1、标，并在图中画出为轴负半轴动点，以为直角边以为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形试证明点定在轴上若，求点坐标第页共页考点三角形综合题分析由点的坐标得出作⊥轴于，证出，由证明≌，得出求出，即可得出点的坐标，由，和得出向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得，即可得出，坐标，画出图形即可连，延长交于，交于，由等腰直角三角形的性质得出，证出，由证明≌，得出，由三角形内角和得出，得出⊥轴，即可得出点在轴上由全等三角形的性质得出，得出，即可得出答案解答解作⊥轴于，如图所示则⊥，第页共页在和中≌，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度连，延长交于，交于，如图所示和是等腰直角三角形，在和中≌⊥轴，点在轴上≌得第页共页八年级上期中数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题。动，设点的运动时间为当动点同时运动时，则，当动点同时运动时，分别用含有的式子表示，当为何值时，是直角三角形考点等边三角形的性质分析根据路程速度时间即可求得根据路程速度时间即可求得根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形，所以就可以表示出与的关系，要分情况进行讨论然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可解答解故答案为，故答案为根据题意，得，在中，在中，第页共页若是直角三角形，则只有或当时即，解得当时即解得答当或时，是直角三角形≌已知如图，分别在和上，交于求证考点全等三角形的判定与性质分析由证明≌，得出，由证明≌，得出对应边相等即可解答证明在和中≌在和中≌，已知，分别为等边三角形边上的点交于，⊥于第页共页证明考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析与等。
2、理求出，根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可解答解过点作⊥于点，平分⊥即点到的距离为，平分，，即，的长度是如图，为等边三角形相交于点，⊥于点求证求的长第页共页考点等边三角形的性质全等三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据等边三角形的三条边都相等可得，每个角都是可得然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半求出，再根据代入数据进行计算即可得解解答证明为等边三角形在和中≌，解≌⊥第页共页在中又，已知如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运。两组全等三角形从中任选组进行证明考点全等三角形的判定分析根据题目所给条件可分析出≌，≌根据∥可得，根据可得，然后再证明≌即可解答解≌，≌∥即，在和中≌在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是，将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出第页共页点坐标画出关于轴对称的，并写出点的坐标考点作图轴对称变换作图平移变换分析直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案解答解如图所示，即为所求点坐标为如图所示，即为所求，点的坐标为，五解答题三本大题小题，每小题分，共分如图，在中，平分，交于点，若求点到的距离求的长度第页共页考点含度角的直角三角形分析根据角平分线的性质定理解答根据三角形内角和。
3、数是故选如图，≌，则的长是第页共页考点全等三角形的性质分析根据全等三角形对应边相等而，代入数据计算即可解答解≌，故选如图，在和中，要利用来判定和全等时，下面的个条件中④，可利用的是或或或或④考点全等三角形的判定分析要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断解答解由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加，则可得，即，故可以若添加，则可直接证明两三角形的全等，故可以第页共页若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故④不可以故选如图，在中平分交于点，∥交的延长线于点，若，则的度数为考点等腰三角形的性质平行线的性质分析首先由∥，根据平行线的性质，求得的度数，然后由平分，求得的度数，再由，利用等边对等角的性质，求得的度数，继而求得答案解答。标，并在图中画出为轴负半轴动点，以为直角边以为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形试证明点定在轴上若，求点坐标第页共页考点三角形综合题分析由点的坐标得出作⊥轴于，证出，由证明≌，得出求出，即可得出点的坐标，由，和得出向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得，即可得出，坐标，画出图形即可连，延长交于，交于，由等腰直角三角形的性质得出，证出，由证明≌，得出，由三角形内角和得出，得出⊥轴，即可得出点在轴上由全等三角形的性质得出，得出，即可得出答案解答解作⊥轴于，如图所示则⊥，第页共页在和中≌，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度连，延长交于，交于，如图所示和是等腰直角三角形，在和中≌⊥轴，点在轴上≌得第页共页八年级上期中数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题。
