，解得，故选点评本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题命题在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面的连线所得四线段交于点，且分线段比为重心垂心内心外心考点类比推理专题综合题推理和证明分析三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，再研究比值解答解三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，设，是，的重心，连接并延长交于，连接，则经过，在中∥，且与交于，同理，其余顶点与对面重心的连线交于，故选点评本题考查类比推理，由平面图形的性质类比到空间几何体的性质属于常规题已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析由正态分布曲线知，ξξ解答解由ξξ又ξξ故选点评本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是条单峰对称呈钟形的曲线，其对称轴为，并在时取最大值从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论工人甲乙废品数概率甲的产品质量比乙的产品质量好些乙的产品质量比甲的产品质量好些两人的产品质量样好无法判断谁的质量好些考点极差方差与标准差专题计算题分析根据出现废品数与即由知成立，得证分点评本题中对函数单调性的分类讨论构造函数利用导数方法证明不等式都是难点，对综合能力的考查达到了相当的高度学年吉林省吉林中高二下质检数学试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的复数的虚部为已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是若，则的值是地区空气质量监测资料表明，天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知天的空气质量为优良，则随后天的空气质量为优良的概率是命题在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面的连线所得四线段交于点，且分线段比为重心垂心内心外心已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论工人甲乙废品数概率甲的产品质量比乙的产品质量好些乙的产品质量比甲的产品质量好些两人的产品质量样好无法判断谁的质量好些六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种种种种已知二次函数的导数为对于任意实数都有，则的最小值为游戏中，个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口出来，那么你取胜的概率为以上都不对已知分别为圆锥曲线和的离心率，则的值大于且小于大于小于等于函数在，的图象大致为二填空题本大题共小题，每小题分，若点的坐标为且，求椭圆的方程若⊥，求椭圆离心率的值设函数求函数的最小值设∈，讨论函数的单调性斜率为的直线与曲线交于两点，求证学年吉林省吉林中高二下质检数学试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的复数的虚部为考点复数代数形式的乘除运算专题数系的扩充和复数分析分子分母同乘以分母的共轭复数化简已知复数，可得其虚部解答解化简可得，复数的虚部为故选点评本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是考点利用导数研究曲线上点切线方程专题导数的概念及应用分析设出求出导数，求得切线的斜率，由题意可得，解得，进而得到，即可得到切点坐标解答解的导数为，设则在点处的切线斜率为，由于在点处的切线与轴平行，则，解得即有，故选点评本题考查导数的运用求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键若，则的值是考点二项式定理的应用专题计算题转化思想分析给二项展开式的分别赋值，得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值解答解令，则，令，则所以，故选点评本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是赋值法地区空气质量监测资料表明，天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知天的空气质量为优良共分请把正确答案填写在横线上下列四个命题线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强反之，线性相关性越弱残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好其中真命题是已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是，则的展开式中，的系数为已知函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围是设抛物线的焦点为，点在上若以为直径的圆过点则的方程为三解答题共小题，满分分在中，分别是角的对边，若求角的值在的结论下，若，求的最值已知点，是函数，≠的图象上点，数列的前项和是Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和如图，矩形和梯形所在平面互相垂直Ⅰ求证∥平面Ⅱ当的长为何值时，二面角的大小为电视传媒公司为了解地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够在犯错概率不超过，的前提下认为体育迷与性别有关非体育迷体育迷合计男女合计将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的体育迷人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附如图，在平面直角坐标系中分别为椭圆的左右焦点，顶点的坐标为连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另点，连接题主要考查了数列的通项公式和前项的和考查了学生对数列知识的综合把握如图，矩形和梯形所在平面互相垂直Ⅰ求证∥平面Ⅱ当的长为何值时，二面角的大小为考点直线与平面平行的判定与二面角有关的立体几何综合题专题计算题证明题综合题分析Ⅰ过点作⊥并于，连接，证明平行平面内的直线，即可证明∥平面Ⅱ过点作⊥交的延长线于，连接，说明为二面角的平面角，通过二面角的大小为，求出即可解答Ⅰ证明过点作⊥并于，连接，可得四边形为矩形又为矩形，所以⊥∥，从而四边形为平行四边形，故∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面Ⅱ解过点作⊥交的延长线于，连接由平面⊥平面，⊥，得⊥平面，从而⊥，所以为二面角的平面角在中，因为又因为⊥，所以，从而于是因为，所以当时，二面角的大小为考点空间点线面位置关系，空间向量与立体几何点评由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用点评本题主要考查空间线面关系空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力电视传媒公司为了解地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该，即，则椭圆的方程为设直线，代入椭圆方程得，解得，或，且，关于轴对称，则，⊥由得，即点评本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大设函数求函数的最小值设∈，讨论函数的单调性斜率为的直线与曲线交于两点，求证考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性专题计算题证明题压轴题分析根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间，内只有个极值，那么极小值就是最小值先确定函数的定义域然后求导数ˊ，讨论在函数的定义域内解不等式ˊ和ˊ即可求得要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证即可解答解，令，得分当时当时分当时，分，分当时，恒有，在，∞上是增函数分当时，令，得，解得分令，得，解得分综上，当时，在，∞上是增函数当时，在上单调递增，在上单调递减分证要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证设，则，故在，∞上是增函数，当时即设，则，故在，∞上是增函数，当时体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够在犯错概率不超过，的前提下认为体育迷与性别有关非体育迷体育迷合计男女合计将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的体育迷人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附考点独立性检验的应用频率分布直方图专题应用题概率与统计分析根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出，与比较即可得出结论由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到名体育迷的概率是，由于从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可解答解由频率分布直方图可知，在抽取的人中，体育迷有人，从而列联表如下非体育迷体育迷合计男女合计将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以我们不能能够在犯错概率不超过，的前提下认为体育迷与性别有关由频率分布直方图知抽到体育迷的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取名体育迷的概率由题意知从而的分布列为点