1、向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量，且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三。
2、线方向向量为，平面法向量为⊥⇔⇔平面法向量分别为，⊥⊥⇔自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若，是空间任意四点，则有是，共线充要条件对空间任意点与不共线三点，若其中，则，四点共面对于空间非零向量⊥⇔在向量数量积运算中满足直线方向向量是唯确定两不重合直线和方向向量分别为则与位置关系是平行已知则平面单位法向量是答案在下列命题中若向量，共线，则向量，所在直线平行若向量，所在直线为异面直线，则向量，定不共面若三个向量两两共面，则向量共面已知空间三个向量，则对于空间任意个向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则。
3、平面内条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线，只需证明向量即可若用直线方向向量与平面法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，考纲要求了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点位置会推导空间两点间距离公式了解空间向量概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量正交分解及其坐标表示掌握空间向量线性运算及其坐标表示掌握空间向量数量积及其坐标。
4、数量积问题求解如图所示，已知空间四边形各边和对角线长都等于，点分别是中点求证⊥，⊥求长求异面直线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数量积为零线面垂直证明直线方向向量与平面法向量共线，或将线面垂直判定定理用向量表示面面垂直证明两个平面法向量垂直，或将面面垂直判定定理用向量表示运用向量知识判定空间位。
5、，取直线方向向量，则这个向量叫做平面法向量显然个平面法向量有个，它们是共线向量无数无数空间位置关系向量表示位置关系向量表示⇔直线，方向向量分别为，⊥⊥⇔⊥⇔直线方向向量为，平面法向量为⊥⇔⇔平面法向量分别为，⊥⊥⇔自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若，是空间任意四点，则有是，共，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为，线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已以通过，将向量长度问题转化为向量数量积问题求解如图所示，已知空间四边形各边和对角线沿对角线折起，使与成角，求长利用向量数量积可证明线段垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上位置利用夹角公式，可以求异面直线所成角，也可以。
6、实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量表示向量方法用已知向量来表示未知向量，定要结合图形，以图形为指导是解题关键要正确理解向量加法减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则平行四边形法则仍然成立典题已知，分别是空间四边形边，中点求证，四点共面求证平面设是和交点，求证对空间任点，有典题如图所示，在平行四边形中，把沿对角线折起，使与成角，求长利用向量数量积可证明线段垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上位置利用夹角公式，可以求异面直线所成角，也可以求二面角可以通过，将向量长度问题转化为向量。
7、角形，，且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平。
8、面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量表示向量方法用已知向量来表示未知向量，定要结合图形，以图形为指导是解题关键要正确理解向量加法减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则平行四边形法则仍然成立典题已知，分别是空间四边形边，中点求证，四点共面求证平面设是和交点，求证对空间任点，有典题如图所示，在平行四边形中，把沿对角线折起，使与成角，求长利用向量数量积可证明线段垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上位置利用夹角公式，可以求异面直线所成角，也可以求二面角可以通过，将向量长度问题转化为向量数量积问题求解如图所示，已知空间。
9、答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量表示向量方法用已知向量来表示未知向量，定要结合图形，以图形为指导是解题关键要正确理解向量加法减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始创新方案新课标届高考数学总复习第五节空间向量及其运算和空间位置关系课件理新人教版文档定稿线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数条直线方向向量有个平面法向量直线⊥平面。
10、求二面角可中点求证，四点共面求证平面设是和交点，求证减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则平行四边形法则仍然成立典题已知，分别是空间四边形边，线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已空间位置关系向量表示位置关系向量表示⇔直线，方向向量分别为，⊥，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方。
11、置关系，仍然离不开几何定理如用直线方向向量与平面法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外如图所示，在四棱锥中，⊥平面在四边形中，，点在上与平面成角求证平面平面⊥平面证明以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系⊥平面，为与平面所成角，，，设为平面个法向量，令，得平面如图，取中点，连接，则⊥又，又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面方法技巧利用空间向量解决立体几何问题两种思路选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量线性运算进行判断建立空间坐标系，进行向量坐标运算，根据运算结果几何意义解释相关问题利用共线向量定理共面向量定理可以证明些平行共面问题利用数量积运算可以解决些距离夹角问题易错防范用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中定理如要证明线面平行，只需要证明平面外条直线和。
12、四边形各边和对角线长都等于，点分别是中点求证⊥，⊥求长求异面直线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数条直线方向向量有个平面法向量直线⊥平面，取直线方向向量，则这个向量叫做平面法向量显然个平面法向量有个，它们是共线向量无数无数空间位置关系向量表示位置关系向量表示⇔直线，方向向量分别为，⊥⊥⇔⊥⇔直。
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