1、使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和数列即或舍去，故即存在个非零实数，使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和最大值为或听前试做，解得，当时，取得最大值答案探究若将条件“，”改为“，”，如何求解解法设等差数列公差为，由得，所以当或时，有最大值法二设等差数列公差为，同法得设此数列前项和最大，则即，，解得即，又公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法典题新课标全国卷Ⅱ设是等差数列前项和，若，则设等差数列前项和为，且则已知，都是等差数列，若则听前试做法，法二，故选因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，解得又，即，解得因为，都是等差数列，所以所以，即，解得答案在等。

2、此数列前项和最大，则即，，解得即，又，所以当或时，有最大值法三设等差数列公差为，同法得，由于，设，则函数图象为开口向下抛物线，由知，抛物线对称轴为如图所示，由图可知，当时，单调递增当时，单调递减又，所以当或时，最大探究若将条件“，”改为“，解得故公差取值范围为，法由因此最大法二由由，所以，故，即最大探究若将“，”改为“，最大值为求等差数列前项和最值方法运用配方法转化为二次函数，借助二次函数单调性以及数形结合思想，从而使问题得解通项公式法求使成立时最大值即可般地，等差数列中，若，且，则若为偶数，则当时，最大若为奇数，则当或时，最大方法技巧在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定。

3、解得所以公差为，，解得，由，得所以等差数列公差，由，，得，，解得，由题意知，将代入上式解得或因为，所以从而，由得„，所以由，知，故解得，即所求值为，值为答案等差数列基本运算解题策略等差数列通项公式及前项和公式共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题思想数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法典题新课标全国卷Ⅱ设是等差数列前项和，若，则设等差数列前项和为，且则已知，都是等差数列，若则听前试做法，法二，故选因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，解得又，即，解得因为，都是等差数列，所以所以，即，解得答案在等差数列中，数列也成等差数列。

4、概念掌握等差数列通项公式与前项和公式能在具体问题情境中识别数列等差关系，并能用有关知识解决相应问题了解等差数列与次函数二次函数关系等差数列有关概念等差数列定义般地，如果个数列从第项起，每项与它前项差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，通常用字母表示，定义表达式为或等差中项若三个数成等差数列，则叫做与等差中项，且有同个常数常数，常数等差数列有关公式等差数列通项公式如果等差数列首项为，公差为，那么它通项公式是等差数列前项和公式设等差数列公差为，其前项和或等差数列常用性质通项公式推广，若为等差数列，且，，则若是等差数列，公差为，则也是等差数列，公差为若，是等差数列，公差为，则也是等差数列若是等差数列，公差为，则，„，是公差为等差数列数列，„也是等差数列若为偶数，则偶奇若为奇数，。

5、前式是次函数前项和公式法数列前项和公式是二次函数，且常数项为若是公差，，判定数列是等差数列常用方法定义法对任意，是同个常数等差中项法对任意，，满足通项公式法数列通项公是等差数列，其中首项为，公差为由知，求证数列是等差数列求和听前试做证明当时，由递推关系知，由式得解析选设这个数列有项，则由等差数列性质可知偶数项之和减去奇数项之和等于，即，则过点，直线斜率为解析选已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列项数为，，判定数列是等差数列常用方法定义法对任意，是同个常数等差中项法对任意，，满足通项公式法数列通项公通项公式为由知都是等差数列，若则听前试做法，法二，故选因为是等差数列，所以，，，解得。

6、等差数列中，若项数为偶数，则偶奇奇偶若项数为奇数，则奇偶奇偶若数列与均为等差数列，且前项和分别是和，则若，，则易错防范公差不为等差数列前项和公式是二次函数，且常数项为若数列前项和公式是常数项不为二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列求等差数列前项和最值时，需要注意“自变量为正整数”这隐含条件若对称轴取不到，需考虑最接近对称轴自变量为正整数若对称轴对应两个正整数中间，此时应有两个符合题意值公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法典题新课标全国卷Ⅱ设是等差数列前项和，若，则设等差数列前项和为，且则已知，都是等差数列，若则听前试做法，法二，故选因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，解得又，即，解得因为，都考纲要求理解等差数。

7、数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列性质是解题重要工具银川模拟已知是等差数列，则过点，直线斜率为解析选已知等差数列公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列项数为解析选设这个数列有项，则由等差数列性质可知偶数项之和减去奇数项之和等于，即，故，即数列项数为典题已知数列前项和为，且满足，求证数列是等差数列求和听前试做证明当时，由递推关系知，由式得是等差数列，其中首项为，公差为由知，当时，，当时，不适合上式，，判定数列是等差数列常用方法定义法对任意，是同个常数等差中项法对任意，，满足通项公式法数列通项公式是次函数前项和公式法数列前项和公式是二次函数，且常数项为若是公差为等差数列，则是公差为等差数列公差为等差数列公差为等差数列。

