1、角的性质得到是正确解答本题的关键如图，在中，⊥于，是上点且点在的垂直平分线上，若的周长为，求的长考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线性质得出，根据三角形的周长得出，求出即可解答解，⊥在的垂直平分线上的周长是，点评本题考查了线段垂直平分线性质，关键是得出和求出的值分•乐山如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点求证求的度数考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质，利用证得≌，所以再根据三角形的外角与内角的关系得到解答证明是等边三角形又，≌解≌点评本题利用了等边三角形的性质和三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解分秋•新洲区期末中在直线上取点，使，过点作⊥且，连接，再过点作∥，交直线于点如图，若点在线段边上时，求的度数如图，若点在线段的。连接各点，即得到关于轴对称的利用轴对称性质，作出关于轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于轴对称的然后根据图，则，又是等边三角形∥，点评本题考查了全等三角形的判定与性质解答此题的关键是作出辅助线，然后结合全等三角形等腰三角形及平行线的性质解答，有定难度写出坐标即可解答解的各顶点的坐标分别为，所画图形如下所示，其中的各点坐标分别为，点评本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点利用轴对称性质作出关键点的对称点按原图形中的方式顺次连接对称点已知如图，为上点，点，分别在两侧，∥，求证考点全等三角形的判定与性质分析由全等三角形的判定定理证得≌，则该全等三角形的对应边相等，即解答证明如图，∥，在与中≌，点评本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用。
2、时，高是腰长的半如图，当高在三角形的外部时，高是腰长的半，该三角形的顶角的度数是或故答案为或点评本题考查了角所对的直角边等于斜边的半的性质，用到的知识点是等腰三角形两腰相等的性质，注意分腰在三角形内部与外部两种情况讨论求解当三角形中个内角是另个内角的半时，我们称此三角形为半角三角形，其中称为半角如果个半角三角形的半角为，那么这个半角三角形的最大内角的度数为考点三角形内角和定理分析根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另个内角即可解答解最大内角的度数，故答案为点评本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键三解答题共分如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标考点作图轴对称变换分析利用轴对称性质，作出关于轴的对称点，顺。腰长，则应该分两种情况进行分析求解解答解当为腰长时，则腰长为，底边，因为，所以能构成三角形当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形故答案为或点评此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验在中，已知，那么，考点含度角的直角三角形分析先利用直角三角形的两个锐角的和为，可得，再利用直角三角形中角对应的直角边等于斜边的半，即可得解答解在中，所以，又，所以点评本题主要考查的是解直角三角形，利用数形结合有利于更好的解决此类问题等腰三角形腰上的高与腰长之比是，则该三角形的顶角的度数是或考点含度角的直角三角形等腰三角形的性质分析分两种情况画出图形高在三角形的内部，高在三角形的外部，再根据角所对的直角边等于斜边的半解答即可解答解如图，当高在三角形的内部。
3、，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长考点等边三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答解是等边三角形∥⊥是等边三角形，点评本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，度的锐角所对的直角边等于斜边的半五本题分分秋•赣县期中如图，中，⊥于点，以为直角顶点，分别以为直角边，向作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为求证≌试探究与之间的数量关系，并证明你的结论如图，若连接交的延长线于，由中的结论你能判断与的大小关系吗并说明理由考点三角形综合题全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析根据等腰的性质，求出根据推出≌根据全等三角形的性质。角的性质得到是正确解答本题的关键如图，在中，⊥于，是上点且点在的垂直平分线上，若的周长为，求的长考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线性质得出，根据三角形的周长得出，求出即可解答解，⊥在的垂直平分线上的周长是，点评本题考查了线段垂直平分线性质，关键是得出和求出的值分•乐山如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点求证求的度数考点全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质，利用证得≌，所以再根据三角形的外角与内角的关系得到解答证明是等边三角形又，≌解≌点评本题利用了等边三角形的性质和三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解分秋•新洲区期末中在直线上取点，使，过点作⊥且，连接，再过点作∥，交直线于点如图，若点在线段边上时，求的度数如图，若点在线段的。
4、的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系二填空题若边形内角和为，则边数考点多边形内角与外角分析由边形的内角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案解答解根据题意得，解得故答案为点评此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键点，关于轴对称的点的坐标为，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解答解点，关于轴对称的点的坐标为故答案为，点评此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题目给出等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系。时，高是腰长的半如图，当高在三角形的外部时，高是腰长的半，该三角形的顶角的度数是或故答案为或点评本题考查了角所对的直角边等于斜边的半的性质，用到的知识点是等腰三角形两腰相等的性质，注意分腰在三角形内部与外部两种情况讨论求解当三角形中个内角是另个内角的半时，我们称此三角形为半角三角形，其中称为半角如果个半角三角形的半角为，那么这个半角三角形的最大内角的度数为考点三角形内角和定理分析根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另个内角即可解答解最大内角的度数，故答案为点评本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键三解答题共分如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标考点作图轴对称变换分析利用轴对称性质，作出关于轴的对称点，顺。
5、行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明如图，在中，是边上点，求的度数考点等腰三角形的性质三角形内角和定理分析由得，由得从而可推出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数，从而不难求得的度数解答解设，点评此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键如图，是等边三角形，是中线，延长至求证在图中过作⊥交于，若，求的周长考点等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质得到再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出解答证明是等边三角形，是中线，等腰三角形三线合又，又，等角对等边解的周长点评此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用利用三角形外。验证能否组成三角形解答解为腰，为底，此时周长为为底，为腰两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是故答案为点评此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键若正多边形的个内角等于，则这个正多边形的边数是考点多边形内角与外角分析首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解答解正多边形的个内角是，它的外角是，故答案为点评此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数若等腰三角形的周长为，边为，则腰长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题中给出了周长和边长，而没有指明这边是否。
