，解得，即，.答案，．杭州文澜中学模拟如图．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒．当时，求的解析式若点，位于的异侧，确定的取值范围直接写出为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上．解直线交轴于点由题意，得.当时.当直线过点，时解得.，.当直线过点，时解得当时，落在轴上当时，落在轴上临沂新农村社区改造中，有部分楼盘要对外销售，楼盘共层，销售价格如下第八层楼房售价为元，从第八层起每上升层，每平方米的售价提高元反之，楼层每下降层，每平方米的售价降低元，已知该楼盘每套楼房面积均为.若购买者次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案方案降价，另外每套楼房赠送元装修基金方案二降价，没有其他赠送．请写出售价元与楼层，取整数之间的函数关系式老王要购买第十六层的套楼房，若他次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．解当，取整数时当，取整数时，.，取整数取整数.当时，总价元．方案方案二．令，解得.当时，选择方案更加合算．谢谢观看和的图象如图所示，其交点为则不等式的解集在数轴上表示正确的是思路点拨观察图象，函数的图象位于函数图象上方时对应的的取值即为不等式的解集．答案方法总结比较两个函数值的大小，关键是找出图象的上下位置与自变量的取值范围的关系.如图，函数和的图象相交于点则不等式的解集为考点三用待定系数法求次函数的解析式已知市年企业月用水量吨与该月应交的水费元之间的函数关系如图所示．当时，求关于的函数关系式若企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自年月开始对月用水量超过吨的企业加收污水处理费，规定若企业月用水量超过吨，则除按年收费标准收取水费外，超过吨部分另加收元．若企业年月份的水费和污水处理费共元，求这个企业该月的用水量．思路点拨设关于的函数关系式，代入两点求得关系式即可把代入求得答案即可利用水费污水处理费元，列出方程解决问题．自主解答解设所求的函数关系式为.直线经过点，.解得，.所求的函数关系式为．由图可知，当时解得.答当该企业年月份的水费为元时，月用水量为吨．由题意，得，化简，得，解得，不合题意，舍去．答该企业年月份的用水量为吨．方法总结读函数的图象时定要理解横纵坐标表示的含义，然后从图象中获取有效信息待定系数法是求函数关系式的常用方法.武汉已知次函数的图象经过点，．求这个次函数的解析式求关于的不等式的解集．解把，代入，得，解得.这个次函数的解析式为.根据题意，得，解得.考点四次函数的应用河南游泳馆普通票价元张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡金卡售价元张，每次凭卡不再收费银卡售价元张，每次凭卡另收元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳次，所需总费用为元．分别写出选择银卡普通票消费时，与之间的函数关系式在同个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．思路点拨根据银卡售价元张，每次凭卡另收元，以及旅游馆普通票价元张，设游泳次时，分别得出所需总费用为元与的关系式即可利用函数交点坐标求法分别得出即可利用的点的坐标并结合函数图象即可得出答案．自主解答解银卡，普通票.把代入，得.，．由题意，得，.，．把代入，得，三点．求的值设这条直线与轴相交于点，求的面积．解设这条直线的解析式为，把，代入，得解得，.这条直线的解析式为.把，代入，得.由得点的坐标为令，则，这条直线与轴的交点坐标为，．的面积为衢州华茂外国语学校检测已知直线，其中，是常数，且满足那么该直线经过．第二三四象限．第二三象限．第三四象限．第二四象限.河北如图，直线与直线为常数的交点在第四象限，则可能在解析直线与轴的交点坐标为要使与的交点在第四象限，直线应位于点，下方，即的取值应小于.可能在内．故选.答案．潍坊若式子有意义，则次函数的图象可能是．南通在的越野赛中，甲乙两选手的行程单位随时间单位变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法两人相遇前，甲的速度小于乙的速度出发后小时，两人行程均为出发后.小时，甲的行程比乙多甲比乙先到达终点．其中正确的有．个．个．个．个解析相遇前有两段，前半小时乙的速度大于甲的速度，第.小时乙的速度小于甲的速度，因此不正确出发后小时，两人的路程均为，正确出发后.小时，乙的路程为，甲的路程为.，出发后.小时，甲的行程比乙多正确甲第小时到达终点，乙在小时后到达，正确．故选.答案．株洲已知直线与轴的交点在，之间包括，两点则的取值范围是．解析直线与轴的交点为交点在，之间包括，两点解得在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点，的直线与轴交于点，且，则的值是．解析把代入，得，解得，点坐标为，.把点，代入，得，则，即，，解得或.答案或．台州初级中学调研如图，经过点，的直线与直线相交于则不等式的解集为威海如图，点，的坐标分别为点为轴上的个点，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，则点的坐标为．解析设点则有，即，解得舍去，即，．设点则有，即，．