4、中点，是的中点，第页共页的面积等于的面积的半，的面积等于的面积的半，的面积等于的面积的四分之，又，故答案为若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答解为腰，为底，此时周长为为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是故答案为如图，在中，垂直平分，点为直线上的任点，则周长的最小值是考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质分析根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论解答解垂直平分，关于对称，连接交于，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，第页共页周长的。理求出，根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可解答解过点作⊥于点，平分⊥即点到的距离为，平分，，即，的长度是如图，为等边三角形相交于点，⊥于点求证求的长第页共页考点等边三角形的性质全等三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据等边三角形的三条边都相等可得，每个角都是可得然后利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半求出，再根据代入数据进行计算即可得解解答证明为等边三角形在和中≌，解≌⊥第页共页在中又，已知如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运。
5、三角形的性质得出由证明≌，得出即可由得，求出，得出由含角的直角三角形的性质即可得出结论解答证明如图所示为等边三角形，在和中≌，由得，⊥，第页共页商场购进甲乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，顾客购买甲乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元考点二元次方程组的应用分析通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价乙种服装的标价元，甲种服装的标价乙种服装的标元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可解答解设甲的进价为元，乙的进价为元，依题意得，解得，答甲乙进价分别为，标价分别为元元已知，如图坐标平面内，⊥经过平移后，得，点的对应点，对应点分别为，求点坐标直接写出，。最小值是故答案为三解答题本大题小题，每小题分，共分求出图中的的值考点三角形的外角性质分析根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解解答解由图知解得的值是若点，与点，关于轴对称，求的值考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案解答解，与点，关于轴对称解得，即的值为如图，在中，平分，求的度数第页共页考点三角形内角和定理分析首先根据三角形的内角和定理求得的度数，然后利用角的平分线的定义求解解答解，平分即的度数为四解答题二本大题小题，每小题分，共分如图，在中，点是上的点，且，求证是等边三角形考点等边三角形的判定分析由等腰三角形的性质得到，求得，即可得到结论解答证明，又，是等边三角形第页共页如图，已知点在同直线上，∥从图中任。
6、动，设点的运动时间为当动点同时运动时，则，当动点同时运动时，分别用含有的式子表示，当为何值时，是直角三角形考点等边三角形的性质分析根据路程速度时间即可求得根据路程速度时间即可求得根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形，所以就可以表示出与的关系，要分情况进行讨论然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可解答解故答案为，故答案为根据题意，得，在中，在中，第页共页若是直角三角形，则只有或当时即，解得当时即解得答当或时，是直角三角形≌已知如图，分别在和上，交于求证考点全等三角形的判定与性质分析由证明≌，得出，由证明≌，得出对应边相等即可解答证明在和中≌在和中≌，已知，分别为等边三角形边上的点交于，⊥于第页共页证明考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析与等。给出的四个选项中，只有个是正确的如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是第页共如图则≌的理由是考点直角三角形全等的判定全等三角形的判定分析根据直角三角形的判定定理进行选择解答解在与中≌故选如图，是的平分线，是上点，⊥于点则点到边的距离为第页共页考点角平分线的性质分析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据点到线段的距离的定义解答解答解如图，过点作⊥于，是的平分线，⊥点到边的距离为故选如果个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是考点多边形内角与外角分析由个多边形的每个外角都等于，且多边形的外角和等于，即可求得这个多边形的边数解答解个多边形的每个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的。
7、最小值是故答案为三解答题本大题小题，每小题分，共分求出图中的的值考点三角形的外角性质分析根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解解答解由图知解得的值是若点，与点，关于轴对称，求的值考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案解答解，与点，关于轴对称解得，即的值为如图，在中，平分，求的度数第页共页考点三角形内角和定理分析首先根据三角形的内角和定理求得的度数，然后利用角的平分线的定义求解解答解，平分即的度数为四解答题二本大题小题，每小题分，共分如图，在中，点是上的点，且，求证是等边三角形考点等边三角形的判定分析由等腰三角形的性质得到，求得，即可得到结论解答证明，又，是等边三角形第页共页如图，已知点在同直线上，∥从图中任。∥平分故选如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点则的长为第页共页考点含度角的直角三角形线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得，可得，易得则为的角平分线，由角平分线的性质得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半可得，得结果解答解是的垂直平分线，为的角平分线⊥，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案解答解在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标是故答案为，已知个等腰三角形的顶角为，则它的个底角等于考点等腰三角形的性质第页共页分析已知明确给出等腰三角形的顶角是，根据等腰三角形的性质及三角形的内角。