6、连接各点，即得到关于轴对称的利用轴对称性质，作出关于轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于轴对称的然后根据图，则，又是等边三角形∥，点评本题考查了全等三角形的判定与性质解答此题的关键是作出辅助线，然后结合全等三角形等腰三角形及平行线的性质解答，有定难度写出坐标即可解答解的各顶点的坐标分别为，所画图形如下所示，其中的各点坐标分别为，点评本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点利用轴对称性质作出关键点的对称点按原图形中的方式顺次连接对称点已知如图，为上点，点，分别在两侧，∥，求证考点全等三角形的判定与性质分析由全等三角形的判定定理证得≌，则该全等三角形的对应边相等，即解答证明如图，∥，在与中≌，点评本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用。长线上时，且，求的度数考点全等三角形的判定与性质分析如图，连接根据⊥，可求出≌根据直角三角形的性质可知是等腰直角三角形再结合平行线的性质可知如图，连接同≌，则，易证是等边三角形，故，又由∥得到解答解连接⊥，在与中≌，，是等腰直角三角形∥，解如图，连接同≌形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键如图，点分别是正五边形的边上的点，且，交于点求证≌求的度数考点全等三角形的判定与性质多边形内角与外角分析利用正五边形的性质得出再利用全等三角形的判定得出即可利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案解答证明正五边形，在和中，≌解≌，即的度数为点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键如图。
7、验证能否组成三角形解答解为腰，为底，此时周长为为底，为腰两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是故答案为点评此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键若正多边形的个内角等于，则这个正多边形的边数是考点多边形内角与外角分析首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解答解正多边形的个内角是，它的外角是，故答案为点评此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数若等腰三角形的周长为，边为，则腰长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题中给出了周长和边长，而没有指明这边是否。出，同理可得≌，即可得出，最后等量代换即可得出答案求出，根据推出≌，即可得出与的大小关系解答解如图⊥，⊥，在和中≌证明由可得，≌同理可得，≌，理由如图，⊥，⊥在和中≌，点评本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意全等三角形的对应边相等，对应角相等等腰直角三角形是种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质六本题分分•包头如图，已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同。
8、腰长，则应该分两种情况进行分析求解解答解当为腰长时，则腰长为，底边，因为，所以能构成三角形当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形故答案为或点评此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验在中，已知，那么，考点含度角的直角三角形分析先利用直角三角形的两个锐角的和为，可得，再利用直角三角形中角对应的直角边等于斜边的半，即可得解答解在中，所以，又，所以点评本题主要考查的是解直角三角形，利用数形结合有利于更好的解决此类问题等腰三角形腰上的高与腰长之比是，则该三角形的顶角的度数是或考点含度角的直角三角形等腰三角形的性质分析分两种情况画出图形高在三角形的内部，高在三角形的外部，再根据角所对的直角边等于斜边的半解答即可解答解如图，当高在三角形的内部。的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系二填空题若边形内角和为，则边数考点多边形内角与外角分析由边形的内角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案解答解根据题意得，解得故答案为点评此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键点，关于轴对称的点的坐标为，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解答解点，关于轴对称的点的坐标为故答案为，点评此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析题目给出等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系。
9、长线上时，且，求的度数考点全等三角形的判定与性质分析如图，连接根据⊥，可求出≌根据直角三角形的性质可知是等腰直角三角形再结合平行线的性质可知如图，连接同≌，则，易证是等边三角形，故，又由∥得到解答解连接⊥，在与中≌，，是等腰直角三角形∥，解如图，连接同≌形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键如图，点分别是正五边形的边上的点，且，交于点求证≌求的度数考点全等三角形的判定与性质多边形内角与外角分析利用正五边形的性质得出再利用全等三角形的判定得出即可利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案解答证明正五边形，在和中，≌解≌，即的度数为点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键如图 。行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明如图，在中，是边上点，求的度数考点等腰三角形的性质三角形内角和定理分析由得，由得从而可推出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数，从而不难求得的度数解答解设，点评此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键如图，是等边三角形，是中线，延长至求证在图中过作⊥交于，若，求的周长考点等边三角形的性质分析根据等边三角形的性质得到再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出解答证明是等边三角形，是中线，等腰三角形三线合又，又，等角对等边解的周长点评此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用利用三角形外。
10、出，同理可得≌，即可得出，最后等量代换即可得出答案求出，根据推出≌，即可得出与的大小关系解答解如图⊥，⊥，在和中≌证明由可得，≌同理可得，≌，理由如图，⊥，⊥在和中≌，点评本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意全等三角形的对应边相等，对应角相等等腰直角三角形是种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质六本题分分•包头如图，已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同。，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长考点等边三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答解是等边三角形∥⊥是等边三角形，点评本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，度的锐角所对的直角边等于斜边的半五本题分分秋•赣县期中如图，中，⊥于点，以为直角顶点，分别以为直角边，向作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为求证≌试探究与之间的数量关系，并证明你的结论如图，若连接交的延长线于，由中的结论你能判断与的大小关系吗并说明理由考点三角形综合题全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析根据等腰的性质，求出根据推出≌根据全等三角形的性质。
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