【毕业设计】函数项级数敛散性的判别方法探讨 ㊣ 精品文档 值得下载

绝对收敛，如果在任点，对应的函数项级数绝对收敛函数项级数的性质函数项级数致收敛的柯西准则定理函数项级数在数集上致收敛的充要条件为对任给的正数，总存在正整数，使得当时，对切和切正整数，都有或证明参见参考文献此定理中当时得到函数项级数致收敛的个必要条件推论函数项级数在数集上致收敛的必要条件是函数列在上致收敛于零证明参见参考文献推论若在数集上不致收敛于零，则在上非致收敛。

几点说明函数项级数在上非致收敛于充要条件是存在，对于任意的正整数，都存在，，使得参见文献确界极限定理定理函数项级数在数集上致收敛于的充要条件是推论函数项级数在数集上非致收敛于的必要条件是我们来看级数，若仅在，上讨论，则由，，可得级数在，上致收敛若在，上讨论这个级数，则由，，知道级数在，上不致收敛函数项级数的性质定理连续性若函数项级数在，上致收敛，且每项都连续，则其和函数在，上也连续这个定理指出在致收敛条件下，无限项求和运算与求极限运算可以交换顺序，即定理逐项求积若函数项级数在，上致收敛，且每项都连续，则定理逐项求导若函数项级数在，上每项都有连续的导函数，，为收敛点，且在，上致收敛，则我们可以根据定理中的条件，即使没有求出极限函数或和函数，野能由函数项级数本身获得极限函数或和函数的解析性质，以便于我们来判断函数项级数的敛函数项级数敛散性的判别方法判别法定理判别法如果对于函数项级数，能找到个收敛的数项级数，使得对切足够大的，有那么，函数项级数在集上绝对且致收敛证明参见文献设函数项级数定义在数集上，为收敛的正项级数，若对切，有，则函数项级数在上致收敛证明由假设正项级数收敛，根据数项级数的柯西准则，任给正数，存在正整数，使得当及任何正整数，有又由对切有根据函数项级数致收敛的柯西准则，级数在上致收敛证毕定理也称为判别法或优级判别法当级数与级数在区间，上成立关系时，则称级数在，上优于级数，或称为的优级数比试判别法定理比试判别法设与是定义在数集上的两个函数项级数，并且满足不等式若在上致收敛，则在上也致收敛证明由于，，，故定理结论由上述函数项级数的柯西致收敛准则可推出证明过程参见文献说明在此定理中若取为正数项级数，则此定理即为优级判别法的定理幂级数的收敛定理定理关于幂级数的收敛性质幂级数在圆收敛，半径由柯西阿达马公式确定在这个圆外级数发散在任何严格位于级数收敛圆的闭圆上，幂级数绝对且致收敛证明参见文献说明在整个圆中，幂级数未必致收敛同时，也可能有那样的情况，幂级数甚至在闭圆上致收敛引理若，，，是单调数组对任正整数有这里，则记时，有致收敛证明参见文献判别法定理判别法设函数项级数在上满足下述条件的部分和函数列在上致有界对于每个，是单调的在上致收敛于零，当时则级数在上致收敛证明证法与定理相似由，存在正数，对切，有因此当，为任何正整数时，对任何个，再由及引理，得到再由，对任给的，存在正数，当时，对切，有，所以于是由致收敛性的柯西准则，则级数在上致收敛定理定理定理设是度量空间，的紧集，是，的函数项级数，满足下述条件，在上简单收敛于，则函数项级数在上致收敛于证明参见文献例题解答例讨论在，和，上的致收敛性证明利用判别法易知在，上致收敛但在，上，因为取，则，故在，上非致收敛例求出的收敛域，绝对收敛和致收敛域解对于由比较判别法知对切是绝对收敛的，而对每个是条件收敛的，故原级数在，上条件收敛据判别法，在，上致收敛，据判别法，在，上致收敛，故原级数在任有穷区间上收敛在，上由于，故在，上非致收敛，在，上非致收敛例设函数，在区间上有定义，且满足其中是常数，试证明如果级数收敛，则级数必在区间上致收敛证明考察，其中，，因为级数收敛，则对任给的，存在，当时，对切自然数有我们令，，据变换对切故级数在区间上致收敛例设每个在，上连续，且对每个是有界序列是单调下降趋于零的证明存在子区间，使级数在，上致收敛证明由题意知道，必存在区间，使在，上致有界证明参见文献利用判别法我们可以得到，对任给的和整数，级数在区间，上致收敛，再由判别法立即知存在区间，是级数在，上致收敛例试讨论函数项级数，的致敛性解由于，，，而正级数收敛，故由判别法知，函数项级数在上致收敛例证明函数项级数，的致收敛性证明令，则在，上致有界并且，，是单调上升序列，对，由于及正级数收敛，故由判别法知函数项级数在，上致收敛因此，根据判别法，函数项级数在，上致收敛参考文献任亲谋数学分析题解下册上海华东师范大学出版社，赵显曾，黄安才数学分析的方法与题解下西安陕西师范大出版社，华东师范大学数学系数学分析下北京高等教育出版社，卓里奇数学分析第二卷第四版北京高等教育出版社，邹应数学分析下北京高等教育出版社，谷超豪数学辞典上海上海辞书出版社，宋国柱分析中的基本定理和典型方法北京科学出版社，信阳师范学院本科毕业论文指导教师评语表姓名性别专业班级聂文敏女数学与信息科学学院级班论文题目函数项级数敛散性判别方法的探讨指导教师评语评价项目分值得分选题质量分选题符合专业培养目标，体现综合训练基本要求分题目难易度分题目工作量分理论意义或实际价值分能力水平分查阅文献资料能力分综合运用知识能力分研究方案的设计能力分研究方法和手段的运用能力分外文应用能力分成果质量分文题相符分写作水平分写作规范分篇幅分成果的理论或实际价值分合计得分指导教师签名年月日信阳师范学院本科毕业论文评阅人评议表姓名性别专业班级聂文敏女数学与信息科学学院级班论文题目函数项级数敛散性判别方法的探讨评阅人评语评价项目得分毕业论文书写规范分计分格式规范，符合学校规定的毕业论文撰写格式要求。

