解数量积有关计算问题平面向量夹角与模问题是高考中常考内。

8、，题型多为填空题，难度适中，属中档题常见命题角度有平面向量模平面向量夹角平面向量垂直解析，，，，又，，，由，得，答案南京中检测若均为单位向量，且则最大值为解析由题意，知由及，知因为，所以，故答案解析⊥，即，答案南京名校联考在中，则面积为解析由题意得，，，，即，，，，，答案解析因为⊥，所以，解得答案已知向量与夹角为，且，若，且⊥，则实数值为解析，由于⊥，所以，即。

9、和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数量积有关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若则适用于已知相应向量坐标求解数量积有关计算问题平面向量夹角与模问题是高考中常考内容，题型多为填空题，难度适中，属中档题常见命题角度有平面向量模平面向量夹角平面向量垂直解析，，，，又，，，由，得，答案南京中检测若均为单位向量，且则最大值为解析由题意，知由及，知因为，所以三维设计江苏专用届高三数学轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积与平面向量应用课件文文档定稿，由于⊥，所以，即，解得答案考点三平面向量与三角函数综合重点保分型考点师生共研典例引领苏北四市调。

10、答案方法运用提示适用题型定义法当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数求函数单调递减区间在中，角，则值为解析取，为组基底，则，解得答案考点三平面向量与三角函数综合重点保分型考点师生共研典例引领苏北四市调研已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角，则值为解析取，为组基底，则，，答案方法运用。

11、用题型定义法当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，即适用于平面图形中向量数量积有关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若则适用于已知相应向量坐标求解数量积有关计算问题平面向量夹角与模问题是高考中常考内容，题型多为第三节平面向量数量积与平面向量应用非零结论几何表示坐标表示模夹角⊥充要条件与关系全国卷Ⅱ改编向量则解析法从而法二从而答案教材习题改编已知向量，满足，且，则与夹角为解析因为所以，答案教材习题改编已知向量，满足与夹角为，则解析答案已知两个单位向量，夹角为，若向量则解析则因为，为单位向量，所以答案与实数区别，，方向是任意，并非没有方向，与任何向量平行，我们只定义了非零向量垂直关系不能推出或，因为时，有可能⊥在运用向量夹角时，注意其取值范围，在用求向量模时，定要把求出再进行开方给出下列说法若。

12、，解得答案考点三平面向量与三角函数综合重点保分型考点师生共研典例引领苏北四市调研已知函数，其中求函数单调递减区间在中，角要把求出再进行开方给出下列说法若，则和夹角为锐角，若，则和夹角为钝角若，则或其中正确说法有个答案已知向量若与夹角为锐角，则实数取值范围是解析由题意，得，即，解得但当时，两向量同向，应舍去，故实数取值范围是，，答案，，已知向量则与夹角为解析以坐标原点为起点，可知向量和如图所示，易知它们夹角为答案易错题设向量如果向量与平行，那么解析由题意得，则，所以答案设向量，均为单位向量，且，则与夹角为解析，又又，，答案苏州中学检测如图，已知，为互相垂直两个单位向量，则解析由题设，知所以，所以。

参考资料：

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