1、图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为如图，展开后再折叠次，使点与点辅助线，首先证得周长，进而求得，运用圆周角定理问题即可解决解答解设该正十二边形圆心为，如图，连接和，由题意知，周长，，，故答案为点即可求得值解答解根据题意得解得故答案为点评本题考查了元二次方程解元二次方程根定满足该方程解析式如图，正十二边形，连接则分析如图，作度不大，解决该题型题目时，根据平行线性质找出相等或互补角是关键已知关于方程个根是，则分析方程解就是能使方程左右两边相等未知数值，把代入方程，即可得到个关于方程，师，树状图如图所示所以两名教师来自同所学校点评本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能结果”要求，使用列举法，注意按定顺序列举，做到不重不漏四边形中，即可得出答案解。
2、等于入射角如右图，为入射光线，入射点为，为法线过入射点且垂直于镜面直线，为反射光线，此时反射角等于入射角问题思考如图，束光线从点处入射到平面镜上，反射后恰好过点，请在图中确定平面镜上入射点，保留作图痕迹，并简要说明理由如图，两平面镜相交于点，且⊥，束光线从点出发，经过平面镜反射后，恰好经过点小昕若边绕点旋转周，则边扫过图形为以为内圆半径以为外圆半径圆环故答案为点评本题考查了垂径定理勾股定理平行线性质以及圆环面积公式，四边形为正方形，又⊥，⊥，在中，，环面积公式即可得出结论解答解连接，过点作垂直于点，延长交于点，如图所示是上弦，且⊥，在中，结合正方形性质即可得出再通过勾股定理即可求出线段长度，根据边与边关系可找出长度，分析旋转过程可知边扫过区域为以为内圆半径以。
3、为外圆半径圆环，根据圆若边绕点旋转周，则边扫过面积为分析连接，过点作垂直于点，延长交于点，根据垂径定理可得出，利用勾股定理即可求出长度，再根据平行线性质变换性质，勾股定理应用，锐角三角函数，设出长，然后利用勾股定理列出方程是解题关键，也是本题难点如图，半径为，是圆上任意两点，且，以为边作正方形点在直线两侧，，，，又，即，解得故答案为点评本题考查了翻折形判定性质，可得长，根据线段和差，可得答案解答解设由翻折性质，在中即，解得，重合，折痕为，点对应点为点，交于若，则分析设正方形边长为表示出，再根据翻折变换性质表示出，然后利用勾股定理列出方程求出，再根据相似三角评此题主要考查了正多边形及其外接圆性质及圆周角定理，作出恰当辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题关键。
4、答案根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案解答解根据题意画图如下共有种情况，其中所选名教师性别相同有种，则所选名教师性别相同概率是故答案为将甲乙两校报名教师分别记为甲甲乙乙注表示男教师，表示女教师，树状图如图所示所以两名教师来自同所学校点评本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能结果”要求，使用列举法，注意按定顺序列举，做到不重不漏四边形中，此抛物线对应函数表达式及点坐标若抛物线上存在点，使得面积为，求出点坐标连接，在坐标平面内，求使得与相似边与边对应点坐标分析把，代入求得抛物线函数表达式为，由于轴，设，于是得到方程，即可得到结论设边上高为，根据已知条件得到，点即为抛物线上到距离为点，于是得到纵坐标为或，令，或令，解方。
5、方程，即可得到个关于方程，即可求得值解答解根据题意得解得故答案为点评本题考查了元二次方程解元二次方程根定满足该方程解析式如图，正十二边形，连接则分析如图，作辅助线，首先证得周长，进而求得，运用圆周角定理问题即可解决解答解设该正十二边形圆心为，如图，连接和，由题意知，周长，，，故答案为点评此题主要考查了正多边形及其外接圆性质及圆周角定理，作出恰当辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题关键如图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为如图，展开后再折叠次，使点与点重合，折痕现代化医院。择址火星大道与人民东路交界处东端旺旺医院。这里不光市政配套成熟，道路交通便捷，随着市场扩容，大型建材超市汇聚，这里将出现批高要求消费群体。以即将出现旺旺医院为例，从台湾过来专家们正在寻。
6、为，点对应点为点，交于若，则分析设正方形边长为表示出，再根据翻折变换性质表示出，然后利用勾股定理列出方程求出，再根据相似三角形判定性质，可得长，根据线段和差，可得答案解答解设由翻折性质，在中即，解得，，，，，又，即，解得故答案为点评本题考查了翻折变换性质，勾股定理应用，锐角三角函数，设出长，然后利用勾股定理列出方程是解题关键，也是本题难点如图，半径为，是圆上任意两点，且，以为边作正方形点在直线两侧若边绕点旋转周，则边扫过面积为分析连接，过点作垂直于点，延长交于点，根据垂径定理可得出，利用勾股定理即可求出长度，再根据平行线性质结合正方形性质即可得出再通过勾股定理即可求出线段长度，根据边与边关系可找出长度，分析旋转过程可知边扫过区域为以为内圆半径以为外圆半径圆环。