8、两组全等三角形从中任选组进行证明考点全等三角形的判定分析根据题目所给条件可分析出≌，≌根据∥可得，根据可得，然后再证明≌即可解答解≌，≌∥即，在和中≌在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是，将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出第页共页点坐标画出关于轴对称的，并写出点的坐标考点作图轴对称变换作图平移变换分析直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案解答解如图所示，即为所求点坐标为如图所示，即为所求，点的坐标为，五解答题三本大题小题，每小题分，共分如图，在中，平分，交于点，若求点到的距离求的长度第页共页考点含度角的直角三角形分析根据角平分线的性质定理解答根据三角形内角和。中点，是的中点，第页共页的面积等于的面积的半，的面积等于的面积的半，的面积等于的面积的四分之，又，故答案为若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答解为腰，为底，此时周长为为底，为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是故答案为如图，在中，垂直平分，点为直线上的任点，则周长的最小值是考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质分析根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论解答解垂直平分，关于对称，连接交于，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，第页共页周长的。
9、给出的四个选项中，只有个是正确的如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是第页共如图则≌的理由是考点直角三角形全等的判定全等三角形的判定分析根据直角三角形的判定定理进行选择解答解在与中≌故选如图，是的平分线，是上点，⊥于点则点到边的距离为第页共页考点角平分线的性质分析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据点到线段的距离的定义解答解答解如图，过点作⊥于，是的平分线，⊥点到边的距离为故选如果个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是考点多边形内角与外角分析由个多边形的每个外角都等于，且多边形的外角和等于，即可求得这个多边形的边数解答解个多边形的每个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的 。三角形的性质得出由证明≌，得出即可由得，求出，得出由含角的直角三角形的性质即可得出结论解答证明如图所示为等边三角形，在和中≌，由得，⊥，第页共页商场购进甲乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，顾客购买甲乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元考点二元次方程组的应用分析通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价乙种服装的标价元，甲种服装的标价乙种服装的标元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可解答解设甲的进价为元，乙的进价为元，依题意得，解得，答甲乙进价分别为，标价分别为元元已知，如图坐标平面内，⊥经过平移后，得，点的对应点，对应点分别为，求点坐标直接写出，。
10、∥平分故选如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点则的长为第页共页考点含度角的直角三角形线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得，可得，易得则为的角平分线，由角平分线的性质得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半可得，得结果解答解是的垂直平分线，为的角平分线⊥，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案解答解在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标是故答案为，已知个等腰三角形的顶角为，则它的个底角等于考点等腰三角形的性质第页共页分析已知明确给出等腰三角形的顶角是，根据等腰三角形的性质及三角形的内角。数是故选如图，≌，则的长是第页共页考点全等三角形的性质分析根据全等三角形对应边相等而，代入数据计算即可解答解≌，故选如图，在和中，要利用来判定和全等时，下面的个条件中④，可利用的是或或或或④考点全等三角形的判定分析要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断解答解由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加，则可得，即，故可以若添加，则可直接证明两三角形的全等，故可以第页共页若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故④不可以故选如图，在中平分交于点，∥交的延长线于点，若，则的度数为考点等腰三角形的性质平行线的性质分析首先由∥，根据平行线的性质，求得的度数，然后由平分，求得的度数，再由，利用等边对等角的性质，求得的度数，继而求得答案解答。
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