1、的定义域为，，命题角度复合函数抽象函数求定义域典例郑州模若函数的定义域为则函数的定义域是,解析又，即，即函数的定义域是,命题角度已知函数定义域求参数范围典例合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得求函数定义域的三种常考类型及求解策略已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解抽象函数若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，时的值域实际问题既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求求函数定义域的注意点不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化当个函数由有限个基本初等函数的和差积商的形式构成时，定义域般是各个基本初等函数定义域的交集定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”。
2、要注意新元的取值范围配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数可用待定系数法消去法已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程求出跟踪训练已知，则或解析故，或若，则解析解法令，则，代入原式有，故解法二，故已知是次函数，且满足，则解析令，则，代入条件中的式子得，求得故考点多维探究考点求函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握四种常见初等函数的值域次函数为常数且的值域为反比例函数为常数且的值域为，，二次函数为常数且当时，二次函数的值域为，当时，二次函数的值域为，求二次函数的值域时，应掌握配方法的值域为,典例求下列函数的值域解由易得。
3、的定义域为，，命题角度复合函数抽象函数求定义域典例郑州模若函数的定义域为则函数的定义域是,解析又，即，即函数的定义域是,命题角度已知函数定义域求参数范围典例合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得求函数定义域的三种常考类型及求解策略已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解抽象函数若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，时的值域实际问题既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求求函数定义域的注意点不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化当个函数由有限个基本初等函数的和差积商的形式构成时，定义域般是各个基本初等函数定义域的交集定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”。
4、以，所以函数不是偶函数，排除因为函数在，上单调递减，排除函数在，上单调递增，所以函数不是周期函数，排除因为时，时所以函数的值域为，另解也可做出函数的图象，由函数图象可排除，同时能求出函数的值域分段函数问题的常见类型及解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提奇偶性周期性利用奇函数偶函数的定义判断，而周期性则由周期性的定义求解跟踪训练青岛质检设函数，那么解析由题意知，令的周期，而当时，故，故选厦门模已知函数，，则方程的解是或或或或解析当,时，由⇒或舍。
5、连接，而应该用并集符号“”连接跟踪训练江西高考函数的定义域为解析由，解得，故选若函数的定义域为则的定义域为解析因为的定义域为则，故，所以因为与是同个对应法则，所以，即，所以函数的定义域为,故选考点多维探究考点求函数的解析式函数的解析式是表示函数的种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式求函数的解析式时，定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法或配凑法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误典例已知，则设是二次函数，方程有两个相等实根，且，求的解析式解析解法设，则，代入原式有，故解法二，故解析设，则，又方程有两个相等实根解得故已知函数的定义域为，，且，求解析由得，消掉可得求函数解析式常用的方法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时。
6、当,时，由⇒综上所述，的解为或河北联考已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是解析假设在上单调，则且，解得，所以当在上不单调时，的取值范围是，故选榆林二模已知，使成立的的取值范围是,解析由题意知，，或，，解得或，故的取值范围是,方法与技巧在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应关系是否相同定义域优先原则函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行求函数解析式的几种常用方法待定系数法换元法配凑法消去法分段函数问题要分段求解，当问题中含有参数时，要对参数进行分类讨论失误与防范求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知，求函数的解析式时，通过换元的方法可得，这个函数的定义域是，，而不是，当然，。
7、故,解的定义域为，令，得，故，解的定义域为，当且仅当时成立，故，解由得，故所以故，求函数值域的基本方法观察法通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域分离常数法将形如的函数分离常数，变形过程为，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域换元法解析当时又是的最小值，当时当且仅当时取要满足是的最小值，需，即，解之得，的取值范围是选命题角度由分段函数求解不等式典例课标全国卷Ⅰ设函数，则使得成立的的取值范围是，解析当时解得当时解得，综上所述，的解集为，命题角度由分段函数研究函数的奇偶性周期性典例福建高考已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，解析因为所。
8、以，所以函数不是偶函数，排除因为函数在，上单调递减，排除函数在，上单调递增，所以函数不是周期函数，排除因为时，时所以函数的值域为，另解也可做出函数的图象，由函数图象可排除，同时能求出函数的值域分段函数问题的常见类型及解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提奇偶性周期性利用奇函数偶函数的定义判断，而周期性则由周期性的定义求解跟踪训练青岛质检设函数，那么解析由题意知，令的周期，而当时，故，故选厦门模已知函数，，则方程的解是或或或或解析当,时，由⇒或舍。
9、连接，而应该用并集符号“”连接跟踪训练江西高考函数的定义域为解析由，解得，故选若函数的定义域为则的定义域为解析因为的定义域为则，故，所以因为与是同个对应法则，所以，即，所以函数的定义域为,故选考点多维探究考点求函数的解析式函数的解析式是表示函数的种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式求函数的解析式时，定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法或配凑法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误典例已知，则设是二次函数，方程有两个相等实根，且，求的解析式解析解法设，则，代入原式有，故解法二，故解析设，则，又方程有两个相等实根解得故已知函数的定义域为，，且，求解析由得，消掉可得求函数解析式常用的方法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时。
10、要注意新元的取值范围配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数可用待定系数法消去法已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程求出跟踪训练已知，则或解析故，或若，则解析解法令，则，代入原式有，故解法二，故已知是次函数，且满足，则解析令，则，代入条件中的式子得，求得故考点多维探究考点求函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握四种常见初等函数的值域次函数为常数且的值域为反比例函数为常数且的值域为，，二次函数为常数且当时，二次函数的值域为，当时，二次函数的值域为，求二次函数的值域时，应掌握配方法的值域为,典例求下列函数的值域解由易得。
11、当,时，由⇒综上所述，的解为或河北联考已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是解析假设在上单调，则且，解得，所以当在上不单调时，的取值范围是，故选榆林二模已知，使成立的的取值范围是,解析由题意知，，或，，解得或，故的取值范围是,方法与技巧在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应关系是否相同定义域优先原则函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行求函数解析式的几种常用方法待定系数法换元法配凑法消去法分段函数问题要分段求解，当问题中含有参数时，要对参数进行分类讨论失误与防范求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知，求函数的解析式时，通过换元的方法可得，这个函数的定义域是，，而不是，当然，。
12、故,解的定义域为，令，得，故，解的定义域为，当且仅当时成立，故，解由得，故所以故，求函数值域的基本方法观察法通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域分离常数法将形如的函数分离常数，变形过程为，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域换元法解析当时又是的最小值，当时当且仅当时取要满足是的最小值，需，即，解之得，的取值范围是选命题角度由分段函数求解不等式典例课标全国卷Ⅰ设函数，则使得成立的的取值范围是，解析当时解得当时解得，综上所述，的解集为，命题角度由分段函数研究函数的奇偶性周期性典例福建高考已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，解析因为所。
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