1、案解答解设乙公司单独完成此项工程需天，则甲公司单独完成需要天由题意，得解得经检验是原方程的解则答甲公司单独完成需要天，乙公司单独完成需要天设甲公司每天的施工费用为元，则乙公司每天的施工费用为元由题意，得解得则甲公司施工费为乙公司施工费为答甲公司施工费用较少点评本题主要考查的是分式方程的应用元次方程的应用，列出关于的分式方程是解题的关键如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，则的度数是度若，的周长是求的长度若点为直线上点，请你直接写出周长的最小值考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点与重合时，周长的值最小，于是得。答证明，⊥是的平分线，⊥，在和中≌，点评本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键已知求代数式的值考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解解答解，将，代入得，故代数式的值是点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止计算考点分式的加减法分析先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加法运算解答解原式点评本题考查了分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减先化简，再求值，其中考点分式的化简求值分析原式括号中两项通分并利用。
2、性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键三解答题本题共分计算，计算考点整式的除法多项式乘多项式分析根据多项式除单项式先用多项式的每项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可解答解评本题考查多项式除单项式的法则多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键解方程考点解分式方程分析本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答解方程两边同乘以，得经检验是原方程的根点评解分式方程的基本思想是转化思想，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定注意要代入最简公分母验根如图，中是的平分线，⊥于，点在上求证考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质分析根据角平分线的性质可以得出，由证明≌，得出对应边相等即可。的半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键若关于的方程无解，则的值是考点分式方程的解分析关键是理解方程无解即是分母为，由此可得，再按此进行计算解答解关于的分式方程无解即是，将方程可转化为，当时，故答案为点评本题是道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握如图，在第个中，在边上任取点，延长到，使，得到第个在边上任取点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是考点等腰三角形的性质分析先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数解答解在中，是的外角，同理可得第个三角形中以为顶点的内角度数是故答案为点评本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的。
3、等可得然后求出的周长根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答解分别垂直平分和，的周长，的周长为如图，已知和均为等腰直角三角形点为的中点，过点与平行的直线交射线于点当三点在同直线上时如图，求证为的中点将图中的绕点旋转，当三点在同直线上时如图，求证为等腰直角三角形将图中绕点旋转到图位置时，中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由考点几何变换综合题平行线的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形多边形内角与外角分析由∥和点为的中点可以证到≌，从而证到为的中点易证从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形延长交于点，易得≌，根据四边形内角和，可得，从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形解答证明如图，∥点为的中点，在和中。案解答解设乙公司单独完成此项工程需天，则甲公司单独完成需要天由题意，得解得经检验是原方程的解则答甲公司单独完成需要天，乙公司单独完成需要天设甲公司每天的施工费用为元，则乙公司每天的施工费用为元由题意，得解得则甲公司施工费为乙公司施工费为答甲公司施工费用较少点评本题主要考查的是分式方程的应用元次方程的应用，列出关于的分式方程是解题的关键如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，则的度数是度若，的周长是求的长度若点为直线上点，请你直接写出周长的最小值考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点与重合时，周长的值最小，于是得。
4、后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的解答解由题意可得故选点评本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程已知是的三边的长，且满足，关于此三角形的形状有下列判断是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是个个个个考点因式分解的应用分析先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出进而判断即可解答解即此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选点评此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键二填空题本题包括小题，每小题分，共分如果分式有意义，那么的取值范围是≠考点分式有意义的条件分析根据分母不为零分式有意义，可得答案解答解由题意，得≠，解得≠，故。性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键三解答题本题共分计算，计算考点整式的除法多项式乘多项式分析根据多项式除单项式先用多项式的每项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可解答解评本题考查多项式除单项式的法则多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键解方程考点解分式方程分析本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答解方程两边同乘以，得经检验是原方程的根点评解分式方程的基本思想是转化思想，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程定注意要代入最简公分母验根如图，中是的平分线，⊥于，点在上求证考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质分析根据角平分线的性质可以得出，由证明≌，得出对应边相等即可。
5、同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值解答解原式•，当时，原式点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键项工程，若由甲乙两公司合作天可以完成，共需付施工费元，若甲乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少元求甲乙两公司单独完成此项工程，各需多少天若由个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少考点分式方程的应用分析设乙公司单独完成此项工程需天，则甲公司单独完成需要天，然后根据两队合作天完成列出关于的方程求解即可设甲公司每天的施工费用为元，则乙公司每天的施工费用为元，依据两队天的施工费之和为元列出关于的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答。答案为≠点评本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键若，那么考点完全平方公式分析直接利用完全平方公式将原式展开进而求出的值解答解，故答案为点评此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键在实数范围内分解因式考点实数范围内分解因式分析原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解答解原式，故答案为点评此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键如图，已知所在直线是的对称轴，点是上的两点，若则图中阴影部分的面积的值是考点轴对称的性质分析根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可解答解关于直线对称，关于直线对称，和关于直线对称的面积是，图中阴影部分的面积是故答案为点评本题考查了勾股定理轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积。
