且≠的值域是，∞，则实数的取值范围是设函数若，则实数的取值范围是设函数则若函数存在两个零点，则实数的取值范围是已知是定义在上且周期为的函数，当∈，时，若函数在区间，上有个零点互不相同，则实数的取值范围是设，为实数，若，则的最大值是三解答题温州模拟已知函数∈当时，求使成立的的值当∈求函数在∈，上的最大值杭州七校联考设向量其中∈，函数若不等式的解集为求不等式的解集若函数在区间，上有两个不同的零点，求实数的取值范围已知函数若，求的值若对于∈，恒成立，求实数的取值范围杭州高级中学模拟已知，且有且仅有两个不同的实根和求实数的取值范围若∈且≠，求证设得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在，上递增，故，解得综上或专题函数不等式及其应用真题体验引领卷选择题浙江高考已知集合则∁∩浙江高考命题∀∈，∈且的否定形式是∀∈，∉且∀∈，∉或∃∈，∉且∃∈，∉或浙江高考存在函数满足对任意∈都有山东高考已知，满足约束条件，若的最大值为，则全国卷Ⅱ如图，长方形的边是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为天津高考已知函数函数，其中∈，若函数恰有个零点，则的取值范围是，∞∞，，，二填空题浙江高考已知函数则，的最小值是浙江高考若实数，满足，则的最小值是湖南高考已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是三解答题湖北高考改编为实数，函数在区间，数若，求的取值范围讨论的单调性当时，讨论在区间，∞内的零点个数绍兴中模拟已知函数，若当∈时，不等式恒成立，求实数的取值范围求函数在区间，上的最大值杭州七校联考已知∈，设函数若时，求函数的单调区间若时，对于任意的∈不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值专题函数不等式及其应用专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题全国卷Ⅱ已知集合，则∩下列函数中，既是偶函数，又在区间，∞上是减函数的是设，在∞，上是增函数，则是的充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件湖南高考设函数，则是奇函数，且在，上是增函数奇函数，且在，上是减函数偶函数，且在，上是增函数偶函数，且在，上是减函数湖南高考若变量，满足约束条件，则的最小值为天津高考已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为设函数若函数仅有两个零点，则实数的取值范围是，，∞，，若函数∈满足∃∈，使上的最大值记为当为何值时，的值最小浙江高考已知函数，∈，记，是在区间，上的最大值证明当时当，满足，时，求的最大值浙江高考文设函数，∈当时，求函数在，上的最小值的表达式已知函数在，上存在零点求的取值范围专题函数不等式及其应用经典模拟演练卷选择题济南模拟已知集合，则是⊆的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件西安模拟已知是定义在上的周期为的奇函数，当∈，时则安徽江南十校联考已知向量且∥，若，均为正数，则的最小值是台州十校联考函数的零点个数为东北三省四市联考在如图所示的坐标平面的可行域内阴影部分且包括边界，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是杭州模拟已知为偶函数，当时，，∈，∈，∞，则不等式的解集为，∪，，∪，，∪，，∪，二填空题镇江二模若正实数，满足，则的最小值是西安八校联考已知函数，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是温州联考当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是三解答题杭州二中模拟设为实数，函解当时，，函数的单调递增区间为∞，∞，单调递减区间为，，当时，在，上单调递增，由题意得，即，解得，令，在，∞上单调递减即当时，当，在，上单调递增即当时，当是增函数，不满足易知是偶函数，且当时，为减函数⇔在∞，内是增函数⇔是的充要条件易知函数定义域为，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，在，上是增函数，故选不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，过点，时，直线的截距最大，此时有最小值因为函数为偶函数可知所以当时，为增函数，在同坐标系内作函数与的图象，依题意知，两个函数的图象有两个交点则直线应介于两直线与之间，应有当∈，时则当∈，时解，不等式的解集为得，于是由得，解得或，不等式的解集为或在区间，上有两个不同的零点，则即，或，解得的取值范围是，解当时则，即，解得或舍去，则当时即，无解故因为对于∈，恒成立，而在区间，上恒为正数，故对于∈，恒成立令，函数在上为减函数，当时，所以，故的取值范围为，∞解根据在轴下方的图象沿轴翻折后顶点值，得，即有的取值范围是，证明由韦达定理知不妨设，由于∈故即解任取∈则，当时，在∞，和，∞上均递增当时如图，在∞，和，∞上递增，在，上递减由题意知，只需首先，由可知，在∈，上递增，则，解，则因此的取值为或为偶函数，则为奇函数，所以，即，则，由约束条件可画出可行域，利用的几何意义求解画出可行域如图阴影所示，表示过点，与原点，的直线的斜率，点，在点处时最大由得的最大值为，由题意的图象如图，则∞，由题意得，或解之得，，或解得，令，即，设画出图象，如图所示，函数存在两个零点，即与的图象有两个交点，由图象可得实数的取值范围为，，当∈，时作出函数的图象如图所示，可知，若使得在∈，上有个零点，由于的周期为，则只需直线与函数