有图形旋转的切性质。

成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三中心对称图形中心对称图形的有关概念中心对称图形对称中心把个平面图形绕点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成个图形，那么这个整体就是中心对称图形反过来，如果把个中心对称图形沿着过对称中心任条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

图形的平移轴对称折叠中心对称旋转的对比图形的平移轴对称图形中心对称图形对称轴直线对称中心点图形沿方向平移定距离图形沿对称轴对折翻折后重合图形绕对称中心旋转后重合对应点的连线平行或在同直线上，对应点的连线段相等。

对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分对称点，关于横轴轴的对称点为点，关于纵轴轴的对称点为点，关于原点，的对称点为，例点，关于轴对称点坐标点，关于轴对称的点坐标在平面直角坐标系中，点，关于原点对称点的坐标是三平行四边形平行四边形的定义叫做平行四边形。

平行四边形的性质边角对角线平行四边形是对称图形。

平行四边形的判定的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的面积平行四边形四矩形矩形的定义叫做矩形。

矩形的性质边角对角线矩形是对称图形。

矩形的判定的平行四边形是矩形得，经检验，是原方程的解，分母为，答这个分数为例设个位数是，则十位上的数是，这个十位数是由题意，即这个是十位数是。

学年第二学期初二数学期中复习要点考试范围苏科版八年级数学第十二章二次根式第九章中心对称图形平行四边形第十章分式。

考试时间分钟考试分值分考试题型选择题个填空题个解答题个。

易中难比为。

第十二章二次根式考点二次根式的概念知识要点二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是个非负数时，才有意义典型例题例下列各式，其中是二次根式的是填序号例若式子有意义，则的取值范围是例若，则例若的整数部分是，小数部分是，则。

考点二二次根式的性质知识要点非负性是个非负数注意此性质要记住，后面根式运算中经常用到注意此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意个非负数或非负代数式写成完全平方的形式注意字母不定是正数能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外公式与的区别与联系表示求个数的平方的算术根，的范围是切实数表示个数的算术平方根的平方，的范围是非负数和的运算结果都是非负的典型例题例若则公式的运用例化简的结果为公式的应用例已知，则化简的结果是练习把二次根式化简，正确的结果是把根号外的因式移到例化简，考点六二次根式计算二次根式的加减知识要点需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式即同类二次根式的系数相加减，被开方数不变。

注意对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数典型例题例计算考点七二次根式计算二次根式的混合计算与求值知识要点确定运算顺序灵活运用运算定律正确使用乘法公式大多数分母有理化要及时在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化典型例题例考点八根式比较大小知识要点根式变形法当，时，如果，则如果，则。

平方法当，时，如果，则如果，则。

分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

倒数法媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质求商比较法它运用如下性质当时，则典型例题例比较与的大小。

用两种方法解答例比较与的大小。

例比较与的大小。

第九章中心对称图形平行四边形图形旋转图形旋转的有关概念图形的旋转旋转中心旋转角在平面内，将个图形绕个定点转动定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

旋转图形的性质旋转前后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

二中心对称中心对称的有关概念中心对称对称中心对根号内。

考点三最简二次根式和同类二次根式知识要点最简二次根式最简二次根式的定义被开方数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的数或因式分母中不含根号同类二次根式可合并根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

典型例题例在根式，最简二次根式是解题思路掌握最简二次根式的条件。

例下列根式中能与是合并的是考点四二次根式计算分母有理化知识要点分母有理化定义把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

，有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下单项二次根式利用来确定，如与，与，与等分别互为有理化因式。

两项二次根式利用平方差公式来确定。

如与，与，与分别互为有理化因式。

分母有理化的方法与步骤先将分子分母化成最简二次根式将分子分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

典型例题例把下列各式分母有理化考点五二次根式计算二次根式的乘除知识要点积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

，二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

，商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根二次根式的除法法则两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

注意乘除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式典型例题例，例例例。

平行四边形参考答案例分析根据中心对称的意义，点在的延长线上，并且，点在的延长线上，并且，点在的延长线上，并且作图连结并延长到，使分别连结，延长到，延长到，使，依次连结，则与关于点成中心对称说明此时下图是幅以为对称中心的中心对称图形例分析图形是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转后与原来的图形重合，图形不是中心对称图形，图形的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形旋转后图形与原来的图形不重合例分析这是道考查学生动手作图的能力设计题题中要求扩建后的池塘面积扩大倍，形状成平行四边形，且核桃树不动这样的图形设计方案，只能连结与交于点，将原池塘分割成四块，分别以为对角线，向外作连结，就可得到如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求例分析中平行四边形不是轴对称图形，中正三角形不是中心对称图形，中平行四边形不是轴对称图形正选解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性例分析因为四边形是中心对称图形，所以点与点，点与点是对称点所以线段过点，线段也过点，且两条线段都被点平分，故四边形是平行四边形证明连结四边形关于点成中心对称图形，点在上，也在上，并且，四边形是平行四边形说明要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点例分析根据题意知点与关于点对称，点和点关于点对称，又四边形和是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明证明矩形例例，。

五化为元次的分式方程例例增根增根例解去分母，得，解得且≠，≠，且≠，且。

六分式的应用题题型工程问题课前练习八棵小时，八棵小时例天。

题型二与价格有关的问题课前练习解设招聘甲工种工人人，则乙工种工人人，每月所付的工资为元，则随的增大而减小，当时，最小元答招聘甲人，乙人时，可使得每月所付的工资最少最少工资元解设第批购进件衬衫，则第二批购进了件，依题意可得，解得经检验是方程的解，故第批购进衬衫件，第二批购进了件又设这笔生意盈利元，可列方程为，解得答在这两笔生意中，商厦共盈利元例解设第次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意得，解得经经验，是原方程的解当时，答第次有人捐款，那么第二次有人捐款题型三顺水逆水问题课前练习解设水流的速度为千米时，解得，经检验是原方程的解答水流速度为千米时题型四行程问题课前练习解设甲组速度为小时，则乙组速度为小时列方程解得经检验是方程的解答步行速度为小时，骑自行车的速度为小时解设公共汽车的速度为公里小时，则小汽车的速度是公里小时依题意，得，解得经检验是原方程的根，且符合题意答公共汽车和小汽车的速度分别是公里时，公里时例解设列车提速前的速度为千米时，则提速后的速度为千米时根据题意得解这个方程得经检验是所列方程的根千米时答列车提速后的速度为千米时题型五数字问题课前练习解设这个分数的分子为，则这个分数的分母为，依题意得解和关于点成中心对称图形，关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分四边形