1、要条件，即所求取值范围是,类题通法则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆否命题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析命题“若，则，互为相反数”逆命题为“若，互为相反数，则”，显然为真命题不全等三角形面积也可能相等，故为假命题原命题正确，所以它逆否命题也正确，故为真命题若是正整数，但，不定都是正整数，例如故为假命题答案谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考改编设，是非零向量，是“”条件填“充要”“充分不必要”。

2、是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若，则根据正弦定理可得，所以若，则，即所以根据充分必要条件定义可以判断“”是“”充要条件答案充要考点三充分必要条件应用题点多变型考点纵引横联典型母题已知，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，，，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法同小题纠偏命题“当时，函数值随值增大而减小”否命题是解析本题条件是“值增大”，结论是函数“值减小”，故其否命题是“当时，若值不增大，则函数值不减小”答案当时，若值不增大，则函数值不减小命题“全等三角形定相似”逆否命题是解析由原命题与逆否命题关系，得逆否命题是“若两个三角形不相似，则它们不全等”答案若两个三角形不相似，则它们不全等若充分。

3、，角，对边分别为则“”是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若，则根据正弦定理可得，所以若，则，即所以根据充分必要条件定义可以判断“”是“”充要条件答案充要考点三充分必要条件应用题点多变型考点纵引横联典型母题已知，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，，，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法根据充要条件求参数值或取值范围关键先合理转化条件，常通过有关性质定理图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数方程或不等式组，再通过解方程或不等式组求出参数值或取值范围越变越明变式母题条件不变，问是否存在实数，使是充要条件解若是充要条件，则，无解即不存在实数，使是充要条件变式母题。

4、“若，则有实根”逆否命题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析命题“若，则，互为相反数”逆命题为“若，互为相反数，则”，显然为真命题不全等三角形面积也可能相等，故为假命题原命题正确，所以它逆否命题也正确，故为真命题若是正整数，但，不定都是正整数，例如故为假命题答案谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考改编设，是非零向量，是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分不必要条件。

5、型考点纵引横联典型母题已知，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，，，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法同小题纠偏命题“当时，函数值随值增大而减小”否命题是解析，对边分别为则“”是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若“既不充分又不必要”解析设，题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法且得，而由无法得到且，故“”是“且”必要不充分条件答案必要不充分由题悟法充要条件种判断方法定义法定义易知答案必要不充分金陵中学期中设，，则“”是“且必要条件答案充分不必要无锡。

6、条件是，则，大小关系是解析由题意，得⇒因为解集是解集是所以，⊆，所以答案已知或，，则是条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析若⇒，即“或”⇒“”，得其逆否命题为“⇒且”，显然不正确，所以⇒同理可得⇒所以是必要不充分条件答案必要不充分考点命题及其相互关系基础送分型考点自主练透题组练透命题“若，则”否命题是解析根据命题四种形式可知，命题“若，则”否命题是“若綈，则綈”该题中，为，为，故綈为，綈为所以原命题否命题为若，则答案若，则已知命题正数平方不等于，命题若不是正数，则它平方等于，则是填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”解析因为命题条件与结论恰好是命题条件与结论否定，故两者之间互否答案否命题易错题给出以下四个命题“若，则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题。

7、“必要不充分”“既不充分又不必要”解析，而当”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若，则根据正弦定理可得”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若，则根据正弦定理可得”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析因为中，角，对边分别为若，则根据正弦定理可得，所以若，则，即所以根据充分必要条件定义可以判断“”是“”充要条件答案充要考点三充分必要条件应用题点多变型考点纵引横联典型母题已知，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，，，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆否命。

8、题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析命题“若，则，互为相反数”逆命题为“若，互为相反数，则”，显然为真命题不全等三角形面积也可能相等，故为假命题原命题正确，所以它逆否命题也正确，故为真命题若是正整数，但，不定都是正整数，例如故为假命题答案谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考改编设，是非零向量，是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分不必要条件答案充分不必要无锡模拟。

9、题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考改编设，是非零向量，是“”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分不必要条件答案充分不必要无锡模拟若是定义在上函数，则是“函数为奇函数”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由奇函数定义易知答案必要不充分金陵中学期中设，，则“”是“且”条三维设计江苏专用届高三数学轮总复习第章集合与常用逻辑用语第二节四种命题和充要条件课件文文档页，则根据正弦定理可得，所以若，则，即所以根据充分必要条件定义可以判断“”是“”充要条件答案充要考点三充分必要条件应用题点多变。

10、模拟若是定义在上函数，则是“函数为奇函数”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由奇函数题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”是必要条件，求取值范围解由，得由是不全等三角形面积也可能相等，故为假命题原命题正确，所以它逆否命题也正确，故为真命题若是正整数，但，不定都是正整数，例如故为假命题答案谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种，，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，，，所以当时，是必。

11、答案充分不必要无锡模拟若是定义在上函数，则是“函数为奇函数”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由奇函数定义易知答案必要不充分金陵中学期中设，，则“”是“且”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由且得，而由无法得到且，故“”是“且”必要不充分条件答案必要不充分由题悟法充要条件种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析设，或，，是充分不必要条件答案充分不必要常州武进期中中。

12、若是定义在上函数，则是“函数为奇函数”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由奇函数定义易知答案必要不充分金陵中学期中设，，则“”是“且”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析由且得，而由无法得到且，故“”是“且”必要不充分条件答案必要不充分由题悟法充要条件种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析设，或，，是充分不必要条件答案充分不必要常州武进期中中，角，对边分别为则“”。

参考资料：

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[2]方程的意义精版PPT（含内容） 编号42（第13页，发表于2022-06-25 05:08）

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[5]质数和合数精选PPT课件（含内容） 编号33（第33页，发表于2022-06-25 05:08）

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