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同行阅读毕业论文后能感到作者的研究工作具有定的学术和实用价值，体现出很好水平合计得分评议人签名年月日信阳师范学院本科毕业论文答辩记录表问简述函数项级数致收敛的定义答设是函数项级数的部分和函数列若在数集上致收敛于函数，则称函数项级数在上致收敛于函数，或称在上致收敛问本篇论文写作思路是什么答首先给出函数列及函数项级数的定义，了解函数项级数是由函数列组成的级数，再给出函数列和函数项级数致收敛的判别方法，让它们做比较以便与更好的理解函数项级数的致收敛性通过对基本概念的了解，初步掌握了函数项级数下面介绍函数项级数的分析性质，有助于对以后的函数项级数敛散性判别的理解然后介绍函数项级数判别方法，根据参考资料来汇总归纳总结函数项级数判别方法并给出了相应的定理及证明最后给出具体例子来说明判别方法的运用问函数项级数敛散性判别方法有哪几种答判别法也称判别法或优级判别法比试判别法判别法判别法定理答辩主持人答辩记录人答辩时间年月日信阳师范学院本科毕业论文成绩评审表姓名性别专业班级聂文敏女数学与信息科学学院级班论文题目函数项级数敛散性判别方法的探讨答辩评审意见该生答辩态度端正，思路清晰对函数项级数敛散性判别方法由较全面的掌握，总结内容较全面，中心明确，论据充足，层次明确，语句通顺，由较好的表达能力，答辩过程中能较好的回答问题，答辩小组通过该生的论文答辩答辩小组组长签名年月日评价项目评价内容报告内容分论述思路清晰，评议表达准确概念清楚，论点正确实验方法科学，分析归纳合理结论严谨结果有定应用价值。

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答辩小组成员姓名性别职称工作单位评分签名张萍女讲师信阳师范学院冯书香女讲师信阳师范学院郭淑利女副教授信阳师范学院合计得分总分人数最后成绩指导教师成绩评阅教师成绩答辩小组成绩论文等级学院领导签名年月日本科毕业论文学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学年级级姓名聂文敏论文题目函数项级数敛散性的判别方法探讨指导教师郭淑利职称副教授年月日学号信阳师范学院本科学生毕业论文开题报告姓名性别学号专业年级聂文敏女数学与应用数学题目函数项级数敛散性的判别方法探讨选题意义及主要内容意义函数项级数是级数的主要研究对象之，其敛散性的判别方法是重要级数幂级数的敛散性判别的基础，因此，研究函数项级数的判别法具有较强的理论价值主要内容函数项级数的致收敛性及其性质，函数项级数的敛散性的判别方法柯