8、差为等差数列解析选令，则，已知公差大于零等差数列前项和为，且满足，求数列通项公式若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列若存在，求出值若不存在，请说明理由解数列为等差数列，又是方程两实根，又公差解得，数列通项公式为由知，其中数列是等差数列即或舍去，故即存在个非零实数，使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和最大值为或听前试做，解得，当时，取得最大值答案探究若将条件“，”改为“，”，如何求解解法设等差数列公差为，由得，所以当或时，有最大值法二设等差数列公差为，同法得设此数列前项和最大，则即，，解得即，又，判定数列是等差数列常用方法定义法对任意，是同个常数等差中项。

9、法二，故选因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，解得又，即，解得因为，都是等差数列，所以所以，即，解得答案在等差数列中，数列也成等差数列也是等差数列等差数列性质是解题重要工具银川模拟已知是等差数列，则过点，直线斜率为解析选已知等差数列公差为，项数创新方案新课标届高考数学总复习第二节等差数列及其前项和课件理新人教版文档页项和为，且满足，求数列通项公式若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列若存在，求出值若不存在，请说明理由解数列为等差数列，又是方程两实根，又公差解得，数列通项公式为由知，其中数列是等差数列即或舍去，故即存在个非零实数，使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和最大值为解析选令，则，已知公差大于零等差数列。

10、即，又公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知量和未知量，所以当或时，有最大值法二设等差数列公差为，同法得设此数列前项和最大，则即，，解得即，又公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法典题新课标全国卷Ⅱ设是等差数列前项和，若，则设等差数列前项和为，且则已知，都是等差数列，若则听前试做法，法二，故选因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，解得又，即，解得因为，都是等差数列，所以所以，即，解得答案在等差数列中，数列也成等差数列数列即或舍去，故即存在个非零实数，使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和数列即或舍去，故即存在个非零实数。

11、奇偶中中间项自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若个数列从第项起每项与它前项差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差决定等差数列前项和公式是常数项为二次函数已知数列通项公式是其中，为常数，则数列定是等差数列在等差数列中，若，则定有数列，都是等差数列，则数列也定是等差数列等差数列首项为，公差为，取出数列中所有奇数项，组成个新数列，定还是等差数列答案在等差数列中，则，解析答案在等差数列中，已知，则该数列前项和解析，答案数列为等差数列，公差，为其前项和，若，则解析由题意知，又答案典题在等差数列中，则新课标全国卷Ⅰ已知是公差为等差数列，为前项和，若，则设等差数列前项和为，若，则已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得„听前试做设数列公差为，则有。

12、对任意，，满足通项公式法数列通项公式是次函数前项和公式法数列前项和公式是二次函数，且常数项为若是公差为等差数列，则是公差为等差数列公差为等差数列公差为等差数列公差为等差数列解析选令，则，已知公差大于零等差数列前项和为，且满足，求数列通项公式若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列若存在，求出值若不存在，请说明理由解数列为等差数列，又是方程两实根，又公差解得，数列通项公式为由知，其中数列是等差数列即或舍去，故即存在个非零实数，使数列为等差数列典题在等差数列中，则数列前项和最大值为或听前试做，解得，当时，取得最大值答案探究若将条件“，”改为“，”，如何求解解法设等差数列公差为，由得，所以当或时，有最大值法二设等差数列公差为，同法得。

参考资料：

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[2]（终稿）九年级物理全册第十八章电功率第2节电功率课件1（新版）新人教版.ppt（OK版）（第23页，发表于2022-06-25 05:16）

[3]（终稿）九年级物理全册第十八章电功率第1节电能电功课件（新版）新人教版.ppt（OK版）（第23页，发表于2022-06-25 05:16）

[4]（终稿）九年级物理全册第二十章电与磁第4节电动机课件（新版）新人教版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

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[6]（终稿）2016秋四年级科学上册3.3《还鱼儿一个美丽的家》课件2大象版.ppt（OK版）（第24页，发表于2022-06-25 05:16）

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[14]（终稿）2016秋三年级科学上册5.4《落叶到哪里去了》课件2大象版.ppt（OK版）（第24页，发表于2022-06-25 05:16）

[15]（终稿）2016秋三年级科学上册5.2《蚯蚓的房前屋后》课件4大象版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

[16]（终稿）2016秋三年级科学上册4.1《寻访蚂蚁》课件2大象版.ppt（OK版）（第31页，发表于2022-06-25 05:16）

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[18]（终稿）2016-2017学年高一化学必修1教学课件：章末复习+第4章《非金属及其化合物》（人教版）.ppt（OK版）（第38页，发表于2022-06-25 05:16）

[19]（终稿）2016-2017学年高一化学必修1教学课件：章末复习+第3章《金属及其化合物》（人教版）.ppt（OK版）（第53页，发表于2022-06-25 05:16）

[20]（终稿）2016-2017学年高一化学必修1教学课件：章末复习+第2章《化学物质及其变化》（人教版）.ppt（OK版）（第22页，发表于2022-06-25 05:16）