6、答证明，⊥是的平分线，⊥，在和中≌，点评本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键已知求代数式的值考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解解答解，将，代入得，故代数式的值是点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止计算考点分式的加减法分析先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加法运算解答解原式点评本题考查了分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减先化简，再求值，其中考点分式的化简求值分析原式括号中两项通分并利用。结论解答解，的垂直平分线交于点，故答案为是的垂直平分线的周长的周长是，当点与重合时，周长的值最小，周长的最小值点评本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键科普所占的百分比，就是要求的人数解答解人总人数为人人人全校喜欢科普的有人设正方形网格的每个小正方形的边长为，格点中，三边的长分别为请在正方形网格中画出格点这个三角形的面积为考点作图复杂作图二次根式的应用分析由于，然后利用网格特征可写出，从而得到用个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出的面积解答解如图，为所作的面积，故答案为如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点若的周长为，求的长若，求的度数考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相。
7、答案为≠点评本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键若，那么考点完全平方公式分析直接利用完全平方公式将原式展开进而求出的值解答解，故答案为点评此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键在实数范围内分解因式考点实数范围内分解因式分析原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解答解原式，故答案为点评此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键如图，已知所在直线是的对称轴，点是上的两点，若则图中阴影部分的面积的值是考点轴对称的性质分析根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可解答解关于直线对称，关于直线对称，和关于直线对称的面积是，图中阴影部分的面积是故答案为点评本题考查了勾股定理轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积。，≌为的中点证明如图，和均为等腰直角三角形，∥，，三点在同直线上，≌已证，，在和中，≌，为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形证明如图，延长交于点，∥，为中点，易得≌，，∥，⊥，在四边形中，在和中，≌，为等腰直角三角形如图，长方形中，现有动点从出发以秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒当秒时，求的面积当为何值时，点与点的距离为当为何值时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边考点矩形的性质勾股定理的正确分母中不含有字母的式子是整式，故分母中不含有字母的式子是整式，故故选点评本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式计算的结果是考点幂的乘方与积的乘方分析先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可解答解故选点评本题考查了积的乘方与幂的乘方注意负数的偶次幂是正数幂的乘方底数。
8、的半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键若关于的方程无解，则的值是考点分式方程的解分析关键是理解方程无解即是分母为，由此可得，再按此进行计算解答解关于的分式方程无解即是，将方程可转化为，当时，故答案为点评本题是道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握如图，在第个中，在边上任取点，延长到，使，得到第个在边上任取点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是考点等腰三角形的性质分析先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数解答解在中，是的外角，同理可得第个三角形中以为顶点的内角度数是故答案为点评本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的。后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的解答解由题意可得故选点评本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程已知是的三边的长，且满足，关于此三角形的形状有下列判断是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是个个个个考点因式分解的应用分析先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出进而判断即可解答解即此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选点评此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键二填空题本题包括小题，每小题分，共分如果分式有意义，那么的取值范围是≠考点分式有意义的条件分析根据分母不为零分式有意义，可得答案解答解由题意，得≠，解得≠，故。
9、结论解答解，的垂直平分线交于点，故答案为是的垂直平分线的周长的周长是，当点与重合时，周长的值最小，周长的最小值点评本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键科普所占的百分比，就是要求的人数解答解人总人数为人人人全校喜欢科普的有人设正方形网格的每个小正方形的边长为，格点中，三边的长分别为请在正方形网格中画出格点这个三角形的面积为考点作图复杂作图二次根式的应用分析由于，然后利用网格特征可写出，从而得到用个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出的面积解答解如图，为所作的面积，故答案为如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点若的周长为，求的长若，求的度数考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 。同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值解答解原式•，当时，原式点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键项工程，若由甲乙两公司合作天可以完成，共需付施工费元，若甲乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少元求甲乙两公司单独完成此项工程，各需多少天若由个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少考点分式方程的应用分析设乙公司单独完成此项工程需天，则甲公司单独完成需要天，然后根据两队合作天完成列出关于的方程求解即可设甲公司每天的施工费用为元，则乙公司每天的施工费用为元，依据两队天的施工费之和为元列出关于的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答。
10、，≌为的中点证明如图，和均为等腰直角三角形，∥，，三点在同直线上，≌已证，，在和中，≌，为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形证明如图，延长交于点，∥，为中点，易得≌，，∥，⊥，在四边形中，在和中，≌，为等腰直角三角形如图，长方形中，现有动点从出发以秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒当秒时，求的面积当为何值时，点与点的距离为当为何值时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边考点矩形的性质勾股定理的正确分母中不含有字母的式子是整式，故分母中不含有字母的式子是整式，故故选点评本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式计算的结果是考点幂的乘方与积的乘方分析先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可解答解故选点评本题考查了积的乘方与幂的乘方注意负数的偶次幂是正数幂的乘方底数。等可得然后求出的周长根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答解分别垂直平分和，的周长，的周长为如图，已知和均为等腰直角三角形点为的中点，过点与平行的直线交射线于点当三点在同直线上时如图，求证为的中点将图中的绕点旋转，当三点在同直线上时如图，求证为等腰直角三角形将图中绕点旋转到图位置时，中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由考点几何变换综合题平行线的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形多边形内角与外角分析由∥和点为的中点可以证到≌，从而证到为的中点易证从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形延长交于点，易得≌，根据四边形内角和，可得，从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形解答证明如图，∥点为的中点，在和中。
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