当时，选择普通票消费更合算当时，选择购买银卡普通票的总费用相同，均比金卡合算当时，选择购买银卡更合算当时，选择购买金卡银卡的总费用相同，均比普通票合算当时，选择购买金卡更合算．方法总结次函数的应用题，主要有利用次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题利用次函数的图象寻求实际问题的变化规律解题利用两个次函数的图象选择方案解决问题与方程或不等式组相结合解决实际问题.“黄金号”玉米种子的价格为元.如果次购买以上的种子，超过的部分的种子的价格打折．根据题意，填写下表购买种子数量付款金额元.设购买种子的数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式若小张次购买该种子花费了元，求他购买种子的数量．提示次购买种子不超过时，种子的单价为元，次购买种子应付的金额为元次购买种子应付的金额为.元根据付款金额随自变量购买种子数量的变化关系，分和两段讨论先判断付款金额在哪个范围之内，再列方程求解．解，.根据题意，当时，种子的价格为元，.当时，其中有的种子按元计价，其余的种子按元即折计价，关于的函数解析式为.，小张次购买种子的数量超过解得.答小张购买了种子．能力评估检测．上海下列关于的函数中，是正比例函数的为．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是．当时，．当时，．陕西设正比例函数的图象经过点且的值随值的增大而减小，则．怀化次函数在平面直角坐标的图象如图所示，则和的取值范围是．，．，．，．，解析观察图象可知次函数中，随的增大而减少，故次函数图象与轴交点位于轴的正半轴，故.故选.答案．杭州文澜中学模拟次函数的大致图象是．济南如图，次函数与次函数的图象交于点则关于的不等式的解集是解析不等式的解集是次函数的图象在次函数的图象的上方时对应的的范围，故.故选.答案．凉山州已知函数是正比例函数，则，将次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为已知点，在直线，为常数，且上，则的值为淄博在直角坐标系中，条直线经过，遇图请你帮助方成同学解决以下问题分别求出线段，所在直线的函数表达式当时，求的取值范围分別求出甲，乙行驶的路程甲，乙与时间的函数表达式，并在图所给的直角坐标系中分别画出它们的图象图丙骑摩托车与乙同时出发，从地沿同条公路匀速前往地，若丙经过与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇分析由函数图象可知点的坐标为.点的坐标为点的坐标为利用待定系数法可求出直线，的函数表达式．解设直线的函数表达式为，点.，在函数图象上，.解得，.直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，因为点，在函数图象上，解得，.直线的函数表达式为.分析先求出点的坐标，求出甲乙的速度，可得的函数解析式为，判断出线段，所对应的函数值都小于，所以当时，就是线段，对应的函数值大于而小于，从而可得不等式或，求出解集即可求出的取值范围．解由图象知甲乙.，甲乙.，点的纵坐标为，直线的函数表达式为．当时，即或，解得或.分析由于乙先出发，对应的函数图象为线段，函数表达式为乙．甲晚出发，速度比乙快，当.时甲追上乙，即甲的图象经过点，和.从而求出甲，从图象可以看出，当后，两人之间的距离逐渐缩小，表明时，甲到达地，所以解甲，乙所画图象如图．分析求出当时，乙行驶的路程为，即当时，丙行驶了，所以丙行驶的速度为，丙距地的路程丙与时间的函数表达式为丙，求出丙与甲的图象交点横坐标即为所求相遇时间．解当时，乙.丙距地的路程丙与时间的函数表达式为丙．解方程组得，.丙与甲的图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.考点次函数的定义般地，函数，都是常数，且，叫做次函数．当时，次函数就成为为常数，，叫做正比例函数，常数叫做比例系数．温馨提示正比例函数是次函数，但次函数，都是常数，不定是正比例函数，只有当时，它才是正比例函数.考点二次函数的图象和性质．次函数，都是常数，且的图象是条过，的直线正比例函数为常数，的图象是条过，的直线次函数，都是常数，且的图象与，符号的关系，的符号图象图象的位置经过第二三象限经过第三象限和原点经过第三四象限经过第二四象限经过第二四象限和原点经过第二三四象限温馨提示直线的位置由和的符号决定，其中是在轴上的截距截距不是距离，是直线与轴交点的纵坐标.决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势当时，直线呈上升趋势当时，直线呈下降趋势.决定直线与轴的交点的位置当时，交点在轴的正半轴上当时，交点是原点当时，交点在轴的负半轴上次函数的性质对于次函数，都是常数，且，当时，随的增大而增大，图象定经过第三象限当时，随的增大而减小，图象定经过第二四象限两条直线的位置与系数的关系设直线与的解析式分别为则它们的位置关系可由系数决定．，⇔与平行，⇔与重合⇔与垂直．温馨提示直线与，当，时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.考点三用待定系数法求次函数解析式用待定系数法求次函数解析式的般步骤设出含有待定系数的函数解析式把两个已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到关于系数，的二元次方程组解二元次方程组，求出待定系数，的值将求得的待定系数的值代入.考点四用