7、从报名名教师中随机选名，用列表或画树状图方法求出这名教师来自同所学校概率分析根据甲乙两校分别有男女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案解答解根据题意画图如下共有种情况，其中所选名教师性别相同有种，则所选名教师性别相同概率是故答案为将甲乙两校报名教师分别记为甲甲乙乙注表示男教师，表示女教师，树状图如图所示所以两名教师来自同所学校点评本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能结果”要求，使用列举法，注意按定顺序列举，做到不重不漏四边形中，度不大，解决该题型题目时，根据平行线性质找出相等或互补角是关键已知关于方程个根是，则分析方程解就是能使方程左右两边相等未知数值，把代入。
8、方程解得到值，经检验即可得到分式方程解解答解去分母得，解得，经检验是分式方程解点评此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程时注意要检验解不等式，并将解集在数轴上表示出来分析先去分母再去括号移项合并同类项系数化为即可求出此不等式解集，再在数轴上表示出其解集即可解答解去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，将解集表示在数轴上如图点评本题考查了解元次不等式，在数轴上表示不等式解集应用，解此题关键是能正确求出不等式解集自行车公司调查阳光中学学生对其产品了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”“比较了解”“般了解”“不了解”四种类型，分别记为根据调查结果绘制了如下尚不完整统计图本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中请根据数据信息补全。
9、即可得到结论解直角三角形得到，，如图，当时，求得，过作⊥轴于，根据三角函数定义得到于是得到结果如图，根据相似三角形性质得到，过作⊥轴于，过作轴平行线交延长线于解直角三角形得到，于是得到结论解答解把，代入得，解得，故抛物线函数表达式为，轴，设解得或设边上高为点即为抛物线上到距离为点，纵坐标为或，令，解得令，解得综上所述点坐标为，，，如图，当时过作⊥轴于，，在中，同理可得如图，当时过作⊥轴于，过作轴平行线交延长线于，⊥，，，同理综上所述使得与相似边与边对应点坐标是，点评本题主要考查是二次函数与相似三角形综合应用，难度较大，解答本题需同学们熟练掌握二次函数和相似三角形相关性质我们知道光反射时，反射光线入射光线和法线在同平面内，反射光线入射光线分别在法线两侧，反射角。
10、，根据圆环面积公式即可得出结论解答解连接，过点作垂直于点，延长交于点，如图所示是上弦，且⊥，在中，，四边形为正方形，又⊥，⊥，在中，，若边绕点旋转周，则边扫过图形为以为内圆半径以为外圆半径圆环故答案为点评本题考查了垂径定理勾股定理平行线性质以及圆环面积公式，解题关键是分析出边扫过区域形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合边旋转，找出边旋转过程中扫过区域形状是关键三解答题本大题共小题，共分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要文字说明证明过程或演算步骤计算分析原式利用乘方意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果解答解原式点评此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键解方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式。
11、答解根据题意画图如下共有种情况，其中所选名教师性别相同有种，则所选名教师性别相同概率是故答案为将甲乙两校报名教师分别记为甲甲乙乙注表示男教师，表示女教列表或画树状图方法求出这名教师来自同所学校概率分析根据甲乙两校分别有男女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式映部分占总体百分比大小也考查了用样本估计总体思想甲乙两校分别有男女共名教师报名到农村中学支教若从甲乙两校报名教师中分别随机选名，则所选名教师性别相同概率是若从报名名教师中随机选名，用列映部分占总体百分比大小也考查了用样本估计总体思想甲乙两校分别有男女共名教师报名到农村中学支教若从甲乙两校报名教师中分别随机选名，则所选名教师性别相同概率是。
12、形统计图若该校有名学生，估计选择“非常了解”“比较了解”共约有多少人分析由数据即可得出调查人数，得出求出人数即可由，计算即可解答解人，故答案为人，补全条形统计图如图所示人答估计选择“非常了解”“比较了解”共约有人点评本题考查是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目数据扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小也考查了用样本估计总体思想甲乙两校分别有男女共名教师报名到农村中学支教若从甲乙两校报名教师中分别随机选名，则所选名教师性别相同概率是若从报名名教师中随机选名，用列表或画树状图方法求出这名教师来自同所学校概率分析根据甲乙两校分别有男女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出。
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